10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義一、選擇題1.[2023·浙江溫州衛(wèi)城中學(xué)高一月考]當(dāng)0<m<1時(shí),復(fù)數(shù)z=(m+1)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.[2024·北京順義區(qū)一中高一月考]在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3),則z的共軛復(fù)數(shù)z= ()A.1+3i B.1-3iC.-1+3i D.-1-3i3.[2024·陜西咸陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考]在復(fù)平面內(nèi),平行于虛軸的非零向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)一定是 ()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.實(shí)部不為零的虛數(shù) D.純虛數(shù)4.下列說法中錯(cuò)誤的是 ()A.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B.“復(fù)數(shù)等于零”的充要條件是“復(fù)數(shù)的模等于零”C.“兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等”是“這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等”的必要條件D.“復(fù)數(shù)z1>z2”的充要條件是“|z1|>|z2|”5.[2023·江蘇無錫太湖高級中學(xué)高一期末]已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2-2|z|-3=0,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)組成的集合是 ()A.1個(gè)圓 B.1條線段C.2個(gè)點(diǎn) D.2個(gè)圓6.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部均為自然數(shù),在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z,那么滿足2≤|z|≤3的點(diǎn)Z的個(gè)數(shù)為 ()A.5 B.6 C.7 D.87.[2023·北京延慶區(qū)高一期末]設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1,Z2,|z1|=2,z2=3i,則Z1,Z2兩點(diǎn)之間距離的最大值為 ()A.1 B.3 C.5 D.78.(多選題)在復(fù)平面內(nèi),一個(gè)平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i,-2+i,0,則第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)可以是 ()A.3-i B.-1+3iC.3+i D.-3-i9.(多選題)設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z,i為虛數(shù)單位,則下列說法正確的是 ()A.若|z|=1,則z=±1或z=±iB.若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-1,1),則z+1是純虛數(shù)C.若z=3-2i,則z的虛部為-2iD.若1≤|z|≤2,則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為π二、填空題10.已知復(fù)數(shù)z=a+3i(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,且|z|=2,則復(fù)數(shù)z=.

11.“|z1|=|z2|”是“z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)”的條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”中的一個(gè))

12.已知復(fù)數(shù)z=4+3i與它的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,O為復(fù)平面原點(diǎn),則△OAB的面積為.

三、解答題13.已知復(fù)數(shù)z=m2+m-2+(m-1)i(m∈R).(1)若z為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)m的值;(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-5y+1=0上,求|z|.14.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(x,y),請?jiān)趶?fù)平面內(nèi)畫出分別滿足下列條件的點(diǎn)Z所在的區(qū)域(用陰影部分表示).(1)|x|>2,y<0;(2)|x|≤1,|y|≤1;(3)|z|<2;(4)1≤|z|<3.15.歐拉公式eix=cosx+isinx(i是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式,復(fù)數(shù)e8π3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限16.已知復(fù)數(shù)z