2025年北京市門頭中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題(★★)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，直線，直線交于，過點作，交直線于點，如果，那么的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)3.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）

A．B．C．D．(★)5.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★)6.在2025年春節(jié)檔期，電影市場的熱度持續(xù)高漲．電影《哪吒之魔童鬧海》上映前三日，總票房便達到15.81億元，這部電影在上映前三日平均每天的票房為（）

A．1.581×109元B．5.27×107元C．5.027×107元D．5.27×108元(★★)7.下面是“作的角平分線”的尺規(guī)作圖方法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線于點C、D．（2）分別以點C、D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點M．（3）作射線．就是的平分線．上述方法通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（）

A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D．三邊分別相等的兩個三角形全等(★★★)8.如圖，點E是正方形內(nèi)一點，是等邊三角形，連接交于點，連接和，下列結(jié)論中正確的是（）①；②；③；④．

A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④二、填空題(★)9.如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)的取值范圍是________．(★★)10.分解因式：_________．(★★)11.分式方程的解為______．(★★)12.某中學(xué)隨機抽查了名學(xué)生，了解他們每天完成家庭作業(yè)的時間，結(jié)果如表所示：

時間（小時）人數(shù)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，初中學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的時間不得超過小時．如果該校共有學(xué)生人，估計該校學(xué)生完成家庭作業(yè)時間，符合要求的約有_________人．(★★)13.如圖，點M在函數(shù)圖象上，過點M作軸于點A，交函數(shù)圖象于點N，連接和，如果的面積為1，那么_______．(★★★)14.如圖，在中，直徑與弦的交點為E，．若，則______．(★★★)15.如圖，在正方形中，與相交于點O，的平分線分別交于M、N兩點．若，則線段的長為_________．(★★)16.某次測驗共四道試題，均為選擇題，每題四個選項中只有一個是正確的．每道題答對得10分，答錯得0分．乙同學(xué)答對了一半以上的題目，他們的解答及得分如下表：

第1題第2題第3題第4題總分甲同學(xué)ACBC20乙同學(xué)DDBA丙同學(xué)BCBDm丁同學(xué)DBCAn問：第二題的正確答案為_______，________．三、解答題(★★)17.計算：(★★★)18.解不等式組：．(★★)19.已知，求代數(shù)式的值．(★★★)20.如圖，在矩形中，對角線、相交于點O，過點C作，交的延長線于點E．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，如果，，求的長．(★★)21.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展，新農(nóng)機新農(nóng)技的大量運用讓中國的“飯碗”越端越牢．裝有北斗導(dǎo)航的無人駕駛插秧機大幅度提高了插秧速度．現(xiàn)有種型號的無人駕駛插秧機若干臺，農(nóng)田若干畝．若插秧機的速度為每天45畝，則工作5天后還剩400畝農(nóng)田未插秧；若插秧機的速度為每天50畝，則工作6天后還剩100畝農(nóng)田未插秧，問有幾臺插秧機和多少畝農(nóng)田？(★★★)22.在平面直角坐標系中，已知函數(shù)與的圖象交于點．(1)求k和b的值；(2)當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于的值，且小于的值，直接寫出m的取值范圍．(★★)23.為積極倡導(dǎo)中學(xué)生“健康人生、綠色無毒”的生活理念，學(xué)校舉辦“禁毒知識”競賽．初賽有45名選手參加，每位選手需要參加筆試、搶答和演講三項比賽，每項成績均按百分制打分．評委會將筆試、搶答和演講三項成績按比例計算出每人的總評成績作為最終的初賽成績，并對成績進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分6組，每組包含最小值，不含最大值）②其中總評在91~94分的選手成績?nèi)缦拢?39191.59292.691.693.59292.29193.891③初賽中某班的選手小文和小武三項成績?nèi)缦拢?/p>

筆試成績搶答成績演講成績總評成績小文93909291.6小武908596根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)將“45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖”補充完整；(2)45名選手初賽成績的中位數(shù)為分；(3)總評在91~94分選手成績的眾數(shù)為分；(4)上表中a=分；(5)如果學(xué)校決定根據(jù)初賽總評成績擇優(yōu)選拔23名學(xué)生參加決賽．試分析小文和小武二人中，誰能進入決賽，并說明理由．(★★★)24.如圖，是斜邊上的中線，以為直徑的與交于點E，過E作的切線與交于點F．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)25.某科研團隊正在研究一種新型材料，他們首先在實驗室內(nèi)記錄了該種材料的導(dǎo)電性（單位：西門子/米，）與溫度x（單位：）之間的數(shù)據(jù)．但考慮到不同環(huán)境會影響材料的導(dǎo)電性，他們又在室外進行了一次實驗，記錄了室外的導(dǎo)電性（單位：西門子/米，）與溫度x（單位：）之間的數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)如下：

x01020304050y10.6a2.23.03.84.6y20.81.72.32.83.13.3(1)補全表格中．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與x，與x之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①該種材料在溫度為時（結(jié)果保留整數(shù)），室內(nèi)外的導(dǎo)電性相同，此時的導(dǎo)電性為（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；②當溫度達到時（結(jié)果保留整數(shù)），室內(nèi)外的導(dǎo)電性相差．(★★★★)26.在平面直角坐標系中，已知拋物線（，為常數(shù)，）．(1)當，時，求拋物線的頂點坐標；(2)已知點，和都在拋物線上，如果對于，，都有，求的取值范圍．(★★★★)27.如圖，在四邊形中，，于，于，，的延長線交于．(1)求證：；(2)過點作，交于，以為圓心，長為半徑作弧，交于，連接．①依題意補全圖形；②用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(★★★★)28.在平面直角坐標系中，對于點和點給出如下規(guī)定：如果將點沿直線翻折后得到點，再將點沿直線翻折