牟平九年級(jí)期末考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x_1=\sqrt{5}$，$x_2=-\sqrt{5}$C.$x_1=0$，$x_2=5$D.$x_1=x_2=-\frac{5}{2}$答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線$y=x^2$向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式是（）A.$y=(x+3)^2+1$B.$y=(x-3)^2+1$C.$y=(x+3)^2-1$D.$y=(x-3)^2-1$答案：A3.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為4，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A4.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同。從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{2}{3}$答案：A5.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$BC=3$，$AC=4$，則$\sinA$的值是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：C6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$-\frac{2a}\gt0$答案：D8.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周長}{\triangleABC的周長}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}$答案：C10.用配方法解方程$x^2-8x+5=0$，將其化為$(x+a)^2=b$的形式，正確的是（）A.$(x+4)^2=11$B.$(x+4)^2=21$C.$(x-4)^2=11$D.$(x-4)^2=21$答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$3x^2-5x=1$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x+1)(x-3)=x^2$答案：AB2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的說法正確的有（）A.圖象的開口向上B.圖象的對(duì)稱軸為直線$x=3$C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,1)$D.當(dāng)$x\lt3$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC3.已知$\odotO$的直徑為10，圓心$O$到直線$l$的距離為5，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：B4.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字$-2$，$1$，$4$。隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字記為$a$，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為$b$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+ax+b=0$有實(shí)數(shù)根的情況有（）A.當(dāng)$a=-2$，$b=1$B.當(dāng)$a=-2$，$b=4$C.當(dāng)$a=1$，$b=4$D.當(dāng)$a=4$，$b=1$答案：ABC5.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$答案：ABC6.下列圖形中，屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有（）A.正三角形B.正方形C.圓D.等腰三角形答案：ABC7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，則下列說法正確的有（）A.對(duì)稱軸是直線$x=1$B.$a+b+c=0$C.當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$有最值D.方程$ax^2+bx+c=0$的解是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：ACD8.已知圓錐的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$\pirl$B.全面積為$\pir(l+r)$C.高為$\sqrt{l^2-r^2}$D.體積為$\frac{1}{3}\pir^2\sqrt{l^2-r^2}$答案：ABC9.如圖，在$\triangleABC$中，點(diǎn)$D$，$E$分別在邊$AB$，$AC$上，且$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$\triangleADE\sim\triangleABC$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$C.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=(\frac{AD}{AB})^2$D.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$答案：ABCD10.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$，下列說法正確的有（）A.$a=2$，$b=-3$，$c=-1$B.$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times2\times(-1)=17$C.$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$D.方程的解為$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實(shí)數(shù)根。（√）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（√）3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）4.概率為0的事件是不可能事件。（√）5.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，則$\cosA=\frac{AC}{AB}$。（√）6.中心對(duì)稱圖形一定是軸對(duì)稱圖形。（×）7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象的開口向下。（√）8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（√）9.相似三角形的周長比等于相似比。（√）10.用因式分解法解方程$(x-2)(x+3)=0$，則$x-2=0$或$x+3=0$。（√）四、簡答題1.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。首先將方程移項(xiàng)得$x^2-6x=-4$，然后在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即加上$(-\frac{6}{2})^2=9$，得到$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方可得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，此函數(shù)中$a=1$，$b=-2$，所以對(duì)稱軸為$x=-\frac{-2}{2\times1}=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1^2-2\times1-3=-4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-4)$。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$和$(-1,0)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$\sinB=\frac{3}{5}$，求$BC$的長。因?yàn)樵?Rt\triangleABC$中，$\sinB=\frac{AC}{AB}$，已知$\sinB=\frac{3}{5}$，$AC=6$，所以$\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}$，解得$AB=10$。再根據(jù)勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，可得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$。4.已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，求圓錐的側(cè)面積和全面積。圓錐的側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長），把$r=4$，$l=5$代入可得$S_{側(cè)}=\pi\times4\times5=20\pi$。圓錐的底面積為$S_{底}=\pir^2=\pi\times4^2=16\pi$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=20\pi+16\pi=36\pi$。五、討論題1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$有密切關(guān)系。請(qǐng)討論$a$、$b$、$c$的正負(fù)性對(duì)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置以及與$y$軸交點(diǎn)位置的影響。$a$的正負(fù)決定開口方向，$a\gt0$時(shí)開口向上，$a\lt0$時(shí)開口向下。對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$，當(dāng)$a$、$b$同號(hào)時(shí)，$-\frac{2a}\lt0$，對(duì)稱軸在$y$軸左側(cè)；當(dāng)$a$、$b$異號(hào)時(shí)，$-\frac{2a}\gt0$，對(duì)稱軸在$y$軸右側(cè)。$c$決定與$y$軸交點(diǎn)位置，$c\gt0$時(shí)，與$y$軸交于正半軸；$c\lt0$時(shí)，與$y$軸交于負(fù)半軸；$c=0$時(shí)，過原點(diǎn)。2.我們學(xué)習(xí)了相似三角形的判定方法，有“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”。請(qǐng)討論在實(shí)際解題中，如何根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法。若已知有兩組角相等，優(yōu)先選用“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，比如給出角的度數(shù)或角之間的關(guān)系。若已知兩邊及其夾角，就用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，像已知線段長度比例和夾角大小。若已知三邊長度或三邊比例關(guān)系，選擇“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”?？傊?，要根據(jù)所給條件的特點(diǎn)，合理選用判定方法來證明三角形相似。3.直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。請(qǐng)討論如何根據(jù)圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系，以及每種位置關(guān)系下直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)情況。當(dāng)$d\ltr$時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)$d=r$時(shí)，直線與圓相切，直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)$d\gtr$時(shí)，直線與圓相離，直線與圓