福建省福清市中考數(shù)學強化訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，在中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，此時點B的對應點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．42、如圖，與的兩邊分別相切，其中OA邊與相切于點P．若，，則OC的長為（）A．8 B． C． D．3、關于函數(shù)，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3；③當x≥0時，y隨x的增大而增大；④當x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44、記某商品銷售單價為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元，且y是關于x的二次函數(shù)．已知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時，他每月均可獲得銷售利潤1800元；當商家將此種商品銷售單價定為80元時，他每月可獲得銷售利潤1550元，則y與x的函數(shù)關系式是（

）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+20005、的邊經(jīng)過圓心，與圓相切于點，若，則的大小等于（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列說法正確的是（

）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名學生，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人2、下列說法不正確的是（

）A．經(jīng)過三個點有且只有一個圓B．經(jīng)過兩點的圓的圓心是這兩點連線的中點C．鈍角三角形的外心在三角形外部D．等腰三角形的外心即為其中心3、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=14、觀察如圖推理過程，錯誤的是（

）A．因為的度數(shù)為，所以B．因為，所以C．因為垂直平分，所以D．因為，所以5、下列各組圖形中，由左邊變成右邊的圖形，分別進行了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱等變換，其中進行了旋轉(zhuǎn)變換的是（

）組，進行軸對稱變換的是（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對稱軸是___________2、已知⊙A的半徑為5，圓心A（4，3），坐標原點O與⊙A的位置關系是______．3、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達式為______________.4、已知關于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當時，方程有兩個不相等的實根；②當時，方程不可能有兩個異號的實根；③當時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為_________．5、如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當直線l與這個新圖象有且只有一個公共點時，d=；(2)當直線l與這個新圖象有且只有三個公共點時，求d的值；(3)當直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求d的取值范圍；(4)當直線l與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出d的取值范圍．2、已知點P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當x＝－3時，求y的值；(2)當1＜x＜3時，求y的取值范圍．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，在△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠B＝45°，連接OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠OCB＝75°，求△ABC邊AB的長．2、某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價x元（x為整數(shù)），每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關系式．3、如圖1，O為直線DE上一點，過點O在直線DE上方作射線OC，∠EOC=130°．將直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點放在點O處，一條邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）如圖2，當t=4時，∠AOC=，∠BOE=，∠BOE﹣∠AOC=；（2）當三角板旋轉(zhuǎn)至邊AB與射線OE相交時（如圖3），試猜想∠AOC與∠BOE的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請直接寫出t的取值，若不存在，請說明理由．4、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對進景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價格的方法來控制旅游人數(shù)，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應限定旅游人數(shù)是多少萬人？門票價格應是多少元？-參考答案-一、單選題1、B【分析】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等邊三角形，則BD=2，故CD=BC-BD=2．【詳解】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°故為等邊三角形，即AB=AD=BD=2則CD=BC-BD=4-2=2故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于，等邊三角形判定的方法有：三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）；三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形．2、C【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質(zhì)和切線長定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接CP，∵OA，OB都是圓C的切線，∠AOB=90°，P為切點，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線長定理是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的頂點式得出函數(shù)圖象的性質(zhì)從而判斷選項的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1，故①正確；函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故②錯誤；當x≥0時，y隨x的增大而增大，故③正確；當x≤﹣3時，y隨x的增大而減小，當﹣3≤x≤0時，y隨x的增大而增大，故④錯誤．故選：B．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質(zhì)．4、D【解析】【分析】設二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2＋bx＋c，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：設二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2+bx+c，∵當x＝55，y＝1800，當x＝75，y＝1800，當x＝80時，y＝1550，∴，解得a＝?2，b＝260，c＝?6450，∴y與x的函數(shù)關系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故選：D．【考點】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，正確的列方程組是解題的關鍵．5、A【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：連接，，，與圓相切于點，，，故選：A．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的定義（隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）可判斷A；由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據(jù)計算公式列出算式，即可判斷D．【詳解】解：A、“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件，選項正確；B、由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎，選項說法錯誤，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是，選項正確；D、根據(jù)計算公式該項人數(shù)等于該項所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，，選項正確，符合題意．故選：ACD．【考點】本題主要考查隨機事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機事件的概率與求某項的人數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求解是解題關鍵．2、ABD【解析】【分析】A.根據(jù)確定圓的條件求解即可；B.根據(jù)確定圓心的方法求解即可；C.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；D.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：A、如果三個點在一條直線上，不存在經(jīng)過這三個點的圓，故選項錯誤，符合題意；B、經(jīng)過兩點的圓的所有圓心在兩點連線的垂直平分線上，不僅僅是這兩點連線的中點，故選項錯誤，符合題意；C、鈍角三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，在三角形外部，選項正確，不符合題意；D、等腰三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，不是其中心，故選項錯誤，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心．3、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項D符合題意，故選：ACD．【考點】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4、ABC【解析】【分析】A.

根據(jù)定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)?！笨傻?B.

根據(jù)定理“同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等?！笨傻?C.

根據(jù)“垂徑定理”及弦的定義可得.D.

根據(jù)“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中得到的四組量中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等?！笨傻?【詳解】由定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)?！盇.∵的度數(shù)是∴，故選項A錯誤.B.

由定理“同圓中相等的圓心角所對的弧相等?！?，B選項題干中不是同一個圓，故選項B錯誤.C.

由“垂徑定理：垂直于弦（非直徑）的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。沒有過圓心，不是直徑，并且，根據(jù)弦的定義，不是圓O的弦，因此無法判斷，故選項C錯誤.D.

∵∴即由定理“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等?！彼裕蔬x項D正確.【考點】本題旨在考查圓，圓心角，所對應的圓弧及弦的相關定義及性質(zhì)定理，熟練掌握圓的相關定理是解題的關鍵.5、AC【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)是一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變；在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸．據(jù)此即可解答．【詳解】由旋轉(zhuǎn)是一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變，分析可得，進行旋轉(zhuǎn)變換的是A；左邊圖形能軸對稱變換得到右邊圖形，則進行軸對稱變換的是C；根據(jù)平移是將一個圖形從一個位置變換到另一個位置，各對應點間的連線平行，分析可得，D是平移變化；故答案為：A；C．【考點】本題考查了幾何變換的定義，注意結(jié)合幾何變換的定義，分析圖形的位置的關系，特別是對應點之間的關系．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出該函數(shù)圖象的對稱軸．【詳解】解：由表格可得，當x取-3和-1時，y值相等，該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的對稱性解答．2、在⊙A上【分析】先根據(jù)兩點間的距離公式計算出OA，然后根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法判斷點O與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵點A的坐標為（4，3），∴OA==5，∵半徑為5，∴OA=r，∴點O在⊙A上．故答案為：在⊙A上．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，當點P在圓外?d＞r；當點P在圓上?d=r；當點P在圓內(nèi)?d＜r．3、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標為（20,10），設拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點為,∴設解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時應根據(jù)情況設拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設為頂點式比較簡單.4、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關系進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當，即時，方程有兩個不相等的實根；故①正確；當，解得：，方程有兩個同號的實數(shù)根，則當時，方程可能有兩個異號的實根；故②錯誤；拋物線的對稱軸為：，則當時，方程的兩個實根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握所學的知識進行解題．5、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關鍵．四、簡答題1、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）設拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點A(－3,0)，點B(1,0)，則根據(jù)方程有兩個相等的實根求出P的坐標，然后求解即可；（3）（4）根據(jù)（2）求出的P點坐標進行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解：(1)當直線l經(jīng)過點A(－3,0)時，d=；(2)設拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點A(－3,0)，點B(1,0)，直線l:y=x＋d與拋物線c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于點P，則點P的橫坐標恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的兩個相等實數(shù)根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴點P的坐標為().①當直線l經(jīng)過點B(1,0)時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，解得d=；②當直線l經(jīng)過點P()時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，解得d=；

∴綜合①、②得：d=或d=(3)①由平移直線l可得：直線l從經(jīng)過點A(－3,0)開始向下平移到直線l經(jīng)過點P()的過程中，直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點，可得<d<②直線l從經(jīng)過點P()繼續(xù)向下平移的過程中，直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點，可得d<；∴綜合①、②得：<d<或d<；(4)如圖：當直線l經(jīng)過點B(1,0)時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，解得d=；當直線l繼續(xù)向下平移的過程中經(jīng)過點P()，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，可得d=；∴要使直線l與這個新圖象有四個公共點則d的取值范圍是<d<.【考點】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，關鍵是通過數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關系．2、（1）4；（2）.【解析】【分析】由p點可以求得函數(shù)解析式，即可得k;由函數(shù)解析式中x的取值可以得y的取值.【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∵，∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減．∵當時，；當時，．∴．故當時，的取值范圍為：．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.五、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）如圖所示，連接OA，由圓周角定理可得∠COA=90°，再由平行線的性質(zhì)得到∠OAD+∠COA=180°，則∠OAD=90°，由此即可證明；（2）連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，先由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求出∠COB=30°，則∠AOB=120°，可以得到∠OAB=∠OBA=30°，由勾股定理可得，求出，則AB=．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∵∠CBA=45°，∴∠COA=90°，∵AD∥OC，∴∠OAD+∠COA=180°，∴∠OAD=90°，又∵點A在圓O上，∴AD是⊙O的切線；（2）連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，∵∠OCB=75°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=75°，∴∠COB=180°-∠OCB-∠OBC=30°，由（1）證可得∠AOC=90°，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，又∵OE⊥AB，∴AE=BE，在Rt△AOE中，AO=2，∠OAE=30°，∴OE=AO=1，由勾股定理可得，，∴AB=．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，熟知相關知識是解題的關鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先分類討論，當售價超過50元但不超過80元時，上漲的價格是元，就少賣件，用原來的210件去減得到銷售量；當售價超過80元，超過80的部分是元，就少賣件，用原來的210件先減去售價從50漲到80之間少賣的30件再減去得到最終的銷售量．（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）銷量，現(xiàn)在的單件利潤是元，再去乘以（1）中兩種情況下的銷售量，得到銷售利潤關于售價的式子．【詳解】（1）當時，，即．當時，，即，則（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量可以列出函數(shù)關系式為【考點】本題考查二次函數(shù)實際應用中的利潤問題，關鍵在于根據(jù)題意列出銷量與售價之間的一次函數(shù)關系式以及熟悉求利潤的公式，需要注意本題要根據(jù)售價的不同范圍進行分類討論，結(jié)果要寫成分段函數(shù)的形式，還要標上的取值范圍．3、（1）30°，70°，40°；（2）∠AOC