人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、用直角三角板作△ABC的邊AB上的高，下列直角三角板位置擺放正確的是（）A． B．C． D．2、下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（

）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm3、如圖，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（）A．180° B．240° C．300° D．360°4、如圖，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)是(

)A．120° B．130° C．140° D．150°5、能說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（

）．A． B．C． D．6、如果一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個(gè)多邊形有（

）條對(duì)角線．A．20 B．27 C．35 D．447、如圖，中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形9、下列說(shuō)法中正確的是（

）A．三角形的三條中線必交于一點(diǎn) B．直角三角形只有一條高C．三角形的中線可能在三角形的外部 D．三角形的高線都在三角形的內(nèi)部10、下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、有一張直角三角形紙片，記作△ABC，其中∠B=90°．按如圖方式剪去它的一個(gè)角（虛線部分），在剩下的四邊形ADEC中，若∠1=165°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)____°．2、若一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與和它相鄰的外角的度數(shù)之比是3：1，那么n_________．3、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝α，點(diǎn)F在直線AB上且在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)E在射線OC上，連接EF，直線EM、FN交于點(diǎn)G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)，則∠EGF=__．(用含有α的代數(shù)式表示）4、如圖，正n邊形A1A2A3……An（每條邊相等，每個(gè)內(nèi)角都相等）豎立于地面，一邊與地面重合，一束太陽(yáng)光平行照射在正n邊形上，若∠1-∠2=36°，則n=_________．5、如圖，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交于點(diǎn)F，∠BGF=132°，則∠F的度數(shù)是__．6、如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與邊上的點(diǎn)F重合，折痕分別與交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____．7、如圖，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交點(diǎn)，的度數(shù)是________．8、如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F為射線AB上的一定點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），將沿PF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處．若，當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離最大時(shí)，_____．9、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點(diǎn)落在BC上點(diǎn)D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．10、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是的5︰2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)和為1350度．(1)求多邊形的邊數(shù)；(2)此多邊形必有一內(nèi)角為多少度？2、直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)．(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數(shù)．(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)直接寫出∠DCE的度數(shù)．3、（1）已知：如圖，邊形．求證：邊形的內(nèi)角和等于；（2）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還大20°．求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；（3）粗心的小明在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，誤把一個(gè)外角也加進(jìn)去了，得其和為1180°．請(qǐng)直接寫出這個(gè)多加的外角度數(shù)及多邊形的邊數(shù)．4、如圖，直線，與，分別相交于點(diǎn)A，，且，交直線于點(diǎn)．(1)若∠1=58°，求的度數(shù)；(2)若，，，求直線與的距離．5、【相關(guān)概念】將多邊形的內(nèi)角一邊反向延長(zhǎng)，與另一條邊相夾形成的那個(gè)角叫做多邊形的外角．如圖，將中的邊CB反向延長(zhǎng)，與另一邊AC形成的即為的一個(gè)外角．三角形外角和與三角形內(nèi)角和對(duì)應(yīng)，為與三個(gè)內(nèi)角分別相鄰的三個(gè)外角的和．【求解方法】借助一組內(nèi)角與外角的數(shù)量關(guān)系，可以求出三角形的外角和．如圖，的外角和．．【自主探究】根據(jù)以上提示，完成下列問(wèn)題：(1)將下列表格補(bǔ)充完整．名稱圖形內(nèi)角和外角和三角形180°360°四邊形五邊形…………n邊形…(2)如果一個(gè)八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，請(qǐng)用兩種不同的方法求出這個(gè)八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、作出的是△ABC中BC邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、作出的是△ABC中AC邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能作出△ABC中BC邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、作出的是△ABC中AB邊上的高線，故本選項(xiàng)正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A．，能構(gòu)成三角形，不合題意；B．，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C．，能構(gòu)成三角形，不合題意；D．，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選B．【考點(diǎn)】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．3、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，兩式相加再減去∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求解．【詳解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】延長(zhǎng)的邊與直線相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)的邊與直線相交，，，由三角形的外角性質(zhì)可得，．故選：．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先將每個(gè)圖形補(bǔ)充成三角形，再利用三角形的外角性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、如圖1，∠1是銳角，且∠1=，所以此圖說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖2，∠2是銳角，且∠2=，所以此圖說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖3，∠3是鈍角，且∠3=，所以此圖說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖4，∠4是銳角，且∠4=，所以此圖說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了真假命題、舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解，多邊形對(duì)角線的條數(shù)可以表示成．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=4×360°，解得n=10．10×（10-3）÷2=35（條）．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，及多邊形對(duì)角線的條數(shù)公式．7、D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù)．8、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結(jié)合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線及高線的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確，B.直角三角形有三條高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.三角形的中線不可能在三角形的外部，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.三角形的高線不一定都在三角形的內(nèi)部，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的中線及高線，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．10、B【解析】【詳解】分析：結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．詳解：A、∵5+4=9，9=9，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、8+8=16，16＞15，∴該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、5+5=10，10=10，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+7=13，13＜14，∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：用較短的兩邊長(zhǎng)相交于第三邊作比較．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，代入數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證即可．二、填空題1、105°.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠B的度數(shù)即可得出∠BDE+∠BED的度數(shù)，再根據(jù)∠BDE與∠2互補(bǔ)、∠BED與∠1互補(bǔ)，即可求出∠1+∠2的度數(shù)，代入∠1=165°即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=90°，又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，∴∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED）=270°．∵∠1=165°，∴∠2=105°．故答案為:105．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDE+∠BED的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、8【解析】【分析】設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個(gè)內(nèi)角為3x，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個(gè)內(nèi)角為3x，根據(jù)題意得：，解得：，∴．故答案為：8【考點(diǎn)】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問(wèn)題，利用方程思想解答是解題的關(guān)鍵．3、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，以及三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案為：α．【考點(diǎn)】此題考查了三角形外角的性質(zhì)及角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)的含義．4、5【解析】【分析】，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，根據(jù)已知條件可得，可得，根據(jù)多邊形的外角性質(zhì)可得，根據(jù)建立方程，求得內(nèi)角，利用正多邊形的每一個(gè)外角相等即可求得正多邊形的邊數(shù)．【詳解】如圖，作，，，=36°，，設(shè)正多邊形的內(nèi)角為x，則，，，，，解得°，，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)，理解題意將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．5、11°．【解析】【詳解】分析：本題考查的是平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).解析：∵AB//CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°,∵∠AEC的角平分線EF與GF相交線于點(diǎn)F,∴∠AEF=∠FEC=59°,∵∠BGF=132°,∴∠F=11°.故答案為11°.6、②③##③②【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性質(zhì)得∠A=∠B=∠3=45°，即可得到∠3+∠B=90°；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，可得∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，即可推導(dǎo)出∠1+∠2=90°；∠1與∠2不一定相等，DF與AB不一定平行，即可確定答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∵△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=∠3=45°，∴∠3+∠B=90°，故選項(xiàng)③正確；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，由①＋②得：，∴∠1+∠2=90°，故②正確；∵∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等，故①不一定正確；∵點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn)，不固定，∴DF與AB不一定平行，故④不一定正確．故答案為：②③．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7、120°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)CF是AB上的高得出∠ACF的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案為120°．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)、三角形的高線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系可知：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，利用且，得到，再根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，利用補(bǔ)角可知，進(jìn)一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，∵，∴．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角，角平分線，解題的關(guān)鍵是找出：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，再解答即可．9、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．10、7【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則內(nèi)角和為，然后根據(jù)外角和是360度，即可求得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則∴解得；故答案為：7．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的計(jì)算，理解多邊形的外角和是360度，外角和不隨邊數(shù)的變化而變化是關(guān)鍵．三、解答題1、（1）九邊形（2）90°【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知：n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°．設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x度，利用方程即可求出答案．【詳解】（1）設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得（n-2）×180°+x°=1350°，解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，解得8.5＜n＜9.5，所以n=9．（2）可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°該多邊形必有一內(nèi)角度數(shù)為180°-90°=90°．【考點(diǎn)】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟記n邊形的內(nèi)角和為：180°?（n-2）．2、(1)∠AEB的度數(shù)為120°；(2)∠CED的大小不發(fā)生變化，其值為60°；(3)∠DCE的度數(shù)為40°或80°．【解析】【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根據(jù)AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠AEB的大小；（2）不發(fā)生變化，延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和可得∠F=90°-∠AOB，∠CED=90°-∠F，即可得出∠CED的度數(shù)；（3）分三種情況求解即可．【詳解】解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠EAB=∠OAB=35°，∠EBA=∠OBA=25°，∴∠AEB=180°-35°-25°=120°；（2）不發(fā)生變化，理由如下：如圖，延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)F，∵點(diǎn)D、C分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點(diǎn)，∴∠FAB=∠PAB=(180°-∠OAB)，∠FBA=∠MBA=(180°-∠OBA)，∴∠FAB+∠FBA=(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)=(180°+∠AOB)=90°+∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°-∠AOB=60°，同理可求∠CED=90°-∠F=60°；（3）①當(dāng)∠DCE=2∠E時(shí)，顯然不符合題意；②當(dāng)∠DCE=2∠CDE時(shí)，∠DCE==80°；③當(dāng)∠DCE=∠CDE時(shí)，∠DCE==40°，綜上可知，∠DCE的度數(shù)40°或80°．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和的定理．3、（1）見(jiàn)解析；（2）1260°；（3）100°，8【解析】【分析】（1）由從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n?3）條對(duì)角線，根據(jù)分割的三角形個(gè)數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答；（2）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α°，則與其相鄰的內(nèi)角為（3α＋20）°，由鄰補(bǔ)角的和為180°解答；（3）由內(nèi)角和公式得到內(nèi)角和是180的倍數(shù)，可解得多邊形的邊數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：（1）∵從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n?3）條對(duì)角線，∴得出把三角形分割成的三角形個(gè)數(shù)為：n?3+1＝n?2．∵這（n?2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°，∴n邊形的內(nèi)角和是（n?2）×180°．（方法不唯一）（2）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α°，則與其相鄰的內(nèi)角為（3α