第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省茂名市崇文學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，該幾何體的主視圖是（）A.

B.

C.

D.

2.下列各式是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.x2=x（x+1） B.2x+3=x C.x2=x D.x3=273.口袋中放有8個黃球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出一個球，是黑球的概率是，則黑球個數(shù)為（）A.32 B.16 C.8 D.24.下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360° B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對角線互相垂直5.如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB垂直x軸于B點，若S△AOB=4，則k的值為（）A.8

B.4

C.2

D.不能確定

6.如圖,在同一時刻,身高米的小麗在陽光下的影長為米,一棵大樹的影長為5米,則這棵樹的高度為(

)

???????A.7.8米 B.3.2米 C.2.3米 D.1.5米7.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinA的值為（）

A. B. C. D.8.二次函數(shù)y=2（x-4）2+5的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)分別是（）A.向下、直線x=-4、（-4，5） B.向上、直線x=-4、（-4，5）

C.向上、直線x=4、（4，-5） D.向上、直線x=4、（4，5）9.已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則n的取值可以是（）A.-2 B.1 C.2 D.310.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AB運動，同時動點N從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線AD→DC→CB運動，當(dāng)點N運動到點B時，點M，N同時停止運動．設(shè)△AMN的面積為y，運動時間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知：，則=

.12.關(guān)于x的方程x2+mx-8=0的一個根是2，則m=

.13.已知函數(shù)是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值是______.14.制造一種商品，原來每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，，且點A落在反比例函數(shù)上，點B落在反比例函數(shù)上，則k的值為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

按要求完成下列各小題.

（1）解方程：（x-5）2+x（x-5）=0；

（2）計算：tan45°+sin260°-（π-cos21°）0.17.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，6）.

（1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；

（2）以原點O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似△A2B2C2，使△A1B1C1與△A2B2C2的位似比為1：2.18.(本小題7分)

如圖，小強從熱氣球上的A點測量一棟高樓頂部的仰角∠DAB=30°，測量這棟高樓底部的俯角∠DAC=60°，熱氣球與高樓的水平距離為米，求這棟高樓的高BC.19.(本小題9分)

某學(xué)校為扎實推進(jìn)勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納人積分考核.

學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.等級勞動積分?人數(shù)Ax≥90?4B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708Ex＜603?請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中m=______，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；

（2）學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有多少人；

（3）A等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級中隨機選取2人進(jìn)行經(jīng)驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.20.(本小題9分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E為AD的中點，連接BD，BE，∠ABD=90°

（1）求證：四邊形BCDE為菱形．

（2）連接．AC，若AC⊥BE，BC=2，求BD的長．21.(本小題9分)

如圖已知A（-4，2），B（n，-4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積．22.(本小題12分)

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm,BC=25cm,動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動，速度是2cm/s,動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，速度是1cm/s.

（1）幾秒后△PCQ與△ABC相似？

（2）設(shè)△CPQ的面積為S1，△ABC的面積為S2；在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由.23.(本小題12分)

【實踐探究】數(shù)學(xué)實踐課上，活動小組的同學(xué)將兩個正方形紙片按照圖1所示的方式放置.如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長相等，四邊形OEBF為這兩個正方形的重疊部分，正方形可繞點O旋轉(zhuǎn).

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）①線段AE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是______.

②在①的基礎(chǔ)上，連接EF，則線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是______.

【類比遷移】

（2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一個頂點，A1O與邊AB相交點E，C1O與邊BC相交于點F，連接EF，延長C1O交AD于點P，連接EP，AC，矩形A1B1C1O可繞點O旋轉(zhuǎn).判斷線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，直角∠EDF的頂點D在邊AB的中點處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點E，F(xiàn)，∠EDF可繞點D旋轉(zhuǎn).當(dāng)AE=2時，請直接寫出線段BF的長.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】2

13.【答案】2

14.【答案】10%

15.【答案】8

16.【答案】x1=5，；

17.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求．

18.【答案】解：在Rt△BAD中，AD=15米，∠DAB=30°，

∵tan∠DAB=，

∴BD=AD?tan∠DAB=15?=15（米），

在Rt△CAD中，AD=15米，∠CAD=60°，

∵tan∠CAD=，

∴CD=AD?tan∠CAD=15?=45（米），

∴BC=BD+CD=15+45=60（米），

答：這棟高樓的高BC為60米．

19.【答案】解：（1）15，144°;

???????（2）2000×=760（人），

答：估計該學(xué)校“勞動之星”大約有760人；

（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種，

∴恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為=．

20.【答案】（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點，

∴BE=DE=AE，

∵AD=2BC，

∴BC=DE，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCDE為平行四邊形，

∵BE=DE，

∴四邊形BCDE為菱形；

（2）解：由（1）得：四邊形BCDE為菱形，

∴BC=BE，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCE為平行四邊形，

∵AC⊥BE，

∴四邊形ABCE為菱形，

∴BC=AB=2，AD=2BC=4，

∵∠ABD=90°，

∴BD===．

21.【答案】解：（1）∵A（-4，2），B（n，-4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點，

∴m=（-4）×2=-8，

∴反比例函數(shù)y=-，

∴-4n=-8，解得n=2，

∴B（2，-4），

把A（-4，2），B（2，-4）代入y=kx+b得，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

（2）令y=-x-2=0，解得x=-2，

∴C（-2，0），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=6．

22.【答案】設(shè)y秒后△PCQ與△ABC相似，

當(dāng)△PCQ∽△ACB時，，即，

解得，y=，

當(dāng)△PCQ∽△BCA時，，即，

解得，y=，

答：秒或秒