九年級(jí)期中考試典型例題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x_1=0$，$x_2=5$C.$x_1=0$，$x_2=-5$D.$x=0$答案：B2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.若點(diǎn)$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_2\lty_1\lty_3$C.$y_3\lty_1\lty_2$D.$y_1\lty_3\lty_2$答案：B5.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$，下列配方正確的是（）A.$(x-3)^2=13$B.$(x+3)^2=13$C.$(x-3)^2=5$D.$(x+3)^2=5$答案：C6.一個(gè)不透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和1個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球。則兩次都摸到紅球的概率是（）A.$\frac{9}{16}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{4}$答案：C7.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b\lt0$；③$4a-2b+c\lt0$；④$b^2-4ac\gt0$，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C8.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，則$\cosA$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B9.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-3)$，則它還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.（-2，3）B.（-3，-2）C.（1，6）D.（6，1）答案：A10.一元二次方程$x^2-2x-1=0$的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$x+1=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x^2-3x+2=0$答案：AD2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的說(shuō)法，正確的有（）A.圖象的對(duì)稱軸為直線$x=3$B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）C.當(dāng)$x\gt3$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x\lt3$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系中正確的有（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.1答案：AB5.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的解可以用二次函數(shù)的圖象來(lái)求解，下列說(shuō)法正確的是（）A.方程的解是二次函數(shù)$y=x^2-3x+2$與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B.方程的解是二次函數(shù)$y=x^2-3x+2$與$y$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C.二次函數(shù)$y=x^2-3x+2$的圖象與$x$軸交點(diǎn)為（1，0）和（2，0）D.方程的解為$x_1=1$，$x_2=2$答案：ACD6.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)D.通常情況下，水加熱到$100^{\circ}C$會(huì)沸騰答案：BC7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為$x_1$，$x_2$，其中$-2\ltx_1\lt-1$，$0\ltx_2\lt1$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$4a-2b+c\lt0$B.$2a-b\lt0$C.$a\lt-1$D.$b^2+8a\gt4ac$答案：ABCD8.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，則下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sinA=\frac{4}{5}$B.$\cosA=\frac{3}{5}$C.$\tanA=\frac{4}{3}$D.$\sinB=\frac{3}{5}$答案：ABCD9.已知反比例函數(shù)$y=\frac{m-2}{x}$，當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的值可能是（）A.0B.1C.2D.3答案：AB10.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）時(shí)，下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\sinA$的值一定小于1。（）答案：√4.反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）答案：√5.一元二次方程$x^2-4x+4=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：×6.二次函數(shù)$y=-2x^2$的最大值是0。（）答案：√7.若$\sinA=\cosB$，則$\angleA+\angleB=90^{\circ}$。（）答案：√8.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：√9.方程$x^2+2x-3=0$的解為$x_1=1$，$x_2=-3$。（）答案：√10.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$h$，$k$）。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.用配方法解方程：$x^2+6x-16=0$。答案：移項(xiàng)得$x^2+6x=16$，配方得$x^2+6x+9=16+9$，即$(x+3)^2=25$。開平方得$x+3=\pm5$，所以$x+3=5$時(shí)，$x=2$；$x+3=-5$時(shí)，$x=-8$。故方程的解為$x_1=2$，$x_2=-8$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。在$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，則對(duì)稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長(zhǎng)和$\cosA$的值。答案：因?yàn)樵?Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$，則$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），求$k$的值，并求當(dāng)$x=-1$時(shí)$y$的值。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），把點(diǎn)（2，-3）代入函數(shù)得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{-6}{x}$。當(dāng)$x=-1$時(shí)，$y=\frac{-6}{-1}=6$。五、討論題1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與$b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。這是因?yàn)榍蟾?x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，此時(shí)根號(hào)下的數(shù)為正，會(huì)得到兩個(gè)不同的值。當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求根公式中根號(hào)下為0，就只有一個(gè)值。當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，因?yàn)樨?fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸的交點(diǎn)情況和一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根有什么關(guān)系？答案：二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根。當(dāng)二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)圖象與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)圖象與$x$軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。通過(guò)這種關(guān)系，可利用函數(shù)圖象來(lái)直觀判斷方程根的情況。3.在實(shí)際生活中，哪些地方會(huì)用到三角函數(shù)？舉例說(shuō)明并解釋原理。答案：比如測(cè)量建筑物高度。原理是在距離建筑物一定距離處，測(cè)量出觀測(cè)者與建筑物頂部的仰角，以及觀測(cè)者到建筑物底部的距離。利用正切函數(shù)，若仰角為$\alpha$，觀測(cè)者到建筑物底部距離為$x$，設(shè)建筑物高度為$y$，則$\tan\alpha=\frac{y}{x}$，由此可算出建筑物高度$y=x\tan\alpha$。又如在航海中確定船只航行方向與目標(biāo)的夾角