2025年四川省南充市高坪區(qū)中考第二次診斷性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.估算的值（）

A．在2和3之間B．在3和4之間C．在4和5之間D．無(wú)法確定(★★)2.為堅(jiān)持“五育”并興，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總成績(jī)滿分為100，其中平時(shí)運(yùn)動(dòng)情況占，期中測(cè)試成績(jī)占，期末測(cè)試成績(jī)占．小明的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為93，88，86，則小明這學(xué)期的體育成績(jī)總分是（）.

A．90B．93C．86D．88(★★)3.如圖，將一塊含有角的三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一組對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（）

A．4B．5C．6D．7(★★)6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知O為數(shù)軸原點(diǎn)，如圖，（1）在數(shù)軸上截取線段OA＝2；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于OA；（3）在直線l上截取線段AB＝3；（4）以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸分別于點(diǎn)C，D．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，有如下四個(gè)結(jié)論：①OC＝5；②OB＝；③點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2；④5＜AD＜6．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②B．①③C．②③D．②④(★★★)9.如果實(shí)數(shù)、（）分別滿足，，則的值等于（）

A．B．C．D．2025(★★★★)10.如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)、，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.計(jì)算：________．(★★)12.一組數(shù)據(jù)4，4，5，5，，6，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________．(★)13.如圖，點(diǎn)、、、都在上，若，，則的度數(shù)為_(kāi)______．(★★)14.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是1和－3，若二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是________．(★★★)15.如圖，將矩形紙片折疊，折痕為，點(diǎn)M，N分別在邊，上，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)G，交邊于點(diǎn)H．，，當(dāng)點(diǎn)H為三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)______．(★★★★★)16.已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，且，對(duì)于以下結(jié)論：①；②；③對(duì)于自變量的任意一個(gè)取值，都有；④在中存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，其中結(jié)論正確的是__________．（只填寫序號(hào)）三、解答題(★★★)17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)18.如圖，已知：，，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：；（2）如果為中點(diǎn)，，求的度數(shù)．(★★★)19.為更有針對(duì)性地備戰(zhàn)中考體考，九年級(jí)決定每周五下午第三節(jié)課全年級(jí)統(tǒng)一安排為“體考分類訓(xùn)練課”，訓(xùn)練課分為四類：A跳繩、B實(shí)心球、C立定跳遠(yuǎn)、D綜合訓(xùn)練．每位同學(xué)必須選擇其中一類課進(jìn)行訓(xùn)練，且只限一類，不可多選．為更科學(xué)地分配訓(xùn)練課的老師人數(shù)，年級(jí)組事先隨機(jī)抽取了部分學(xué)生了解其參加訓(xùn)練課類型的意愿，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1、圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查抽取了名學(xué)生，希望參加“C立定跳遠(yuǎn)”訓(xùn)練課的學(xué)生人數(shù)所占百分比是；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；(3)如果九（1）班希望參加“A跳繩”訓(xùn)練課的共有4名同學(xué)，其中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．(★★★)20.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程兩實(shí)根滿足，求k的值．(★★★)21.如圖，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，已知點(diǎn)，且，．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)連接，求四邊形的面積．(★★★)22.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．(★★★)23.2025年大年初一上映的電影《哪吒之魔童鬧?！肥鞘撞繂我皇袌?chǎng)票房過(guò)10億美元、首部全球票房超10億美元的非好萊塢影片，它的成功意義遠(yuǎn)不止于票房，更是中國(guó)文化創(chuàng)新活力、魅力與實(shí)力的一次生動(dòng)展示，為中國(guó)電影的影響力標(biāo)注了新高度．在該電影中，同學(xué)們覺(jué)得海妖從空間裂縫G點(diǎn)處跳出襲擊陳塘關(guān)的畫面非常生動(dòng)有趣，同學(xué)們把海妖起跳后飛行的路線看作拋物線的一部分，取海平面上水平線為x軸，鉛垂線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，從海妖起跳到著落的過(guò)程中，海妖離海平面的鉛垂高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿足（，a、h、n都為常數(shù)），若，海妖起跳后的最高點(diǎn)距海平面26，與點(diǎn)G的水平距離是2．陳塘關(guān)正面城墻與起跳點(diǎn)G的水平距離5，城墻寬，城墻高．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果寫成頂點(diǎn)式）；(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明海妖能否成功跳到城墻上？(3)為阻止海妖攻入城墻，一名士兵在中點(diǎn)E處朝海妖放箭，箭的路線可看作直線（k、b為常數(shù)），若士兵要想射中空中飛行的海妖，求k的取值范圍．(★★★)24.在中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)．(2)如圖2，連接交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖2中的四邊形能否形成平行四邊形？若能，請(qǐng)求出長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)