第1頁（共1頁）2025年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1．（3分）下列4個(gè)漢字中，從數(shù)學(xué)的角度可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列立體圖形的俯視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．（3分）2025年“五一”期間，海南省旅文廳在全島推出26場體育賽事活動(dòng)，拉動(dòng)相關(guān)消費(fèi)約6500萬元．?dāng)?shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×106 B．6.5×107 C．0.65×106 D．0.65×1074．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式2x﹣3的值為（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣55．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣20256．（3分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“少”“年”的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（1，1）（）A．（3，3） B．（2，3） C．（4，3） D．（4，5）7．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為m5的是（）A．m2?m3 B．（m2）3 C．m2+m3 D．m9﹣m48．（3分）已知三角形三條邊的長分別為3、5、x，則x的值可能是（）A．2 B．5 C．8 D．119．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)．下列說法正確的是（）A．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的概率是 B．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為0是隨機(jī)事件 C．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是必然事件 D．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)是不可能事件10．（3分）將一副三角尺平放在桌面上，如圖所示．若AB∥CE，則∠BCD的大小為（）A．100° B．120° C．135° D．150°11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，若BC與半圓O相切于點(diǎn)B，則（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，n）的解集為（）A．x＞2 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）寫出一個(gè)比﹣2大的實(shí)數(shù)．14．（3分）分解因式：a2﹣2ab+b2＝．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．以點(diǎn)A為圓心，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．若AB＝7，OH＝2△ABH＝．16．（3分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠AEB＝90°，BC＝7．（1）△AEB面積的最大值為；（2）連接CE，分別取CD、CE的中點(diǎn)M、N，連接MN．若∠BAD＝120°．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：|﹣1|×2﹣；（2）解不等式組：．18．（10分）某汽車銷售公司分兩批次采購新能源汽車．第一批購進(jìn)1輛A型汽車、4輛B型汽車，共花費(fèi)68萬元；第二批購進(jìn)2輛A型汽車、3輛B型汽車（同類型汽車進(jìn)價(jià)不變）．某銷售經(jīng)理估計(jì)每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)約為19～21萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)約為11～13萬元．（1）求A、B型汽車的進(jìn)價(jià)，并判斷該銷售經(jīng)理的估計(jì)是否正確；（2）現(xiàn)實(shí)生活中的很多問題可以用方程（組）解決，請寫出解二元一次方程組的常用方法．19．（10分）2025年初，海南省教育廳印發(fā)了《關(guān)于優(yōu)化義務(wù)教育學(xué)校學(xué)生作息時(shí)間的通知》，各市縣中小學(xué)積極實(shí)施大課間質(zhì)量提升活動(dòng)．某校為了解學(xué)生對(duì)本校大課間活動(dòng)實(shí)施情況的滿意程度（滿分100分，劃分為A、B、C、D、E五個(gè)等次），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（其中兩個(gè)原始數(shù)據(jù)因某種原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，67，73，76，77，87，88，87，82，★，92，94．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段等次人數(shù)90≤x≤100Aa80≤x＜90B670≤x＜80C660≤x＜70Db0≤x＜60E2（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，統(tǒng)計(jì)表中a＝；（2）這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）若該校八年級(jí)共有400人，請估計(jì)評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”等次的八年級(jí)學(xué)生有人；（4）為更好地開展大課間活動(dòng)，請?zhí)嵋粭l合理建議．20．（10分）現(xiàn)有一臺(tái)紅外線理療燈（如圖1所示），該設(shè)備的主體由底座AB、立柱BC、伸縮桿CD和燈臂DE組成，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AF與水平線l平行，CD與l的夾角為∠1，BC為26cm，DE為30cm，∠CDE＝63°．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）已知點(diǎn)E到AF的距離EM為50cm時(shí)，該設(shè)備使用效果最佳．求此時(shí)伸縮桿CD的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）21．（15分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）0，y0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)Q．（1）若c＝﹣4．①求拋物線的解析式；②求線段PQ長度的最大值；③若t≤x0≤t+1，求x0取何值時(shí)線段PQ的長度最大（可用含t的代數(shù)式表示x0）．（2）若c≠﹣4，t≤x0≤t+1，問題（1）中③的結(jié)論是否會(huì)發(fā)生變化22．（15分）圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱是我們從圖形變換的視角研究圖形的重要方法．為了深入理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，王老師和同學(xué)們在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上以正方形為背景進(jìn)行如下探究．【知識(shí)技能】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，且∠EBF＝45°．將△BCE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，則點(diǎn)M在DA的延長線上．①證明△BFM≌△BFE，并判斷AF+EC＝EF是否成立；②若DF＝5，DE＝12，請計(jì)算正方形ABCD的周長．【教學(xué)理解】（2）如圖2，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，M、N分別是線段AF、CE上的點(diǎn)，連接BM、BN、MN（點(diǎn)E、F、M、N均不與端點(diǎn)重合）．請猜想線段AM、MN、NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展研究】（3）如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，P、Q分別為線段BD、BC上的點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于45°）至△BMN．連接ND，取線段ND的中點(diǎn)E，求的值．

2025年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案CBB．A．CBABADC題號(hào)12答案D一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1．（3分）下列4個(gè)漢字中，從數(shù)學(xué)的角度可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的漢字都能不找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．2．（3分）下列立體圖形的俯視圖為圓的是（）A． B． C． D．【解答】解：在四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)B的幾何體的俯視圖是圓．故選：B．3．（3分）2025年“五一”期間，海南省旅文廳在全島推出26場體育賽事活動(dòng)，拉動(dòng)相關(guān)消費(fèi)約6500萬元．?dāng)?shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×106 B．6.5×107 C．0.65×106 D．0.65×107【解答】解：65000000＝6.5×104．故選：B．4．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式2x﹣3的值為（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2×8﹣3＝1．故選：A．5．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣2025【解答】解：將分式方程＝0的兩邊都乘以x+2得，x﹣2025＝0，解得x＝2025，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2025是原方程的解，故選：C．6．（3分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“少”“年”的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（1，1）（）A．（3，3） B．（2，3） C．（4，3） D．（4，5）【解答】解：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系如圖所示：則“強(qiáng)”的坐標(biāo)為（2，3），故選：B．7．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為m5的是（）A．m2?m3 B．（m2）3 C．m2+m3 D．m9﹣m4【解答】解：A．原式＝m5，故本選項(xiàng)符合題意；B．原式＝m6，故本選項(xiàng)符合題意；C．原式不能合并同類項(xiàng)；D．原式不能合并同類項(xiàng)．故選：A．8．（3分）已知三角形三條邊的長分別為3、5、x，則x的值可能是（）A．2 B．5 C．8 D．11【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：5﹣3＜x＜8+3，∴2＜x＜5，∴x的值可能是5．故選：B．9．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)．下列說法正確的是（）A．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的概率是 B．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為0是隨機(jī)事件 C．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是必然事件 D．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)是不可能事件【解答】解：A．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6的概率是，符合題意；B．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為0是不可能事件，不符合題意；C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，故C錯(cuò)誤；D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：A．10．（3分）將一副三角尺平放在桌面上，如圖所示．若AB∥CE，則∠BCD的大小為（）A．100° B．120° C．135° D．150°【解答】解：∵AB∥CE，∠A＝30°，∴∠ACE＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°．故選：D．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，若BC與半圓O相切于點(diǎn)B，則（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接OD，∵BC與半圓O相切于點(diǎn)B，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，由圓周角定理得：∠BOD＝2∠A＝120°，∴的長為：＝，故選：C．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，n）的解集為（）A．x＞2 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【解答】解：由圖象得：不等式kx+b＞的解集為：﹣1＜x＜0或x＞5．故選：D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）寫出一個(gè)比﹣2大的實(shí)數(shù)﹣1（只要比﹣2大即可）．【解答】解：例如，|﹣2|＞|﹣1|，故比﹣3大的實(shí)數(shù)有﹣1．故答案為：﹣1（只要比﹣6大即可）．14．（3分）分解因式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：a2﹣2ab+b5＝（a﹣b）2，故答案為：（a﹣b）2．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．以點(diǎn)A為圓心，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．若AB＝7，OH＝2△ABH＝7．【解答】解：過H作HE⊥AB于E，∵在菱形ABCD中，AO⊥BD，由作圖知，射線AG平分∠BAC，∴HE＝OH＝2，∴S△ABH＝AB?EH＝，故答案為：7．16．（3分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠AEB＝90°，BC＝7．（1）△AEB面積的最大值為4；（2）連接CE，分別取CD、CE的中點(diǎn)M、N，連接MN．若∠BAD＝120°．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E是?ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠AEB＝90°，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AB為直徑的半圓，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，當(dāng)OE⊥AB時(shí)，如圖，則OA＝OB＝AB＝5，∴△AEB面積的最大值＝＝＝4．故答案為：4；（2）連接DE，如圖，∵CD、CE的中點(diǎn)為M、N，∴MN＝DE，∴DE取得最小值時(shí)，MN長度最?。桑?）知：點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AB為直徑的半圓，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，交半圓于點(diǎn)E，則此時(shí)DE最小，OE＝OA＝OB＝2．過點(diǎn)O作OF⊥AD，交DA的延長線于點(diǎn)F，∵∠BAD＝120°，∴∠OAF＝60°，∴OF＝OA?sin60°＝，AF＝OA?cos60°＝1，∴DF＝AD+AF＝8，∴OD＝＝＝，∴DE＝OD﹣OE＝﹣7，∴線段MN長度的最小值＝DE＝．故答案為：．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：|﹣1|×2﹣；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝1×2﹣5+1＝2﹣6+1＝1；（2）解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜4，故原不等式組的解集為2＜x＜8．18．（10分）某汽車銷售公司分兩批次采購新能源汽車．第一批購進(jìn)1輛A型汽車、4輛B型汽車，共花費(fèi)68萬元；第二批購進(jìn)2輛A型汽車、3輛B型汽車（同類型汽車進(jìn)價(jià)不變）．某銷售經(jīng)理估計(jì)每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)約為19～21萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)約為11～13萬元．（1）求A、B型汽車的進(jìn)價(jià)，并判斷該銷售經(jīng)理的估計(jì)是否正確；（2）現(xiàn)實(shí)生活中的很多問題可以用方程（組）解決，請寫出解二元一次方程組的常用方法．【解答】解：（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)題意得：，解得：，即A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為20萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為12萬元，∵19＜20＜21，11＜12＜13，∴該銷售經(jīng)理的估計(jì)正確；（2）解二元一次方程組的常用方法：代入消元法，加減消元法．19．（10分）2025年初，海南省教育廳印發(fā)了《關(guān)于優(yōu)化義務(wù)教育學(xué)校學(xué)生作息時(shí)間的通知》，各市縣中小學(xué)積極實(shí)施大課間質(zhì)量提升活動(dòng)．某校為了解學(xué)生對(duì)本校大課間活動(dòng)實(shí)施情況的滿意程度（滿分100分，劃分為A、B、C、D、E五個(gè)等次），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（其中兩個(gè)原始數(shù)據(jù)因某種原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，67，73，76，77，87，88，87，82，★，92，94．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段等次人數(shù)90≤x≤100Aa80≤x＜90B670≤x＜80C660≤x＜70Db0≤x＜60E2（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝15，統(tǒng)計(jì)表中a＝3；（2）這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為87，中位數(shù)為78；（3）若該校八年級(jí)共有400人，請估計(jì)評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”等次的八年級(jí)學(xué)生有60人；（4）為更好地開展大課間活動(dòng)，請?zhí)嵋粭l合理建議．【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中：m%＝1﹣10%﹣15%﹣30%﹣30%＝15%，∴m＝15；a＝20×15%＝3，故答案為：15，5；（2）∵b＝20×15%＝3，∴由題意可知，▲和★一個(gè)在A組一個(gè)在D租，∴20個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是87，即眾數(shù)為87；∵把20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列的第10位數(shù)77和第11位數(shù)79，∴中位數(shù)為：＝78，故答案為：87，78；（3）400×＝60（人），評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”等次的八年級(jí)學(xué)生有60人，故答案為：60；（4）建議學(xué)校增加大課間活動(dòng)項(xiàng)目．20．（10分）現(xiàn)有一臺(tái)紅外線理療燈（如圖1所示），該設(shè)備的主體由底座AB、立柱BC、伸縮桿CD和燈臂DE組成，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AF與水平線l平行，CD與l的夾角為∠1，BC為26cm，DE為30cm，∠CDE＝63°．（1）填空：∠1＝64°，∠2＝53°；（2）已知點(diǎn)E到AF的距離EM為50cm時(shí)，該設(shè)備使用效果最佳．求此時(shí)伸縮桿CD的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）【解答】解：（1）如圖，延長AC交DG于G點(diǎn)，∴∠CGD＝90°，∠EHD＝90°，∵∠BCD＝154°，∴∠1＝∠BCD﹣∠CGD＝154°﹣90°＝64°，∵∠CDE＝63°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠CDE＝180°﹣64°﹣63°＝53°，故答案為：64，53；（2）∵∠2＝53°，∠EHD＝90°，∴∠HED＝37°，∵在Rt△EDH中，DE＝30cm，∴EH＝DE?cos∠HED＝30×cos37°≈24（cm），∵EM＝50cm∴MH＝EM+EH＝74（cm），∴AG＝MH＝74cm，∵AC＝AB+BC＝12+26＝38（cm），∴CG＝AG﹣AC＝36（cm），∵在Rt△CGD中，∠GCD＝90°﹣∠1＝26°，∴CD＝＝≈40（cm），答：此時(shí)伸縮桿CD的長度約為40cm．21．（15分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）0，y0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)Q．（1）若c＝﹣4．①求拋物線的解析式；②求線段PQ長度的最大值；③若t≤x0≤t+1，求x0取何值時(shí)線段PQ的長度最大（可用含t的代數(shù)式表示x0）．（2）若c≠﹣4，t≤x0≤t+1，問題（1）中③的結(jié)論是否會(huì)發(fā)生變化【解答】解：（1）①∵c＝﹣4，∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+bx﹣7，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），經(jīng)過A（8、B（﹣2，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣4；②設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，得，解得，∴y＝﹣x+4，∵點(diǎn)P（x3，y0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)Q，∴P（x0，﹣x4+4），Q（x0，﹣3x7﹣4），∴|PQ|＝﹣x0+6﹣（﹣4x0﹣4）＝﹣（x7﹣1）2+6，由題意得：﹣2≤x0≤2，∴當(dāng)x0＝1時(shí)，|PQ|取得最大值為8；③∵|PQ|＝﹣（x0﹣1）7+9，﹣2≤x7≤4，∴當(dāng)t≥﹣2，t+3≤1時(shí)，即﹣2≤t≤5時(shí)，PQ的最大長度在x0＝t+1處取得；當(dāng)t＜7，t+1＞1時(shí)，即5＜t＜1時(shí)，PQ的最大長度在x0＝6處取得；當(dāng)t≥1，t+1≤6時(shí)，即1≤t≤3時(shí)，PQ的最大長度在x8＝t處取得；綜上，x0＝t+1或x2＝1或x0＝t．（2）不發(fā)生變化，理由如下：∵拋物線y＝ax5+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，8），6）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝ax2﹣（3+2a）x+4﹣2a，∵點(diǎn)P（x0，y0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，∴y3＝﹣x0+4，∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q[x8，﹣（2+2a）x0+2﹣8a]，∴|PQ|＝﹣x0+7﹣[（﹣3+2a）x0+8﹣8a]＝﹣a（x0﹣5）2+9a，∵|PQ|解析式圖形開口方向及對(duì)稱軸同（1）中③的解析圖象一致，∴問題（1）中③的結(jié)論未發(fā)生變化．22．（15分）圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱是我們從圖形變換的視角研究圖形的重要方法．為了深入理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，王老師和同學(xué)們在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上以正方形為背景進(jìn)行如下探究．【知識(shí)技能】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，且∠EBF＝45°．將△BCE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，則點(diǎn)M在DA的延長線上．①證明△BFM≌△BFE，并判斷AF+EC＝EF是否成立；②若DF＝5，DE＝12，請計(jì)算正方形ABCD的周長．【教學(xué)理解】（2）如圖2，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，M、N分別是線段AF、CE上的點(diǎn)，連接BM、BN、MN（點(diǎn)E、F、M、N均不與端點(diǎn)重合）．請猜想線段AM、MN、NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展研究】（3）如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，P、Q分別為線段BD、BC上的點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于45°）至△BMN．連接ND，取線段ND的中點(diǎn)E，求的值．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵將△BCE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，∴BE＝BM，∠BAM＝∠C＝90°，AM＝CE，∴∠BAM+∠A＝1