三亞九年級(jí)期末考試卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題（10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定答案：A5.一個(gè)不透明的袋子里裝有$2$個(gè)紅球和$2$個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出$2$個(gè)球，都是黃球的概率為（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$答案：A6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B7.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.$(2,-1)$B.$(-\frac{1}{2},2)$C.$(-2,-1)$D.$(\frac{1}{2},2)$答案：A8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$9a+3b+c=0$，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.$1$個(gè)B.$2$個(gè)C.$3$個(gè)D.$4$個(gè)答案：C9.如圖，圓錐的底面半徑$r=6$，高$h=8$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$45\pi$D.$60\pi$答案：D10.用配方法解方程$x^2-6x-8=0$時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A.$(x-3)^2=17$B.$(x-3)^2=14$C.$(x-6)^2=44$D.$(x-3)^2=1$答案：A二、多項(xiàng)選擇題（10題）1.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$B.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,c)$答案：ABCD2.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似C.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似D.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似答案：ABCD3.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸B.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧D.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等答案：ABCD4.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開電視，正在播放廣告C.從一個(gè)只裝有紅球的袋子里摸出一個(gè)白球D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上答案：ABD5.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$（$m\gt0$）的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lt0\lty_2$B.$y_1\gt0\gty_2$C.$y_1\gty_2$D.$y_1\lty_2$答案：AD6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.可以用因式分解法求解C.方程可能有一個(gè)根為$0$D.兩根之和為$-\frac{a}$答案：ACD7.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點(diǎn)，且$DE\parallelBC$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$B.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$C.$\triangleADE\sim\triangleABC$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$答案：ABCD8.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸為直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,4)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABCD9.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.在$0^{\circ}$到$90^{\circ}$之間，正弦值隨角度的增大而增大答案：ABCD10.一個(gè)圓錐的底面半徑為$r$，母線長(zhǎng)為$l$，則下列關(guān)于圓錐的說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為$\pirl$B.圓錐的全面積為$\pir(r+l)$C.圓錐的高$h=\sqrt{l^2-r^2}$D.圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為$\frac{360r}{l}$度答案：ABCD三、判斷題（10題）1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）答案：錯(cuò)誤。方程$x^2-4=0$，移項(xiàng)得$x^2=4$，解得$x=\pm2$。2.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：錯(cuò)誤。在$0^{\circ}$到$180^{\circ}$之間，$\sinA=\frac{1}{2}$時(shí)，$\angleA=30^{\circ}$或$150^{\circ}$，在三角形中，$\angleA=30^{\circ}$（一般指銳角情況，但嚴(yán)格說此判斷不準(zhǔn)確）。3.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口比$y=3x^2$的圖象開口大。（）答案：正確。對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2$，$|a|$越小，開口越大，$|2|\lt|3|$，所以$y=2x^2$開口大。4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：正確。這是圓內(nèi)接四邊形的重要性質(zhì)。5.概率為$0$的事件是不可能事件。（）答案：正確。在概率中，不可能事件發(fā)生的概率為$0$。6.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為$2:3$，則它們的面積比為$4:9$。（）答案：正確。相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，所以面積比為$4:9$。7.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是軸對(duì)稱圖形。（）答案：正確。反比例函數(shù)圖象是雙曲線，它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線$y=x$和$y=-x$。8.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。（）答案：正確。這是一元二次方程根的判別式的性質(zhì)。9.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)。（）答案：正確。圓錐側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)就是底面圓的周長(zhǎng)。10.若點(diǎn)$A(-2,m)$在拋物線$y=x^2$上，則$m=-4$。（）答案：錯(cuò)誤。把$x=-2$代入$y=x^2$得$y=4$，所以$m=4$。四、簡(jiǎn)答題（4題）1.用公式法解一元二次方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。將$a$、$b$、$\Delta$的值代入求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長(zhǎng)和$\cosA$的值。答案：在$Rt\triangleABC$中，因?yàn)?\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8$。則$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象的大致形狀。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。在$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，所以對(duì)稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。將$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。函數(shù)圖象開口向上，與$y$軸交點(diǎn)為$(0,3)$，據(jù)此可大致畫出拋物線形狀。4.如圖，$\odotO$的直徑$AB$垂直于弦$CD$，垂足為$E$，若$AB=10$，$CD=8$，求$OE$的長(zhǎng)。答案：連接$OC$，因?yàn)?AB$是$\odotO$的直徑，$AB=10$，所以半徑$OC=\frac{AB}{2}=5$。又因?yàn)?AB\perpCD$，$CD=8$，根據(jù)垂徑定理，$CE=\frac{CD}{2}=4$。在$Rt\triangleOCE$中，根據(jù)勾股定理$OE=\sqrt{OC^2-CE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3$。五、討論題（4題）1.已知一元二次方程$x^2+(m-3)x+m=0$，當(dāng)$m$為何值時(shí)，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根？答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根需滿足以下條件：首先判別式$\Delta=b^2-4ac\geq0$，在方程$x^2+(m-3)x+m=0$中，$a=1$，$b=m-3$，$c=m$，則$\Delta=(m-3)^2-4m\geq0$，即$m^2-6m+9-4m\geq0$，$m^2-10m+9\geq0$，因式分解得$(m-1)(m-9)\geq0$，解得$m\leq1$或$m\geq9$。其次，兩根之和$x_1+x_2=-\frac{a}=-(m-3)\gt0$，即$m-3\lt0$，解得$m\lt3$。最后，兩根之積$x_1x_2=\frac{c}{a}=m\gt0$