中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》考試彩蛋押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則∠A的正切值是（）A． B． C．2 D．2、如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得米，，則拉線AC的長為（）

A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，以下正確的是（）

A． B． C． D．4、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q．下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE⊥BF B．QB＝QFC．cos∠BQP＝ D．S四邊形ECFG＝S△BGE5、在ABC中，，則ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知0°<a<90°，當a=_________時，sina=；當a=_________時，tana=．2、正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，求=____________3、如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為________．4、△ABC中，∠B為銳角，cosB＝，AB＝，AC＝2，則∠ACB的度數(shù)為________．5、如圖,在中,是斜邊上的中線,點是直線左側(cè)一點,聯(lián)結(jié),若,則的值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值叫做這條邊所對角的準對（記作qad）．如圖1，在△ABC中，AH⊥BC于點H，則qad∠BAC＝．當qad∠BAC＝時，則稱∠BAC為這個三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所對的邊CE在BC邊上，將△ACE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A'CE'，A'C交AD邊于點F．（1）如圖2，當α＝45°時，求證：∠ACF是“金角”．（2）如圖3，當點E'落在AD邊上時，求qad∠AFC的值．2、計算下列各式：（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；（2）．3、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．4、（1）計算：．（2）如圖，在菱形ABCD中，于點E，，，求菱形的邊長．5、在中，，，為銳角且．（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值．6、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點．（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結(jié)果保留根號）-參考答案-一、單選題1、D【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選D．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關鍵，用到的知識點是余弦的定義．3、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，三角函數(shù)的定義求相應銳角三角函數(shù)值即可判斷．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，根據(jù)勾股定理AB=，∴cosA=，選項A不正確；sinA＝，選項B不正確；tanA＝，選項C正確；cosB＝，選項D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關鍵．4、C【分析】△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證△BGE與△BCF相似，進一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AB∥CD，由折疊的性質(zhì)得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB=∠C＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故B選項不符合題意；②∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CD=BC，，，∠ABE=∠C=90°，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故A選項不符合題意；令PF＝k（k＞0），則PB＝2k，在Rt△BPQ中，設QB＝x，∵，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴cos∠BQP＝，故C選項符合題意；⑤∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故D選項不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．5、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對值的性質(zhì)，得，，從而得，，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴，∴，∴ABC一定是等腰直角三角形故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握絕對值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題1、30°60°【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以得解．【詳解】解：因為，故答案為①30°；②60°．【點睛】本題考查三角函數(shù)的應用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．2、【解析】【分析】如圖，連接AC、BD、OF，設⊙O的半徑是r，則OF=r，據(jù)題意可得出∠COF＝60°，進而解直角三角形求得，證明，根據(jù)相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，CF，設⊙O的半徑是r，則OF=r，設交于點根據(jù)圓，正方形，正三角形的對稱性可知是公共的對稱軸，∴AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，是等邊三角形∴FI=rsin60°=，則CO=2OI，∴OI=，平分，，∴EF=，∴，∴，∴，即則的值是．故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓，正多邊形的半徑，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，綜合運用以上知識是解題的關鍵．3、【解析】【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，過B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH==，∴AC=2，同理可證，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴∴圖中陰影部分的面積為2π，故答案為：．【點睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．4、60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意，由于的長沒有確定，故分類討論，分是銳角和鈍角兩種情況畫出圖形，解直角三角形即可【詳解】解：①如圖，當是銳角時，過點作于點，cosB＝，AB＝，AC＝2，①如圖，當是鈍角時，過點作的延長線于點，cosB＝，AB＝，AC＝2，故答案為：或【點睛】本題考查了解斜三角形，構(gòu)造直角三角形并分類討論是解題的關鍵．5、【解析】【分析】先證明，則，進而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設，則故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）過點作于點，解直角三角形求得，進而證明,根據(jù)“金角”的定義即可證明當α＝45°時，∠ACF是“金角”．（2）過點作于點，證明，可得，設，則，，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得，進而根據(jù)定義即可求得答案【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，，△ACE的“金角”∠EAC所對的邊CE在BC邊上，，BC＝6，將△ACE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'CE'，，即如圖，過點作于點，在中，,又設，則在中，在中，四邊形是平行四邊形當α＝45°時，∠ACF是“金角”．（2）如圖，過點作于點由（1）可知，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，在中，，則在中在等腰直角三角形中，，設，則，在中，即解得（舍）則【點睛】本題考查了“準對”，三角形的“金角”的定義，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解新定義是解題的關鍵．2、（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡，故可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡，故可求解．【詳解】（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°=×﹣4×+==（2）=====．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運算即完全平方公式的運算．3、（1）13；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)的三角函數(shù)求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度；（2）由，代值計算即可．【詳解】（1）在中，，∴，∴，∴；（2）在中，．【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系是解題的關鍵．4、（1）1；（2）13【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的絕對值的含義即可完成；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，再由已知條件設，，則由勾股定理可得AE，則由BE=8建立方程即可求得k，從而求得菱形的邊長．【詳解】解：（1）原式.（2）四邊形ABCD是菱形，.，，設，，則，，，∴，即菱形的邊長為13.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的絕對值，菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)及勾股定理，靈活運用這些知識是關鍵．5、（1）60°，（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接求解即可；（2）作AD⊥BC于D，求出AD＝3，CD＝1，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：（1）∵∠B為銳角且，∴∠B＝60°；（2）作AD⊥BC于D，如圖所示：∵，∴，∵，∴BD＝AB＝3，∴AD＝，∵BC＝4，BD＝3，∴