安溪初三期末考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0，x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無(wú)法確定6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.無(wú)法確定7.一個(gè)不透明的袋子里裝有$2$個(gè)紅球和$1$個(gè)白球，除顏色外其他都相同，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{9}$8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a+b+c\gt0$；④$b^2-4ac\gt0$，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.$1$個(gè)B.$2$個(gè)C.$3$個(gè)D.$4$個(gè)10.如圖，圓錐的底面半徑$r=6$，高$h=8$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$30\pi$B.$48\pi$C.$60\pi$D.$80\pi$答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.C10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是一元二次方程的一般形式（）A.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）B.$ax^2+bx=0$（$a\neq0$）C.$ax^2+c=0$（$a\neq0$）D.$ax^2=0$（$a\neq0$）2.下列三角函數(shù)值中，值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的有（）A.$\sin60^{\circ}$B.$\cos30^{\circ}$C.$\tan60^{\circ}$D.$\sin30^{\circ}$3.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線$x=1$B.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.函數(shù)圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(-1,0)$和$(3,0)$D.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-4)$4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.圓B.正三角形C.正方形D.等腰梯形5.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=8$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切6.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x$7.一個(gè)盒子里有$3$個(gè)紅球，$2$個(gè)白球，$1$個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，從中任意摸出一個(gè)球，以下事件中是隨機(jī)事件的有（）A.摸到紅球B.摸到白球C.摸到黑球D.摸到黃球8.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點(diǎn)，且$\triangleADE\sim\triangleABC$，若$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{2}{5}$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$a=1$B.$b=-2$C.$c=-3$D.對(duì)稱軸是直線$x=1$10.圓錐的母線長(zhǎng)為$5$，底面半徑為$3$，則以下說(shuō)法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為$15\pi$B.圓錐的底面積為$9\pi$C.圓錐的全面積為$24\pi$D.圓錐的高為$4$答案：1.ABCD2.AB3.ABCD4.AC5.B6.ABC7.ABC8.ABC9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）2.$\sin45^{\circ}=\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。（）3.二次函數(shù)$y=2(x+1)^2-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-3)$。（）4.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。（）5.若兩圓的圓心距小于兩圓半徑之和，則兩圓相交。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而增大。（）7.從一個(gè)裝有$5$個(gè)紅球和$3$個(gè)白球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是$\frac{5}{8}$。（）8.相似三角形的面積比等于相似比。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。（）10.圓錐的側(cè)面積公式是$S=\pirl$（其中$r$是底面半徑，$l$是母線長(zhǎng)）。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.寫出二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}=-\frac{4}{2\times(-1)}=2$，把$x=2$代入函數(shù)得$y=-2^2+4\times2-3=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,1)$。4.已知$\odotO$的半徑為$r=4$，弦$AB=4\sqrt{3}$，求弦$AB$所對(duì)的圓心角的度數(shù)。答案：過(guò)$O$作$OC\perpAB$于$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{3}$，在$Rt\triangleAOC$中，$\cos\angleAOC=\frac{AC}{OA}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\angleAOC=30^{\circ}$，則弦$AB$所對(duì)圓心角$\angleAOB=60^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.結(jié)合生活實(shí)際，談?wù)勀銓?duì)概率的理解。答案：概率是衡量事件發(fā)生可能性大小的量。如抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率低說(shuō)明中獎(jiǎng)可能性小。在天氣預(yù)報(bào)降水概率等生活場(chǎng)景中也常用到