2025年山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.已知的倒數(shù)是，則的相反數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★)2.宋·蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟．”比喻非常渺小，據(jù)測(cè)量，粒粟的重量大約為克，用科學(xué)記數(shù)法表示一粒粟的重量約為（）

A．克B．克C．克D．克(★★)3.如圖是一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖，則這個(gè)幾何體只能是（）

A．B．C．D．(★)4.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫(huà)上如圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖的情況下，從中任意抽出一張，則抽出的卡片上的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

A．B．C．D．1(★★)5.設(shè)，則下列式子中成立的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，直線(xiàn)，一塊含有的直角三角板按如圖所示放置．若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，菱形中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作菱形的位似圖形菱形，并把菱形的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于，，三點(diǎn)，則滿(mǎn)足的自變量x的取值范圍是（）

A．或B．或C．或或D．或或(★★★)9.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

…1……00…其中，．有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，有最大值為，最小值為，此時(shí)的取值范圍是．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空題(★★)11.分解因式：______．(★★★)12.若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是______.(★★★)13.如圖，已知五邊形為正五邊形，以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，G，連接，，則______．(★)14.《莊子·天下篇》中有這樣一句話(huà)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”意思是一尺長(zhǎng)的木棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有___________尺(★★★)15.某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個(gè)圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，為了使帽子更美觀(guān)，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)處開(kāi)始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），這條彩帶的最短長(zhǎng)度是_____．(★★)16.在中，為上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，以為邊作正方形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形的面積為，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)是關(guān)于的二次函數(shù)，圖像如圖2所示，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是___________．三、解答題(★★★)17.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．(★★★)18.為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，我國(guó)將每年4月15日確定為全民國(guó)家安全教育日．某市為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況，組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：甲校成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

組別甲41113102乙6315142分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲86m乙8476根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)；若將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)谶@一組的扇形的圓心角是度；本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是校（填“甲”或“乙”）；(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；(3)現(xiàn)在甲、乙兩校要共同舉行第二輪升級(jí)賽，想從兩校成績(jī)均在范圍內(nèi)的學(xué)生中選取兩名參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選2人恰在同一學(xué)校的概率．(★★★★)19.如圖，中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A方向勻速運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)A處停止；同時(shí)，點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著折線(xiàn)方向勻速運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（），的面積與的面積之比為，的面積為．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)，的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)：(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）．(★★★)20.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

探究遮陽(yáng)傘下的影子長(zhǎng)度素材1圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽(yáng)傘，傘面完全張開(kāi)時(shí)張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架長(zhǎng)為3米，且垂直于地面，懸托架米，點(diǎn)固定在傘面上，且傘面直徑是的4倍．當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，點(diǎn)，始終共線(xiàn)．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽(yáng)光線(xiàn)的角度變化，自動(dòng)調(diào)整手柄沿著移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線(xiàn)與始終垂直．素材2某地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽(yáng)高度角（太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角）參照表：(★★★)21.某企業(yè)研制出一種新型科技產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，在該產(chǎn)品試銷(xiāo)期間，為促銷(xiāo)，企業(yè)決定：商家一次性購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷(xiāo)售；若一次性購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元；且商家一次性購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品不能超過(guò)60件．(1)商家一次性購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元？(2)設(shè)商家一次性購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品件，該企業(yè)所獲的利潤(rùn)為元．在企業(yè)規(guī)定范圍內(nèi)，商家購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(3)在（2）的條件下，若企業(yè)一次獲利不低于11250元，請(qǐng)直接寫(xiě)出商家需一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的范圍．(★★★★)22.如圖，為的外接圓，弦，垂足為E，直徑交于點(diǎn)G，連接，．若，．(1)證明：四邊形為平行四邊形；(2)求的值；(3)求的值．(★★★★)23.閱讀材料，并解決問(wèn)題：【思維指引】（1）如圖1等邊內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．解決此題，我們可以將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)，連接，借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以推導(dǎo)出是___________三角形；這樣利用旋轉(zhuǎn)變換，我們將三條線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出___________；【知識(shí)遷移】（2）如圖2，在等腰直角中，為上的點(diǎn)且，請(qǐng)判斷的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【方法推廣】（3）如圖3，在中，，點(diǎn)為等邊內(nèi)一點(diǎn)，連接，直接寫(xiě)出的最小值．(★★★★)24.如圖，拋物線(xiàn)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，再向上平