3.4正比例的應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）-六年級下冊數(shù)學(xué)（西師大版）學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：3.4正比例的應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：六年級下冊數(shù)學(xué)（西師大版）六年級一班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正比例關(guān)系解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。

2.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，通過觀察、比較、歸納等活動，理解正比例的意義。

3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過正比例的應(yīng)用，學(xué)會從數(shù)量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成推理的思維方式。

4.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過正比例的計(jì)算，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的基本概念，包括比例的定義、比例的性質(zhì)以及比例的表示方法。此外，他們還應(yīng)該掌握了比例的基本運(yùn)算，如比例的乘除運(yùn)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

六年級學(xué)生對數(shù)學(xué)仍然保持著較高的興趣，他們喜歡通過實(shí)際問題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。學(xué)生的能力方面，部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用比例知識解決簡單問題，但仍有部分學(xué)生可能對比例的應(yīng)用感到困惑。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好直觀操作的，也有偏好邏輯推理的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在應(yīng)用正比例解決實(shí)際問題時(shí)，可能會遇到以下困難：一是理解正比例關(guān)系的本質(zhì)，二是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，三是進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算。這些困難可能導(dǎo)致學(xué)生在解決問題時(shí)缺乏信心，或者無法找到合適的解題策略。因此，本節(jié)課需要通過多種教學(xué)策略幫助學(xué)生克服這些挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《六年級下冊數(shù)學(xué)（西師大版）》教材，以便于課堂講解和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與正比例相關(guān)的生活實(shí)例圖片、正比例關(guān)系圖表以及相關(guān)教學(xué)視頻，以增強(qiáng)直觀性和互動性。

3.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置多個(gè)小組討論區(qū)，確保學(xué)生能夠在小組活動中充分交流；同時(shí)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺，方便學(xué)生進(jìn)行正比例關(guān)系實(shí)驗(yàn)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組學(xué)生熟悉的商品價(jià)格與數(shù)量的圖片，如文具店售賣的鉛筆和橡皮。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生觀察價(jià)格和數(shù)量的關(guān)系，提問“你們認(rèn)為價(jià)格和數(shù)量之間有什么關(guān)系？”

3.學(xué)生回答：學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)并引出正比例的概念。

**講授新課（15分鐘）**

1.正比例的定義：介紹正比例的概念，強(qiáng)調(diào)變量之間成比例關(guān)系。

2.正比例的性質(zhì)：講解正比例的性質(zhì)，如比例常數(shù)不變，一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量也相應(yīng)增加。

3.舉例說明：通過具體的例子，如速度與時(shí)間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解正比例的應(yīng)用。

**鞏固練習(xí)（10分鐘）**

1.單項(xiàng)選擇：學(xué)生獨(dú)立完成幾道關(guān)于正比例的單項(xiàng)選擇題，教師巡視指導(dǎo)。

2.配對練習(xí)：將學(xué)生分成小組，每組發(fā)放正比例關(guān)系的配對題，要求學(xué)生找出成比例的量并配對。

**課堂提問（5分鐘）**

1.提問：提問學(xué)生正比例的定義和性質(zhì)，檢查學(xué)生對新知識的掌握情況。

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問題，教師給予及時(shí)反饋。

**師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)正比例的實(shí)際問題，如“一個(gè)工廠生產(chǎn)零件，如果每小時(shí)生產(chǎn)100個(gè)，那么生產(chǎn)500個(gè)零件需要多少小時(shí)？”

2.小組代表發(fā)言：每組選一個(gè)代表分享討論結(jié)果，教師點(diǎn)評并糾正錯(cuò)誤。

**解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）**

1.問題解決：教師提出一個(gè)復(fù)雜的正比例問題，如“一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，它距離出發(fā)地有多遠(yuǎn)？”

2.學(xué)生獨(dú)立解決：學(xué)生獨(dú)立解答問題，教師巡視指導(dǎo)。

**總結(jié)與拓展（5分鐘）**

1.總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正比例的應(yīng)用。

2.拓展：提出一些與正比例相關(guān)的拓展問題，如“如果你知道一個(gè)人的體重和身高，你能預(yù)測他的體重指數(shù)嗎？”

3.學(xué)生思考：學(xué)生思考拓展問題，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。

**教學(xué)雙邊互動**

-教師通過提問、討論等方式，與學(xué)生進(jìn)行積極的互動，確保學(xué)生參與課堂活動。

-學(xué)生通過回答問題、小組討論、獨(dú)立解決問題等方式，積極參與教學(xué)過程。

**教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)**

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)：激發(fā)興趣，引入新課。

-講授新課：講解正比例的定義和性質(zhì)。

-鞏固練習(xí)：通過練習(xí)鞏固知識。

-課堂提問：檢查學(xué)生對知識的掌握。

-師生互動環(huán)節(jié)：通過小組討論和問題解決，提高學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

-總結(jié)與拓展：總結(jié)課程內(nèi)容，提出拓展問題。

**用時(shí)**：共計(jì)45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**知識掌握程度**：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解正比例的概念，包括正比例的定義、性質(zhì)以及正比例關(guān)系的表示方法。

-學(xué)生能夠識別和描述生活中的正比例現(xiàn)象，如速度與時(shí)間、距離與速度的關(guān)系。

-學(xué)生能夠運(yùn)用正比例的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和推導(dǎo)。

2.**技能提升**：

-學(xué)生能夠熟練進(jìn)行正比例的運(yùn)算，包括比例的乘除運(yùn)算。

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用正比例關(guān)系解決問題。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠選擇合適的數(shù)學(xué)工具和方法。

3.**思維發(fā)展**：

-學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中，邏輯思維能力得到提升。

-學(xué)生通過觀察、比較、歸納等活動，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析觀念。

-學(xué)生在小組討論和合作中，學(xué)會了如何與他人溝通和協(xié)作。

4.**情感態(tài)度**：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣得到增強(qiáng)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

-學(xué)生在面對挑戰(zhàn)時(shí)，表現(xiàn)出堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)了自信心。

-學(xué)生在解決問題的過程中，體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動力。

5.**核心素養(yǎng)**：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)正比例，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的能力。

-學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力，體現(xiàn)了終身學(xué)習(xí)的理念。

6.**具體表現(xiàn)**：

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，包括應(yīng)用題和選擇題。

-學(xué)生能夠參與課堂討論，提出自己的觀點(diǎn)，并能夠傾聽他人的意見。

-學(xué)生在課后能夠自主復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，并嘗試解決一些額外的數(shù)學(xué)問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①正比例的定義

-正比例關(guān)系的定義：兩個(gè)變量之間的比值是常數(shù)。

-關(guān)鍵詞：變量、比值、常數(shù)。

②正比例的性質(zhì)

-性質(zhì)一：兩個(gè)變量成正比例時(shí)，它們的比值不變。

-性質(zhì)二：如果兩個(gè)變量的比值是常數(shù)，那么它們成正比例。

-關(guān)鍵詞：比值、不變、正比例。

③正比例的應(yīng)用

-應(yīng)用一：通過正比例關(guān)系計(jì)算未知量，如速度、時(shí)間、距離等。

-應(yīng)用二：解決實(shí)際問題，如商品定價(jià)、工資計(jì)算等。

-關(guān)鍵詞：計(jì)算、未知量、實(shí)際問題。

④正比例與反比例的關(guān)系

-關(guān)鍵詞：反比例、乘積不變、比值變化。

⑤正比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-應(yīng)用場景：經(jīng)濟(jì)、物理、生物等領(lǐng)域。

-關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)、物理、生物、應(yīng)用場景。

⑥正比例的圖形表示

-圖形：正比例函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的直線。

-關(guān)鍵詞：正比例函數(shù)、圖像、直線。

⑦正比例問題的解題步驟

-步驟一：識別正比例關(guān)系。

-步驟二：建立數(shù)學(xué)模型。

-步驟三：進(jìn)行計(jì)算和推導(dǎo)。

-步驟四：驗(yàn)證答案。

-關(guān)鍵詞：識別、數(shù)學(xué)模型、計(jì)算、推導(dǎo)、驗(yàn)證。課后作業(yè)1.作業(yè)一：

題目：一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了4小時(shí)后，它行駛了多少公里？

解答：根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，行駛的距離=速度×?xí)r間。所以，行駛的距離=60公里/小時(shí)×4小時(shí)=240公里。

2.作業(yè)二：

題目：一個(gè)班級有40名學(xué)生，如果每個(gè)學(xué)生平均分得5本書，那么這個(gè)班級共有多少本書？

解答：根據(jù)學(xué)生人數(shù)和每本書的數(shù)量，總書數(shù)=學(xué)生人數(shù)×每本書的數(shù)量。所以，總書數(shù)=40名學(xué)生×5本書/名學(xué)生=200本書。

3.作業(yè)三：

題目：一個(gè)長方形的長是寬的3倍，如果長方形的長是12厘米，那么寬是多少厘米？

解答：設(shè)長方形的寬為x厘米，根據(jù)題意，長=3×寬。所以，12厘米=3x厘米，解得x=4厘米。

4.作業(yè)四：

題目：一個(gè)工廠生產(chǎn)一批零件，如果每天生產(chǎn)100個(gè)，那么生產(chǎn)300個(gè)零件需要多少天？

解答：根據(jù)每天生產(chǎn)的零件數(shù)和總零件數(shù)，所需天數(shù)=總零件數(shù)÷每天生產(chǎn)的零件數(shù)。所以，所需天數(shù)=300個(gè)零件÷100個(gè)零件/天=3天。

5.作業(yè)五：

題目：小明每天騎自行車上學(xué)，如果他的速度是每小時(shí)15公里，那么他騎自行車上學(xué)需要多少分鐘？

解答：首先，將速度轉(zhuǎn)換為每分鐘的速度，即15公里/小時(shí)÷60