函數(shù)集合測試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{1,2,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.集合\(A=\{x|x^2-4=0\}\)，則集合\(A\)的元素個(gè)數(shù)為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)4.若\(f(x)=2x+3\)，則\(f(2)\)的值為（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(9\)D.\(11\)5.已知集合\(A=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{x|-1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt3\}\)C.\(\{x|-1\ltx\lt3\}\)D.\(\{x|x\lt-1\)或\(x\gt3\}\)6.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象的對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)7.集合\(A=\{a,b,c\}\)的子集個(gè)數(shù)是（）A.\(3\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(9\)8.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(-2\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域?yàn)閈([0,4]\)，則函數(shù)\(y=f(2x)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\([0,2]\)B.\([0,4]\)C.\([0,8]\)D.\([2,4]\)10.集合\(A=\{x|x\)是奇數(shù)\(\}\)，\(B=\{x|x\)是偶數(shù)\(\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(A\)B.\(B\)C.\(\varnothing\)D.\(Z\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于函數(shù)的表示方法的有（）A.解析法B.列表法C.圖象法D.描述法2.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB\)的元素有（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)4.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，其元素為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍不包括（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-1\)6.若集合\(M=\{x|-2\leqx\leq2\}\)，\(N=\{x|0\leqx\leq3\}\)，則\(M\capN\)的取值范圍包含（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)7.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=3x-1\)8.集合的基本運(yùn)算有（）A.交集B.并集C.補(bǔ)集D.差集9.已知函數(shù)\(f(x)=3x-2\)，則\(f(a+1)\)的值為（）A.\(3a+1\)B.\(3a-1\)C.\(3(a+1)-2\)D.\(3a+3-2\)10.以下能表示空集的有（）A.\(\varnothing\)B.\(\{\}\)C.\(\{0\}\)D.\(\{\varnothing\}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2+1\)的值域是\([1,+\infty)\)。（）3.若\(A\subseteqB\)，則\(A\)中的元素都在\(B\)中。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）5.集合\(A=\{1,2,2\}\)，這種表示是正確的。（）6.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(0)\)有意義，則\(f(0)=0\)。（）7.函數(shù)\(y=|x|\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）8.集合\(A\)與集合\(B\)的交集可以為空集。（）9.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([a,b]\)，則\(f(x+1)\)的定義域?yàn)閈([a+1,b+1]\)。（）10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)的元素。答案：解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以集合\(A\)的元素為\(2\)和\(3\)。2.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(I\)，如果對于定義域\(I\)內(nèi)的某個(gè)區(qū)間\(D\)上的任意兩個(gè)自變量的值\(x_1\)、\(x_2\)，當(dāng)\(x_1\ltx_2\)時(shí)，都有\(zhòng)(f(x_1)\ltf(x_2)\)（或\(f(x_1)\gtf(x_2)\)），那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是增（或減）函數(shù)。3.已知\(f(x)=2x-1\)，求\(f(f(2))\)的值。答案：先求\(f(2)\)，把\(x=2\)代入\(f(x)=2x-1\)得\(f(2)=2\times2-1=3\)；再求\(f(f(2))\)即\(f(3)\)，把\(x=3\)代入得\(f(3)=2\times3-1=5\)。4.寫出集合\(A=\{a,b,c\}\)的所有真子集。答案：真子集有\(zhòng)(\varnothing\)，\(\{a\}\)，\(\{b\}\)，\(\{c\}\)，\(\{a,b\}\)，\(\{a,c\}\)，\(\{b,c\}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)與\(y=x\)的圖象的交點(diǎn)情況。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=\frac{1}{x}\\y=x\end{cases}\)，可得\(x=\frac{1}{x}\)，即\(x^2=1\)，解得\(x=1\)或\(x=-1\)，對應(yīng)的\(y=1\)或\(y=-1\)，所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為\((1,1)\)和\((-1,-1)\)。2.討論集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：例如在統(tǒng)計(jì)學(xué)生興趣愛好時(shí)，交集可用于找出既喜歡音樂又喜歡繪畫的學(xué)生；并集用于統(tǒng)計(jì)喜歡音樂或者喜歡繪畫的學(xué)生；補(bǔ)集可用于找出不喜歡某種活動的學(xué)生群體。3.討論如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性。答案：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，則函數(shù)是偶函數(shù)。觀察圖象是否具有這樣的對稱性就能判斷函數(shù)奇偶性。4.討論函數(shù)定義域和值域的重要性。答案：定義域確定了函數(shù)自變量的取值范圍，值域反映了函數(shù)值的取值集合。它們是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，定義域影響函數(shù)的圖象、單調(diào)性等，值域能幫助我們了解函數(shù)的變化范圍，對解決實(shí)際問題有重要意義。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3