中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》能力提升B卷題庫考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示，某村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為（m），那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m）2、的值為（）A．1 B．2 C． D．3、如圖，飛機(jī)于空中A處測得目標(biāo)B處的俯角為，此時(shí)飛機(jī)的高度AC為a，則A，B的距離為（）A．a(chǎn)tan B． C． D．cos4、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東53°方向走50m到達(dá)C點(diǎn)，另一人從B點(diǎn)出發(fā)沿北偏西53°方向走100m到達(dá)C點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B相距（）

A． B． C． D．130m5、如圖，在平地上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為．如果在坡度為的山坡上種植樹，也要求株距為，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在矩形ABCD中，BC＝3AB，點(diǎn)P在直線BC上，且PC＝AB，則∠APB的正切值為__________________．2、已知0°<a<90°，當(dāng)a=_________時(shí)，sina=；當(dāng)a=_________時(shí)，tana=．3、計(jì)算：______．4、在中，，，以BC為斜邊作等腰，若，則BC邊的長為______．5、如圖，△ABC中點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將△ADC沿CD折疊至△A'DC，若4A'C＝A'B，BC＝，cos∠A'BA＝，則點(diǎn)D到AC的距離是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．2、如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，連接，并直接寫出的長．3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=6，sinP=，求⊙O的直徑．4、將拋物線，與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）∠ACB與∠ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在邊、邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為、．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作所在直線的垂線，交邊或邊于點(diǎn)Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為．（1）求邊的長．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，求的值．（4）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與的函數(shù)關(guān)系式．6、如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點(diǎn)D處測得瀑布頂端A的仰角為45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在觀景臺(tái)C處測得瀑布頂端A的仰角為37°，若點(diǎn)B、D、E在同一水平線上，求瀑布的落差A(yù)B．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）-參考答案-一、單選題1、B【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：，

則AB=．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、A【分析】直接求解即可．【詳解】解：=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)，即可求得【詳解】解：飛機(jī)于空中A處測得目標(biāo)B處的俯角為，AC為a，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的應(yīng)用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)經(jīng)過A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，則∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，在Rt△ACF和Rt△BCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到＝＝，結(jié)合勾股定理可求得AF＝40，CF＝DE＝30，F(xiàn)D＝CE＝80，BE＝60，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB．【詳解】解：如圖，設(shè)經(jīng)過A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，∴∠CEB＝90°，∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，AC＝50，BC＝100，四邊形CEDF是矩形，∴DE＝CF，DF＝CE，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝tan53°，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝tan53°，∵tan53°≈，∴＝＝，∴AF＝CF，CE＝BE，在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2，∴CF2+（CF）2＝502，解得CF＝DE＝30，AF＝×30＝40，在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2，∴BE2+（BE）2＝1002，解得BE＝60，CE＝DF＝×60＝80，∴AD＝AF+DF＝120，BD＝BE﹣DE＝30，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴AB＝＝30．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)坡度為0.5，即可求出相鄰兩棵樹的垂直距離為2m，根據(jù)勾股定理即可求出相鄰兩樹間的坡面距離．【詳解】解：∵坡度i=，∴相鄰兩棵樹的垂直距離為4×0.5=2m，∴相鄰兩樹間的坡面距離約為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的定義，解直角三角形的應(yīng)用，熟知坡度的定義“坡度=垂直距離：水平距離”是解題關(guān)鍵．二、填空題1、或14##14或【解析】【分析】由題意可知當(dāng)P在AB上時(shí)，P是AB的中點(diǎn)，即AB=BP；當(dāng)P在AB延長線上時(shí)，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，∵BC=3AB，PC=AB，∴BP=2PC，又∵四邊形ABCD是矩形，∴tan∠APB=ABBP（2）如圖2所示，∵BC=3AB．PC=AB，∴BP=4AB，∴tan∠APB=ABBP綜上所述∠APB的正切值為或14．故答案為：或14．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，注意分類討論思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出AB與BP的關(guān)系．2、30°60°【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以得解．【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?0°；②60°．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】分別計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可．【詳解】解：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．4、2【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，由是等腰直角三角形，，進(jìn)而可得是等腰直角三角形，，根據(jù)正切的定義求得，進(jìn)而求得【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，即解得故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，解直角三角形，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥A'C交CA延長線于點(diǎn)G，連接AA’交CD于點(diǎn)E，設(shè)A'B=4m，則A'C=73m，將?ADC沿CD折疊至A’DC，由等邊對(duì)等角可得∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∠ABA'=∠BA'D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AA'B=∠BA'D+∠A【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥A'C交CA延長線于點(diǎn)G，連接AA’交CD于點(diǎn)E，∵4A設(shè)A'B=4m，則將?ADC沿CD折疊至A’DC，∴AA'⊥CD，AC=AAD=A'D，AE=A'E，∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=A'D，∴∠ABA'=∠BA'D，∵∠ABA∴2∠B∴∠AA∵cos∠A'BA∴AB=213∴AD=BD=1∵∠AA∴AA∴AE=A∵AA'⊥CD，∴CE=ACDE=AD∴CD=CE+DE=10m，∵BG⊥A'C，∴∠A∵∠AA'B=90°，∴∠CA'E+∠BA∴∠A∵∠CA'E=∠CAE，∴∠A在?A'GB與?CEA中，∠A'BG=∠CAE?A'GB~?CEA，∴A'GCE∴A'G8m∴A'G=32∴CG=A∵BG⊥A'C，∴CG2∴(105解得：m2∴m=1∵AA'⊥CD，DF⊥AC，∴S?ACD∴DF=CD×AE∴點(diǎn)D到AC的距離為573故答案為：573【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)、利用銳角三角函數(shù)解三角形、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見詳解；（2）4．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BE=AB，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，∴∠E=∠BAE=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°+60°=90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH=BC=2，∴OA==4，⊙O的半徑為4．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為即可得到點(diǎn)的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，即可得到點(diǎn)的位置，進(jìn)而依據(jù)勾股定理即可得出的長．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當(dāng)AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．3、（1）見解析；（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)題意有，，推出，故可證；（2）連接AC構(gòu)造直角三角形，，則，即，所以可以求得圓的直徑．【詳解】（1）∵，，∴，∴；（2）如圖，連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴⊙O的直徑為10．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、（1），；（2）相等，理由見解析；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，求出即可，再化為頂點(diǎn)式；（2）先由、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，且，則由正切函數(shù)的定義求出，在中，由正切函數(shù)的定義也求出，得出，則，即；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，先由相似三角形的形狀相同，得出是銳角三角形，則，再根據(jù)，得到與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以分兩種情況進(jìn)行討論：①；②．根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入，，解得：，，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）與相等，理由如下：如圖，，點(diǎn)時(shí)，，即點(diǎn)坐標(biāo)為，又，，，．在中，，，，，，，在中，，，，，，即；（3）點(diǎn)在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，而的對(duì)稱軸為，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．是銳角三角形，當(dāng)與相似時(shí)，也是銳角三角形，，即點(diǎn)只能在點(diǎn)的下方，又，與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分兩種情況：①如果，那么，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②如果，那么，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上可知點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求拋物線的解析式，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．解題的關(guān)鍵是注意兩個(gè)三角形相似沒有明確對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．5、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）先求解再用含的代數(shù)式表示再利用三角函數(shù)建立方程求解兩種情況下的即可；（3）分兩種情況討論：如圖，當(dāng)在上，落在上，如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，再利用矩形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)可得結(jié)論；（4）如圖，當(dāng)?shù)谝淮温湓谏?，即時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，當(dāng)時(shí)，重疊部分為四邊形，如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，當(dāng)?shù)?次落在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，再利用圖形的性質(zhì)列面積函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解：（1），，，（2）當(dāng)時(shí)，在