探究點(diǎn)一

復(fù)數(shù)三角形式的有關(guān)概念探究點(diǎn)二

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化探究點(diǎn)三

復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義探究點(diǎn)四

復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解復(fù)數(shù)的三角表示,了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系,了解輻角、輻角主值的概念，通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng);

2.了解復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則、除法法則及其幾何意義，通過(guò)復(fù)數(shù)的幾何意義，了解復(fù)數(shù)的三角形式，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);

3.從向量的角度理解復(fù)數(shù)三角形式的乘、除、乘方運(yùn)算及幾何意義，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).知識(shí)點(diǎn)一

復(fù)數(shù)的三角形式

【診斷分析】判斷下列說(shuō)法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）

×

√

√

×

知識(shí)點(diǎn)二

復(fù)數(shù)三角形式的乘法及其幾何意義

【診斷分析】判斷下列說(shuō)法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的積.(

)

×[解析]

兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.

√

×

知識(shí)點(diǎn)三

復(fù)數(shù)三角形式的除法及其幾何意義

【診斷分析】判斷下列說(shuō)法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）

√

√

√

探究點(diǎn)一

復(fù)數(shù)三角形式的有關(guān)概念

√

√［素養(yǎng)小結(jié)］1.判斷復(fù)數(shù)的三角形式與求解復(fù)數(shù)的輻角主值時(shí)要弄清復(fù)數(shù)的三角形式的定義.對(duì)于不是以復(fù)數(shù)的三角形式表示的式子,要根據(jù)復(fù)數(shù)三角形式的定義將其轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的三角形式,再進(jìn)一步判斷求解.

探究點(diǎn)二

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化［探索］

（1）將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式時(shí)，一定用輻角主值嗎？

例2

將下列復(fù)數(shù)化為三角形式：

例3

把下列復(fù)數(shù)化為三角形式：

√

√

探究點(diǎn)三

復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義［探索］

兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相乘,具體如何運(yùn)算呢?解：兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相乘,積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積,積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.

［素養(yǎng)小結(jié)］對(duì)于兩個(gè)（或多個(gè)）復(fù)數(shù)相乘,一定要注意其表示形式,符合三角形式時(shí)才可以使用復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算法則.對(duì)于運(yùn)算結(jié)果,當(dāng)不要求把結(jié)果化為代數(shù)形式時(shí),也可以用三角形式表示.

探究點(diǎn)四

復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示［探索］

兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相除,具體如何運(yùn)算呢?解：兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相除,商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模,商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角.

［素養(yǎng)小結(jié)］對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)相除,一定要注意其表示形式,符合三角形式時(shí)才可以使用復(fù)數(shù)三角形式的除法運(yùn)算法則.對(duì)于運(yùn)算結(jié)果,當(dāng)不要求把結(jié)果化為代數(shù)形式時(shí),也可以用三角形式表示.

√

√

√

√

一

1.求復(fù)數(shù)的輻角主值

√

√2.將復(fù)數(shù)化為三角形式求一個(gè)非零復(fù)數(shù)的三角形式，需先求出這個(gè)復(fù)數(shù)的模，然后再找出復(fù)數(shù)的一個(gè)輻角（比如輻角主值）即可.