第PAGE"pagenumber"2頁，共NUMPAGES"numberofpages"2頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)試卷：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解答題專項(xiàng)練一、變化率與導(dǎo)數(shù)（本大題共3小題）1．已知函數(shù)．（1）求的導(dǎo)數(shù)；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并求出切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積．2．已知是函數(shù)的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值（2）過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍3．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且在定點(diǎn)處的切線方程與直線平行，求定點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象存在與直線垂直的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.二、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用（本大題共49小題）4．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時(shí)，求曲線過點(diǎn)的切線方程；（3）若存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，證明：.5．已經(jīng)函數(shù)，，其中.（1）若，求的增區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，證明不等式恒成立；（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.6．已知函數(shù)，，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7．已知函數(shù)．（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若，證明：方程有唯一解，且直線與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左至右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列.8．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.（1）求；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.10．已知函數(shù)，，.（1）求的極值；（2）若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）若函數(shù)恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11．已知函數(shù)，（）（1）討論的單調(diào)性；（2）如果時(shí)，恒成立．（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）若正實(shí)數(shù)、（）滿足，證明：．12．已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線斜率為0，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，對(duì)，不等式恒成立（a,b均為實(shí)數(shù)），求的最大值；（3）實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意的，函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.13．已知函數(shù).（1）若存在極小值，且極小值為0，求；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.14．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象．15．已知在時(shí)有極值0．（1）求常數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最值．16．已知函數(shù)，（1）若時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)，；（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）若方程有三個(gè)不同的解，求b的取值范圍．18．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)時(shí)，19．已知函數(shù)，，．（1）若函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）記，①當(dāng)時(shí)，求的最小值；②若的最小值為2，求的取值范圍．20．已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）若對(duì)任意的，都有，求的最大整數(shù)值．參考數(shù)據(jù)：，．21．已知.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍.22．已知函數(shù)fx（1）求fx的極值（2）若函數(shù)y=fx?ax在定義域內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a23．已知函數(shù)．（1）若在處的切線斜率為，求；（2）若恒成立，求的取值范圍．24．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：．25．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間．26．已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.27．已知函數(shù)，．（1）若，求的極值；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，證明：．28．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值；（2）若函數(shù)的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值；（3）求證：.29．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求；（2）設(shè)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.30．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有極大值，且極大值小于0，求的取值范圍.31．若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，，使成立，則稱為上的“函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為上的函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)是上的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)是上的函數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.32．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．33．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，滿足，且曲線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線斜率相同，則稱函數(shù)為“同切函數(shù)”．（1）證明：函數(shù)為“同切函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“同切函數(shù)”（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），并設(shè)滿足條件的兩個(gè)實(shí)數(shù)為．①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求證：．34．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若恒成立，求的取值范圍.35．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為5．（1）求實(shí)數(shù)m和n的值；（2）方程在有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．36．已知函數(shù)，其中不全為0，并約定，設(shè)，稱為的“伴生函數(shù)”．（1）若，求；（2）若恒成立，且曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率均不小于2，證明：當(dāng)時(shí)，；（3）若，證明：對(duì)于任意的，均存在，使得．37．若二元代數(shù)式滿足，則稱代數(shù)式為二元輪換式，記；若三元代數(shù)式滿足，則稱代數(shù)式為三元輪換式，記，.（1）若正實(shí)數(shù)，滿足，且，求的最大值；（2）若代數(shù)式為二元輪換式，比較與的大??；（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，z均有，求整數(shù)的最大值.38．已知函數(shù)．（1）證明：有唯一的極值點(diǎn)；（2）若，求的取值范圍．39．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．40．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.（1）討論的單調(diào)性；（2）求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）求所有極值點(diǎn)的乘積.41．已知函數(shù)，.（1）求的零點(diǎn)；（2）若有極小值，且極小值小于0，求的取值范圍.42．已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．43．已知函數(shù).（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)？若存在，求的值，若不存在，說明理由；（3）函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍.44．已知函數(shù)．（1）若在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．45．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)的極大值與的極大值之和為，求的值；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）判斷圖象上存在多少組關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)，說明你的結(jié)論和理由．46．已知函數(shù)，．（1）求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，且不等式對(duì)任意恒成立，證明：．47．已知函數(shù).（1）若在上恒成立，求的取值范圍；（2）證明：.48．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值．49．已知函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減．①求的取值范圍；②證明：．50．已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．（3）證明：當(dāng)且時(shí)，存在極大值，且極大值大于．51．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).52．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）當(dāng)?shù)淖畲笾禐?時(shí)，求；（3）當(dāng)時(shí)，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.三、導(dǎo)數(shù)綜合問題（本大題共2小題）53．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）求證：．54．已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.四、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（本大題共1小題）55．某商場在“五一”勞動(dòng)節(jié)期間，要對(duì)某商品進(jìn)行調(diào)價(jià)，已知該商品的每日銷售量y（單位：）與銷售價(jià)格x（單位：百元/）滿足，其中，該商品的成本為1百元/．（1）將該商場每日銷售該商品所獲利潤表示為銷售價(jià)格x的函數(shù)；（2）當(dāng)每日銷售該商品所獲利潤最大和最小時(shí)，銷售價(jià)格分別是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案1．【答案】（1），（2）；面積為【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?）由（1）得，，則所求切線的斜率為1，故所求切線方程為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積.2．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由得，.是的極值點(diǎn)，故，整理得.解得，或經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不是的極值點(diǎn)，不合題意，故舍去.故；（2）由（1）可知，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率為.則切線方程為，將點(diǎn)代入并整理得.記，由題意得，直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn).，令，得或，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增且.故.3．【答案】（1）,的值為;（2）.【詳解】（1）令，可得，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).因?yàn)?，所?因?yàn)樵诙c(diǎn)處的切線方程與直線平行，且直線的斜率為，所以，解得.驗(yàn)證，點(diǎn)不在直線上，故成立.所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，的值為.（2），直線的斜率為，若函數(shù)的圖象存在與直線垂直的切線，所以有解，即有解.因?yàn)?，所以，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.4．【答案】（1）見詳解（2）或.（3）見詳解【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)，時(shí)，，則，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率，所以切線方程為又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，即，整理得，解得或，所以過點(diǎn)的切線方程為或.（3）法一：若存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，則可設(shè)，整理得，所以.因?yàn)?，所以，所以，可?法二：若存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，因?yàn)椋稍O(shè)，，，則，，，化簡可得，，兩式相減可得，所以，所以，可得.法三：若存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，，，兩兩相減可得，，因?yàn)?，所以，，兩式相減可得，所以，因?yàn)?，所?所以，可得.5．【答案】（1）（2）見詳解（3）.【詳解】（1）若，，（）；的定義域?yàn)?，，令，解得，所以若，的增區(qū)間為（或?qū)懀?（2）當(dāng)，時(shí)，要證明不等式恒成立，即證明恒成立；令，∴，當(dāng)，∴，即在上單調(diào)遞增，∴，即（），令，∴，∵，∴，即在上單調(diào)遞增；∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴成立，即當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立.（3）（）有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解；等價(jià)于方程有兩個(gè)解；等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；，令，解得，當(dāng)時(shí)，，的圖象單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，的圖象單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有極大值也是最大值，；時(shí)，，時(shí)，，∴，即有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為.6．【答案】（1）見詳解；（2）.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，所以時(shí)，的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是；時(shí)，的遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；時(shí)，的遞增區(qū)間是和，遞減區(qū)間是；時(shí)，的遞增區(qū)間是和，遞減區(qū)間是.（2）由，得，由，得，當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則方程有兩根，，于是，當(dāng)時(shí)，，則，在上單調(diào)遞減，又，則當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，所以的取值范圍是.7．【答案】（1）在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）或（3）見詳解【詳解】（1）由題意，在中，若，，定義域?yàn)?，，令，解得，?dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表:1-不存在-0+單調(diào)遞減不存在單調(diào)遞減e單調(diào)遞增所以，在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）由題意及（1）得，方法一：在中，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，解得：.-不存在-0+單調(diào)遞減不存在單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，在處取得極小值，為（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，不存在零點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，不存在零點(diǎn)；當(dāng)）時(shí)，單調(diào)遞減，至多存在一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，又，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn)；（當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，）所以，在上存在一個(gè)零點(diǎn).（iii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，不存在零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，若只有一個(gè)零點(diǎn)，則極小值令，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，，解得：綜上，的取值范圍為或方法二：只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在只有一個(gè)零點(diǎn)，又，則在上只有一個(gè)零點(diǎn)，，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，不存在零點(diǎn).（ii）若，則對(duì)任意恒成立，可知在上單調(diào)遞增，且，令，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn)；（iii）若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值.若只有一個(gè)零點(diǎn)，則，又，則.又在單調(diào)遞減，解得綜上，的取值范圍為或（3）由題意及（1）（2）得，在中，，，令，解得：．∴在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增.所以.由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，則直線與、最多有4個(gè)交點(diǎn)．令，當(dāng)時(shí)，，所以恒成立.當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，∴在上單調(diào)遞增，，∴在上單調(diào)遞增，，∴，即，在中，，∴，即，∴，∴，∴，即，所以恒成立.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)x→1時(shí)，，，則在有唯一的零點(diǎn)，即存在，使得，直線與、恰有三個(gè)交點(diǎn)，分別記為，，，不妨設(shè)，由得，即，要證，即證，而，即．由得，即，又，，，而在單調(diào)，∴，又由得，即，又，，而在單調(diào)，所以．由，得，得證.8．【答案】（1）（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，

則，，即切線斜率為0，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2），

若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，

即，，令，，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，且，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.9．【答案】（1）（2）最大值為，最小值為【詳解】（1）由得，所以，又，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榕c坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為且，所以，所以.（2）由（1）得，.由得或.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，，且，所以在上的最大值為，最小值?10．【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）最大值為；（3）.【詳解】（1）求出，討論其符號(hào)后可得其極值.（2）結(jié)合（1）的結(jié)果可知題設(shè)的不等式等價(jià)于為上的增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求實(shí)數(shù)的最大值.（3）先討論的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），令，得.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故為的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，∵，∴的極小值為，無極大值.（2）由（1）可得在為增函數(shù)，∵，故等價(jià)于，即設(shè)，則在為增函數(shù).∴在恒成立.∴恒成立.設(shè)，∵在上恒成立∴為增函數(shù)，∴在上的最小值為.∴，∴的最大值為.（3）①當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以的極大值為，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍.②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍.③當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以的極大值為，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍.④當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，Ⅰ：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍.Ⅱ：當(dāng)時(shí)，，令，則，故在為增函數(shù)，故，故，所以，所以存在，，所以函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn).又，所以函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn).Ⅲ：當(dāng)時(shí)，，在上僅有零點(diǎn)，舍.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為11．【答案】（1）見詳解；（2）（?。?；（ⅱ）見詳解.【詳解】（1）依題意可得的定義域?yàn)椋桑?dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，令，則，則令時(shí)，得和，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）（?。└鶕?jù)（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，不恒成立．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（ⅱ）證明：不妨設(shè)，根據(jù)（?。?、滿足，得，由在上單調(diào)遞增，則，又，所以只要證明，即證明即可．設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，成立，即當(dāng)時(shí)，成立，即成立，即成立．12．【答案】（1）（2）.（3）見詳解【詳解】（1）因，則，解得.（2）［方法一］當(dāng)時(shí)，不等式可化為恒成立，不妨設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，則在R上單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，與矛盾，不合題意；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，由，解得，于是當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故，即，由于，故，于是，令，則，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減所以，，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，的最大值為.［方法二］依題意，可得恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又，所以存在，使得，所以不符題意；當(dāng)時(shí)，要使恒成立，則，所以；當(dāng)且時(shí)，在上恒成立，又因，故可轉(zhuǎn)化為恒成立，即恒成立，令，則，但時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，即的最大值為，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意滿足恒成立，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，當(dāng)且時(shí)，，所以的最大值為.（3）［方法一］有2個(gè)不同零點(diǎn)，則，因，故函數(shù)的零點(diǎn)一定為正數(shù).由于函數(shù)有2個(gè)不同零點(diǎn)，，，設(shè)，記，易知定義域上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故，又由知，則，要證，只需，因且關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，則所以只需證，只需證，只需證在時(shí)恒成立，，只需證在時(shí)為正，由于，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在時(shí)為正，從而題中的不等式得證.［方法二］有2個(gè)不同零點(diǎn)，，由得（其中）且.要證，只需證，即證，只需證又，所以，即所以只需證，而，所以，又，只需證所以，原命題得證.［方法三］若，同法二知有兩個(gè)零點(diǎn)且又，故進(jìn)一步有由可得且，從而，因?yàn)?，所以，只需證又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故只需證，即，注意時(shí)有，故不等式成立13．【答案】（1）.（2）.【詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)無極值，當(dāng)時(shí)，，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值為，令，所以，由有，有，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，所以.（2）因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，即，得，?令，則，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，所以，則，所以的取值范圍為.14．【答案】（1）極小值為，無極大值．（2）圖象見詳解【詳解】（1），函數(shù)定義域?yàn)镽，，，解得；，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極小值為，無極大值．（2）當(dāng)時(shí)，﹔，，，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可畫出函數(shù)的大致圖象，如下圖所示︰15．【答案】（1）；（2）最大值為4，最小值為0【詳解】（1）由題意知：，，解得或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無極值，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，在時(shí)有極值，符合題意；故；（2）由（1）知，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在取極大值，極大值為，在取極小值，極小值為，又，，故的最大值為4，最小值為0.16．【答案】（1）見詳解；（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，令，即，則令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，故.（2）因?yàn)楹瘮?shù)有4個(gè)零點(diǎn)，所以有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，即其導(dǎo)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，顯然是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，令，則函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故.由于，令，得，故，故.又，，只需證明，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，，所以，即，所以存在，使得，所以有3個(gè)零點(diǎn)，1，.x1000遞減極小遞增極大遞減極小遞增所以要有4個(gè)零點(diǎn)，只需，即，因?yàn)榇藭r(shí)，，，設(shè)（），，所以在上，所以，即，又，綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).17．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，列出的變化情況表，即可求出最值；（2）題目等價(jià)于有三個(gè)不同的解，根據(jù)（1）得出的單調(diào)性和極值，即可求出的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：12300可得當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，在上的值域?yàn)?；?）方程有三個(gè)不同的解，即有三個(gè)不同的解，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在處取得極大值為，在處取得極小值為，，解得.18．【答案】（1）見詳解．（2）見詳解【詳解】（1）由題可得函數(shù)的定義域?yàn)榱?，可得，令，則，由可得，由可得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．且.所以當(dāng)a<?e或時(shí)，直線與函數(shù)圖象無交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)．（2），則．當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；所以．要證，即證，即證恒成立，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立．19．【答案】（1）（2）①最小值2；②【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，設(shè)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以．（2）①當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，取到最小值2．②，由①知，，當(dāng)且僅當(dāng)取到等號(hào)，所以，所以．20．【答案】（1）極小值為，無極大值．（2）4【詳解】（1）由題可知的定義域?yàn)?，，令，得，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為，無極大值．（2）令，則，由（1）知在上單調(diào)遞增，且，，則在內(nèi)存在唯一的，使得，即．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則，于是，所以的最大整數(shù)值為．21．【答案】（1）增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）【詳解】解:（1）的定義域是R，且.①當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，令，則，即函數(shù)的增區(qū)間是，同理，由得函數(shù)的遞減區(qū)間是.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，與條件不符.當(dāng)時(shí)，函數(shù))在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴由條件得，，解得.又∵，∴在上存在唯一零點(diǎn)，.令，則∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，.∴即在上存在唯一零點(diǎn)．綜上所述：.22．【答案】（1）極大值為4e2，極小值為0；（2）【詳解】由題意可知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽（1）因?yàn)閒x所以f'由f'x=0，得x當(dāng)x＜?2時(shí)，f'x＞0當(dāng)?2＜x＜0時(shí)，f'x＜0當(dāng)x＞0時(shí)，f'x＞0因此，當(dāng)x=?2時(shí)，fx有極大值，并且極大值為f當(dāng)x=0時(shí)，fx有極小值，并且極小值為f（2）因?yàn)閥=fx所以x=0為一個(gè)零點(diǎn)．所以“函數(shù)y=x2?ex?ax，在定義域內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)”可以轉(zhuǎn)化為令?x=xex所以，當(dāng)x＜?1時(shí)，?'x＜0，?x在當(dāng)x＞?1時(shí)，?'x＞0，?x在當(dāng)x=?1時(shí)，?x有最小值??1=?1e，x＜0時(shí)，?x＜0若方程a=xex有兩個(gè)非零實(shí)根，則??1=?若a?0，方程a=xex所以a＜0．綜上，?123．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)椋?，依題意，解得；（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，又，所以恒成立，令，，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以使得，即，，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.24．【答案】（1）（2）見詳解【詳解】（1）在上連續(xù)不斷，且，由在上單調(diào)遞增，因，則在上恒成立，即在恒成立，因在上單調(diào)遞增，則，故，即；（2）由（1）可知：，且，令，可得，由函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于有2個(gè)實(shí)根，則，解得：，由韋達(dá)定理可得：，則，由，因，則，，故．25．【答案】（1）（2）見詳解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．，即切點(diǎn)為．，則．所以切線方程為，即．（2）．①當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增．②當(dāng)時(shí)，由可得，由可得．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．26．【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值為，極小值為【詳解】（1），切點(diǎn)坐標(biāo)為，，即，解得，.（2），定義域?yàn)?，得或，得或得；的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；的極大值為的極小值為.27．【答案】（1）的最小值是，無最大值；（2）見詳解.【詳解】（1）由題意的定義域?yàn)?，且，因?yàn)楹愠闪?，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，，時(shí)，，即在上遞減，在上遞增，所以的最小值是，無最大值；（2）的定義域?yàn)椋?，因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)正根，且，由得，，令，則，所以在上單調(diào)遞減，故，即28．【答案】（1）（2）（3）見詳解【詳解】（1）解：由，可得，令，可得，因?yàn)?，所以或?/p>

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)上，；當(dāng)上，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為.（2）解：由函數(shù)，可得，則，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，沒有最小值；當(dāng)時(shí)，令，可得，令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，則.（3）證明：根據(jù)題意，要證成立，即證成立，由（2）知當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即成立，所以原不等式成立.29．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以有，；（2）由（1）可知，因?yàn)楹瘮?shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有唯一實(shí)數(shù)根，，令，，，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程有唯一正實(shí)數(shù)根，且，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，則有，或，當(dāng)時(shí)，方程化簡為：，不符合題意；當(dāng)時(shí)，方程化簡為：，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且一正一負(fù)，所以有，顯然成立，綜上所述：的取值范圍.30．【答案】（1）（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，，所以，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞增，無極值.當(dāng)時(shí)，由，解得，由，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，極大值為.令，解得，所以的取值范圍為.31．【答案】（1）是，理由見詳解（2）（3）6【詳解】（1）因?yàn)椋?/p>

因?yàn)闀r(shí)，，所以是上的函數(shù).

（2）由題知，在上恒成立，

則，令，，

則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（3）因?yàn)閷?duì)上恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，即，綜上得，

不妨設(shè)，則，即，令，則，使函數(shù)在上單調(diào)遞增，.則，即，即，對(duì)成立，即，所以實(shí)數(shù)的最大值為6.32．【答案】（1）（2）【詳解】（1），定義域是，，當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，所以時(shí)，取得極大值也是最大值；（2），，則，設(shè)，則，時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，所以，所以，即的取值范圍是.33．【答案】（1）見詳解（2）①；②見詳解【詳解】（1）假設(shè)存在滿足題意，意知．由得，解得．由得，化簡得．代入上式可解得，或，因此為“同切函數(shù)”．（2）由題可知，因?yàn)闉椤巴泻瘮?shù)”，故存在不同的，不妨設(shè)，使得，即，．（i）先證：，即證：，令，則由，可知，要證上式，只需證：，易知，故在單調(diào)遞減，所以，故有成立，由上面（2）式可得得；由上面（2）式可得：，代入到（1）式中可得：即．又，因此實(shí)數(shù)的取值范圍．（ii）因?yàn)?，所以，故要證，只需證，即證．設(shè)，即證，，令，，由，得，所以，在單調(diào)遞增，故，下面證明在上恒成立，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在處取得最小值，，所以在上恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增，則，所以原不等式成立．34．【答案】（1）；（2）見詳解；（3）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，則，而，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，由，得或，①當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，由，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，令函數(shù)，求導(dǎo)得，令（），求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，則函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，則，又，即，則，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.35．【答案】（1）（2）【詳解】（1），由函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為5，可得，解得.（2）方程在有解，等價(jià)于求在區(qū)間上的值域，由第一問知，當(dāng)時(shí)，解不等式，可得或，此時(shí)遞增，解不等式，可得，此時(shí)遞減，因此在上遞增，在上遞減，在上遞增，由于，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為，又因?yàn)?，所以函?shù)的最大值為12，最小值為0，即函數(shù)的值域?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.36．【答案】（1）（2）見詳解（3）見詳解【詳解】（1）由題可知．所以，故的伴生函數(shù)為．（2）由已知得，所以．因?yàn)榍€上任意一點(diǎn)處的切線斜率均不小于2，故在上恒成立．又，所以，所以當(dāng)時(shí)，．（3）因?yàn)?，所以．設(shè)，則．注意到，則在上一定存在極值點(diǎn)．令為其中一個(gè)極值點(diǎn)，則，即，所以，因?yàn)?，所以，故?7．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）正實(shí)數(shù)滿足，可得，即，所以，又，所以，所以當(dāng)即時(shí)，取得最大值為．（2）依題意可得，即，由對(duì)稱性不妨假設(shè)，令，則有，則有，設(shè)所以在單調(diào)遞增，則有，所以，即，即，即，綜上，．（3）已知對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，均有，不妨設(shè)是中的最小值，則令，其中.將代入不等式并化簡可得.若或，則不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立.因?yàn)?，所以要使不等式成立，?若，則不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立.若，設(shè).當(dāng)時(shí)，不等式可整理為.設(shè)，對(duì)其進(jìn)行變形可得.對(duì)求導(dǎo)，，令，，因?yàn)?，所，即在上單調(diào)遞增.令，即，化簡可得，令，則，解得(舍去），即.則存在，且，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，因?yàn)?，所以，則，所以.又因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?當(dāng)時(shí)，不等式可整理為，此時(shí)，所以時(shí)，不等式恒成立.38．【答案】（1）見詳解；（2）.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，取，且，顯然，因此存在唯一，使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值，無極大值，所以有唯一極值點(diǎn).（2）由（1）知，，即，依題意，，將代入整理得，，設(shè)，求導(dǎo)得，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，則，解得，因此，解得，所以的取值范圍是.39．【答案】（1）（2）見詳解【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線與軸平行，所以，解得．（2）函數(shù)的定義域?yàn)榍?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極小值．40．【答案】（1）在，上單調(diào)遞增（2）在其定義域上存在兩個(gè)極值點(diǎn)（3）1【詳解】（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，由，所以可得，當(dāng)時(shí)，，則，綜上可得，令，則恒成立，所以在，上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)?，，所以，使，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在（0，1）上有一個(gè)極小值點(diǎn).因?yàn)?，，所以，使，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在上有一個(gè)極小值點(diǎn)，所以在其定義域上存在兩個(gè)極值點(diǎn).（3）由（2）知，是函數(shù)的零點(diǎn)，所以，所以，所以.因?yàn)?，所以，且在，上各存在一個(gè)零點(diǎn)，，所以，即，所以所有極值點(diǎn)的乘積為.41．【答案】（1）1；（2）.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以的零點(diǎn)是1.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，取得極小值，依題意，，即，由（1）知，在上單調(diào)遞增，且，因此不等式的解集為，所以a的取值范圍為.42．【答案】（1）（2）【詳解】（1）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，直線的斜率為，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即，又的導(dǎo)函數(shù)，所以，所以，所以，（2）由若在上單調(diào)遞增，可得在上恒成立，由（1）可得在上恒成立，所以在上恒成立，所以，其中，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，所以的取值范圍為.43．【答案】（1）（2）存在；（3）【詳解】（1），則，因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)單調(diào)遞減，所以恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向下，令可得.（2）設(shè)存在，則，即，代入展開可得，比較的系數(shù)可得，即，驗(yàn)證其它項(xiàng)也滿足，故.（3），令，因?yàn)?，所以，則原函數(shù)可變?yōu)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，即在有且僅有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，，，所以，所以正數(shù)的取值范圍為.44．【答案】（1）（2）見詳解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以解得，又因?yàn)?，在點(diǎn)處的切線方程為，所以，,所以.（2）因?yàn)?，令，解得，，①?dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；②當(dāng)即時(shí)，，在上為增函數(shù)；③當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為.45．【答案】（1）（2）（3）見詳解【詳解】（1）因?yàn)椋粤畹?，的變化情況列表如下：增函數(shù)極大值減函數(shù)所以的極大值為，因?yàn)?，所以，令得，的變化情況列表如下：增函數(shù)極大值減函數(shù)所以的極大值為，所以由已知得，即.（2）由題意可知：，，即，所以即且，又因?yàn)?，設(shè)，由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，，令，則，在上，，在單調(diào)遞減，在上，，在單調(diào)遞增，所以，即的最小值為；（3）存在唯一的點(diǎn)對(duì)關(guān)于對(duì)稱，理由：假設(shè)存在，設(shè)，于是，得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，由零點(diǎn)存在定理，使得即存在唯一的點(diǎn)對(duì)關(guān)于對(duì)稱.46．【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）見詳解【詳解】（1）由題可知，則，又，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（2）由題可知，令，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）由題可知不等式即．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，，所以，使得．當(dāng)時(shí)，，即．設(shè)，則在上，，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，即．設(shè)，，則．令，，則．令，，則，得在上單調(diào)遞增，所以，得在上單調(diào)遞增，所以，則，在上單調(diào)遞增，則．由題可知，解得．又，所以．47．【答案】（1）（2）見詳解.【詳解】（1），原不等式可化為，設(shè)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故，滿足題意；當(dāng)時(shí)，令，可得，設(shè)方程的解為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上增，在上遞減，又，所以時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，所以，不符合題意；綜上，a的取值范圍為.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)?shù)忍?hào)成立，令，可得，即，由同向不等式相加可得，，即.所以48．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）最大值，最小值【詳解】（1）定義域?yàn)?，，令，得，列表如下?0↗↘由上表知，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減；∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2），，∵，∴，由（1）知，在上遞增，在上遞減，∴當(dāng)時(shí)，取最大值；∴當(dāng)時(shí)，取最小值.49．【答案】（1）（2）①；②見