函數(shù)與方程的試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+1\)與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(-1\)D.\(1\)2.方程\(x^2-5x+6=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x=2\)或\(x=3\)D.\(x=-2\)或\(x=-3\)3.二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸是（）A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(x=-4\)D.\(x=4\)4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,2)\)，則\(b\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-2\)5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\geq1\)6.若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則\(c\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.任意實(shí)數(shù)7.方程\(x^2-2x+1=0\)的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定8.直線\(y=3x-2\)與直線\(y=3x+1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.平行C.重合D.垂直9.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的最大值是（）A.\(4\)B.\(3\)C.\(2\)D.\(1\)10.函數(shù)\(y=2x\)與\(y=-x+3\)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((2,1)\)C.\((-1,-2)\)D.\((-2,-1)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)2.方程\(x^2-7x+10=0\)的解可以是（）A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x=5\)D.\(x=7\)3.二次函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的性質(zhì)正確的有（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是\(x=-1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-1,-4)\)D.與\(y\)軸交點(diǎn)是\((0,-3)\)4.下列函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,1)\)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x^2\)D.\(y=2x-1\)5.對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)時(shí)，方程（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.根的情況不確定D.可以用求根公式求解6.一次函數(shù)\(y=-2x+4\)的圖象（）A.經(jīng)過(guò)一、二、四象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.與\(x\)軸交點(diǎn)是\((2,0)\)D.與\(y\)軸交點(diǎn)是\((0,4)\)7.二次函數(shù)\(y=-2x^2\)的特點(diǎn)有（）A.開(kāi)口向下B.頂點(diǎn)是原點(diǎn)C.對(duì)稱軸是\(y\)軸D.有最大值\(0\)8.函數(shù)\(y=3x\)與下列函數(shù)圖象有交點(diǎn)的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-x+4\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)9.方程\((x-2)(x+3)=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-3\)C.\(x=0\)D.\(x=5\)10.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\lt0\)，\(b\gt0\)）的圖象可能經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq2\)。（）2.方程\(x^2+1=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）3.二次函數(shù)\(y=3x^2\)的圖象開(kāi)口比\(y=x^2\)的圖象開(kāi)口大。（）4.一次函數(shù)\(y=5x\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象是一條直線。（）6.方程\(2x^2-3x=0\)的解是\(x=0\)或\(x=\frac{3}{2}\)。（）7.二次函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,1)\)。（）8.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=2x-1\)平行。（）9.函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)的圖象關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱。（）10.方程\(x^2-6x+9=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求二次函數(shù)\(y=x^2-6x+8\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-6\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{-6}{2\times1}=3\)。把\(x=3\)代入函數(shù)得\(y=3^2-6\times3+8=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,-1)\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)和\(b\)的值。-答案：將點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)。3.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)。-答案：\(x^2+4x-1=0\)變形為\(x^2+4x=1\)，配方得\(x^2+4x+4=1+4\)，即\((x+2)^2=5\)，\(x+2=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x=-2\pm\sqrt{5}\)。4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-3}\)與\(y=x-1\)有交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=\frac{1}{x-3}\\y=x-1\end{cases}\)，則\(\frac{1}{x-3}=x-1\)，化為\(x^2-4x+4=0\)，即\((x-2)^2=0\)，\(x=2\)，把\(x=2\)代入\(y=x-1\)得\(y=1\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,1)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。-答案：\(k\)決定函數(shù)的增減性，\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)位置，\(b\gt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)；\(b\lt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。2.結(jié)合實(shí)例，談?wù)労瘮?shù)與方程之間的聯(lián)系。-答案：比如求直線\(y=2x-1\)與\(x\)軸交點(diǎn)，就是求方程\(2x-1=0\)的解，解為\(x=\frac{1}{2}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{2},0)\)。函數(shù)的零點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的根，通過(guò)方程求解可確定函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等。3.如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷\(a\)、\(b\)、\(c\)的正負(fù)？-答案：\(a\)的正負(fù)看開(kāi)口方向，開(kāi)口向上\(a\gt0\)，開(kāi)口向下\(a\lt0\)。對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，結(jié)合開(kāi)口方向可判斷\(b\)，如開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在\(y\)軸左側(cè)，則\(b\gt0\)。\(c\)看函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸\(c\gt0\)，在負(fù)半軸\(c\lt0\)。4.討論在實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型和方程模型的思路和方法。-答案：首先分析問(wèn)題中的變量關(guān)系，確定自變量與因變量。建立函數(shù)模型時(shí)，找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)規(guī)律，確定函數(shù)類型。建立方程模型則根據(jù)等量關(guān)系列方程。比如行程問(wèn)題，根據(jù)路程、速度、時(shí)間關(guān)系建模，再求解問(wèn)題。答