11.2平面的基本事實(shí)與推論一、選擇題1.與“直線l上兩點(diǎn)A,B在平面α內(nèi)”含義不同的是 ()A.l?αB.平面α過直線lC.直線l上只有這兩個(gè)點(diǎn)在α內(nèi)D.直線l上所有點(diǎn)都在α內(nèi)2.下列說法正確的是 ()A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.梯形一定是平面圖形D.過平面外一點(diǎn)只有一條直線與該平面平行3.已知空間中四點(diǎn)A,B,C,D共面而不共線,那么這四點(diǎn)中 ()A.必有某三點(diǎn)共線B.必有某三點(diǎn)不共線C.至少有三點(diǎn)共線D.不可能有三點(diǎn)共線4.已知α,β,γ是不同的平面,a,b,c是不同的直線,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P,則 ()A.P∈c B.P?cC.c∩a=? D.c∩β=?5.已知平面α與平面β、平面γ都相交,則這三個(gè)平面可能的交線有 ()A.1條或2條 B.2條或3條C.1條或3條 D.1條或2條或3條6.[2023·湖北黃岡黃州中學(xué)高一期中]如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD的中點(diǎn),G,H分別在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2,則下面幾個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是 ()①E,F,G,H四點(diǎn)共面;②EG∥FH;③若直線EG與直線FH交于點(diǎn)P,則P,A,C三點(diǎn)共線.A.0 B.1 C.2 D.3★7.[2024·江西部分重點(diǎn)中學(xué)高二期末]如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D1,E,F的平面截該正方體所得的截面多邊形記為Ω,則Ω的周長為 ()A.42+45 B.43+2C.2+213 D.413+28.(多選題)下列說法中不正確的是 ()A.四點(diǎn)至少確定一個(gè)平面B.過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè)C.兩條直線確定一個(gè)平面D.三條兩兩相交的直線確定三個(gè)平面9.(多選題)設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條不同的直線,α,β表示兩個(gè)不同的平面,則下列說法中正確的是 ()A.若P∈a,P∈α,則a?αB.若a∩b=P,b?β,則a?βC.若a∥b,a?α,P∈b,P∈α,則b?αD.若α∩β=b,P∈α,P∈β,則P∈b二、填空題10.已知平面α∩平面β=l,點(diǎn)M∈α,N∈α,P∈β,P?l,且MN∩l=R,過M,N,P三點(diǎn)所確定的平面記為γ,則β∩γ=.

11.[2023·江蘇金陵中學(xué)高一月考]如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別為棱A1B1和A1C1上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且BE∩CF=P.給出下列說法:①B,C,E,F四點(diǎn)共面;②P∈平面ABB1A1;③平面AEF與平面BB1C1C不相交;④P,A1,A三點(diǎn)共線.以上說法正確的是.

12.P是△ABC所在平面外一點(diǎn),D,E分別是△PAB,△PBC的重心,AC=a,則DE的長為.

三、解答題13.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,M,N,P分別是C1C,B1C1,C1D1的中點(diǎn),直線A1C1交PN于點(diǎn)E.(1)若直線AC1交平面MNP于點(diǎn)F,求證:M,E,F三點(diǎn)共線;(2)求三棱錐D-MNP的體積.14.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,P為棱BB1的中點(diǎn),則直線A1P與平面ABCD是否相交?為什么?直線D1P呢?15.在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H,若EF與HG交于點(diǎn)M,則()A.M一定在直線AC上B.M一定在直線BD上C.M可能在直線AC上,也可能在直線BD