初中函數(shù)面試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.一次函數(shù)\(y=-3x+5\)的圖象經(jīng)過(guò)（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、二、四象限D(zhuǎn).一、三、四象限3.對(duì)于二次函數(shù)\(y=(x-2)^{2}+3\)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)4.若點(diǎn)\((2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(4\)D.\(-4\)5.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)，當(dāng)\(x\)增大時(shí)，\(y\)減小，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k=0\)D.無(wú)法確定6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象開(kāi)口向下，則\(a\)的值可能是（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(2\)7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,2)\)，則\(k\)的值為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)8.一次函數(shù)\(y=2x-3\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,3)\)B.\((0,-3)\)C.\((3,0)\)D.\((-3,0)\)9.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)配方后為（）A.\(y=(x-2)^{2}-1\)B.\(y=(x+2)^{2}-1\)C.\(y=(x-2)^{2}+1\)D.\(y=(x+2)^{2}+1\)10.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的值（）A.恒大于\(0\)B.恒小于\(0\)C.恒等于\(0\)D.無(wú)法確定多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，屬于函數(shù)的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^{2}\)2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.當(dāng)\(b\gt0\)時(shí)，直線與\(y\)軸正半軸相交D.當(dāng)\(b\lt0\)時(shí)，直線與\(y\)軸負(fù)半軸相交3.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)情況由（）決定A.\(a\)B.\(b\)C.\(c\)D.\(\Delta=b^{2}-4ac\)4.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象特征有（）A.圖象是雙曲線B.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限C.當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象在二、四象限D(zhuǎn).圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)5.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在一次函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\)，則（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系不確定6.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的性質(zhì)正確的是（）A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸為直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小7.一次函數(shù)\(y=-x+3\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形（）A.是直角三角形B.面積為\(\frac{9}{2}\)C.兩直角邊分別為\(3\)和\(3\)D.周長(zhǎng)為\(6+3\sqrt{2}\)8.反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-2,3)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(m=-6\)B.圖象在二、四象限C.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱9.二次函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+5\)經(jīng)過(guò)配方可化為（）A.\(y=2(x-1)^{2}+3\)B.其圖象開(kāi)口向上C.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,3)\)10.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,2)\)和\((3,0)\)，則（）A.\(k=-\frac{2}{3}\)B.\(b=2\)C.函數(shù)表達(dá)式為\(y=-\frac{2}{3}x+2\)D.該直線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為\(3\)判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)中，\(x\)是自變量，\(y\)是因變量。（）2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向上。（）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）4.一次函數(shù)\(y=3x\)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。（）5.二次函數(shù)\(y=x^{2}+1\)的最小值是\(1\)。（）6.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)是一次函數(shù)。（）7.一次函數(shù)\(y=-2x+5\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）8.反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）9.二次函數(shù)\(y=-x^{2}\)的圖象是一條拋物線，且開(kāi)口向上。（）10.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)，則\(k+b=3\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)和\(b\)的幾何意義。答案：\(k\)決定直線的傾斜程度，\(k\gt0\)直線從左到右上升，\(k\lt0\)直線從左到右下降；\(b\)是直線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，\(b\gt0\)直線交\(y\)軸正半軸，\(b\lt0\)交\(y\)軸負(fù)半軸。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸公式是什么？如何推導(dǎo)？答案：對(duì)稱軸公式是\(x=-\frac{2a}\)。推導(dǎo)：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)進(jìn)行配方得\(y=a(x+\frac{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)，所以對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象有哪些特點(diǎn)？答案：圖象是雙曲線，當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減?。划?dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4.已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)\((1,5)\)和\((-2,-1)\)，求該一次函數(shù)表達(dá)式。答案：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為\(y=kx+b\)，把\((1,5)\)和\((-2,-1)\)代入得\(\begin{cases}k+b=5\\-2k+b=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=2\\b=3\end{cases}\)，所以函數(shù)表達(dá)式為\(y=2x+3\)。討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)分別有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：一次函數(shù)如打車(chē)費(fèi)用與行駛里程關(guān)系；二次函數(shù)如投籃時(shí)籃球高度與水平距離；反比例函數(shù)如路程一定時(shí)，速度與時(shí)間關(guān)系。這些函數(shù)能幫助分析和解決實(shí)際問(wèn)題。2.如何通過(guò)函數(shù)圖象直觀地比較一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)？答案：從圖象形狀看，一次函數(shù)是直線，二次函數(shù)是拋物線，反比例函數(shù)是雙曲線。從增減性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等分析，如一次函數(shù)看\(k\)定增減，二次函數(shù)看開(kāi)口方向與對(duì)稱軸，反比例函數(shù)看\(k\)及象限內(nèi)變化。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的值對(duì)函數(shù)圖象的綜合影響。答案：\(a\)決定開(kāi)口方向和大小，\(a\gt0\)開(kāi)口向上，\(a\lt0\)開(kāi)口向下；\(b\)與\(a\)共同決定對(duì)稱軸位置；\(c\)是與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。它們相互影響決定二次函數(shù)圖象的位置和形狀。4.當(dāng)一次函數(shù)\(y=k_{1}x+b_{1}\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{k_{2}}{x}\)有交點(diǎn)時(shí)，如何求解交點(diǎn)坐標(biāo)？并說(shuō)明其意義。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=k_{1}x+b_{1}\\y=\frac{k_{2}}{x}\end{cases}\)，消去\(y\)得\(k_{1}x+b_{1}=\frac{k_{2}}{x}\)，整理求解\(x\)，再求\(y\)。交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，反映兩個(gè)函數(shù)在該