人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、元旦當(dāng)天，小明將收到的一條微信，發(fā)送給若干人，每個收到微信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條微信，此時收到這條微信的人共有157人，則小明給多少人發(fā)了微信（

）A．10 B．11 C．12 D．132、關(guān)于的方程（、、為常數(shù)，）的解是，，則方程的解是（

）.A．， B．，C．， D．，3、下列方程中，有實數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．4、一元二次方程的解是A．， B．，C．， D．，5、關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或46、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10027、x=是下列哪個一元二次方程的根（）A．3x2+5x+1=0 B．3x2﹣5x+1=0 C．3x2﹣5x﹣1=0 D．3x2+5x﹣1=08、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定9、某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）A．4 B．5 C．6 D．710、下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（

）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、近來房地產(chǎn)市場進(jìn)入寒冬期，某樓盤原價為每平方米10000元，連續(xù)兩次降價后售價為8100元，則平均每次降價的百分率是______．2、要利用一面很長的圍墻和100米長的隔離欄建三個如圖所示的矩形羊圈，若計劃建成的三個羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長AB為多少米?設(shè)AB=x米，根據(jù)題意可列出方程的為_________．3、若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2015的值為__________．4、設(shè)、是一元二次方程的兩個根，且，則__________，__________．5、關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．6、用一塊長，寬的薄鋼片，在四個角上各截去一個邊長為的小正方形，然后做成底面積為的沒有蓋的長方體盒子，為了求出，根據(jù)題意列方程并整理后得________．7、關(guān)于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)兩根為m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，則a的值為______．8、若兩個最簡二次根式與是同類二次根式，則=_____________．9、已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是_________．10、一元二次方程的兩根為，則________________三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．2、一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？3、解下列方程：（1）；（2）4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)．(2)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)小明發(fā)短信給x個人，根據(jù)每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次可得第一次轉(zhuǎn)發(fā)共有(x+1)人收到了短信，第二次轉(zhuǎn)發(fā)有(1+x+x2)人收到了短信，由題意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)小明發(fā)短信給x個人，由題意得：∴1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=-13(不合題意舍去)，答：小明發(fā)短信給12個人，故選：C．【考點】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．2、D【解析】【分析】先用直接開平方法解出，然后再解出，對比兩個解的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：，解得：，∵，，∴，，∵，解得：，∴，，故選擇：D.【考點】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握正確解出一元二次方程的解3、D【解析】【分析】先移項，再根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得出且，即可判斷C；方程兩邊都乘以，再求出方程的解，進(jìn)行檢驗后即可判斷D．【詳解】解：A、，移項，得，不論為何值，，此方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、，△，此方程無解，即原方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、，且，此時不存在，即原方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、，方程兩邊都乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗是增根，是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查了解無理方程，算術(shù)平方根，四次方根，解分式方程等知識點，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程和把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：，，或，所以，．故選．【考點】本題考查了解一元二次方程---因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．5、A【解析】【分析】通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到，，由可求出m的值，通過方程有實數(shù)根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．【詳解】解：∵方程有兩個實數(shù)根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有實數(shù)根，則，解得，，所以，故選：A．【考點】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式進(jìn)行求解.【詳解】一元二次方程的求根公式是，對四個選項一一代入求根公式，正確的是D.所以答案選D.【考點】本題的解題關(guān)鍵是掌握一元二次方程求根公式.8、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)第一個球隊和其他球隊打（x﹣1）場球，第二個球隊和其他球隊打（x﹣2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場球，然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可列出方程求解．【詳解】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)題意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合題意，舍去），則共有6個班級參賽，故選：C．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程．10、D【解析】【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；故選：D．【考點】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．二、填空題1、10%【解析】【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，依題意得：10000（1-x）2=8100，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、x（100-4x）=400【解析】【分析】由題意，得BC的長為（100-4x）米，根據(jù)矩形面積列方程即可.【詳解】解：設(shè)AB為x米，則BC的長為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【考點】本題主要考查了一元二次方程的實際問題，解決問題的關(guān)鍵是通過圖形找到對應(yīng)關(guān)系量，根據(jù)等量關(guān)系式列方程.3、2018【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案為2018【考點】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、

，

【解析】【詳解】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m=1，然后解一元二次方程即可得到和的值.詳解：：∵、是一元二次方程的兩個根，∴，∵,∴m=1,∴解得=-2,=3.故答案為:-2,3.點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，=-，=.5、1或6或【解析】【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，當(dāng)時，顯然方程無解，又原方程的增根為：，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上當(dāng)或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【考點】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】本題設(shè)小正方形邊長為xcm，則長方體盒子底面的長寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個長方體盒子的底面的長是（80-2x）cm，寬是（60-2x）cm，根據(jù)矩形的面積的計算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出．【詳解】解：由題意得：（80-2x）（60-2x）=1500整理得：x2-70x+825=0故答案為x2-70x+825=0．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．7、##1.5##【解析】【分析】根據(jù)方程根的定義得到，，然后把(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54變形后，利用整體代入，得到關(guān)于a的一元二次方程，解方程后去掉不合題意的解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)兩根為m，n，∴，∴，∵(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，∴[2（am2－2bm＋a）][3(an2－2bn)－2a]＝54∴解得或∵ab≠0∴a，b均為非零實數(shù)，∴故答案為：【考點】本題考查了一元二次方程根的定義和整體代入的方法，熟練掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．8、-3【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得，由此求解即可【詳解】解：∵兩個最簡二次根式與是同類二次根式，∴，∴∴或，∵兩個根式都是最簡根式，∴時，不符合題意，當(dāng)a=3時，二次根式有意義且符合題意，故答案為-3．【考點】本題考查了同類二次根式的定義和解一元二次方程，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式9、2【解析】【分析】由已知結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得：=4，=-7，=，代入可得答案.【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴=4，=-7，∴===2，故答案為：2．【考點】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題10、【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；【詳解】∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案為．【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確利用知識點化簡是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）1秒；（2）不可能，見解析【解析】【分析】（1）經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；（2）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化簡該方程后，判斷該方程的△與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為4cm2，根據(jù)題意得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面積等于4cm2；（2）由（1）同理可得（5﹣x）2x＝7．整理，得x2﹣5x+7＝0，因為b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程無解．所以△PBQ的面積不可能等于7cm2．【考點】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解，判斷某個三角形的面積是否等于一個值，只需根據(jù)題意列出方程，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．2、（1）y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）70【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式．（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）根據(jù)題意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合題意，舍去）．答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式與列出方程．3、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）確定公式中的a，b，c的值，計算判別式△的值驗證方程是否有根，若有解，將a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：（1），a=3，b=?4，c=?1，，∴，；（2）．【考點】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括