2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與樣本選擇試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.從一個包含N個單元的總體中，隨機(jī)抽取n個單元構(gòu)成樣本，每個單元被抽中的概率相等，且每次抽取相互獨(dú)立，這種抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.調(diào)查誤差3.下列關(guān)于抽樣誤差的表述，正確的是（）。A.抽樣誤差是可以通過改進(jìn)調(diào)查方法來完全消除的B.抽樣誤差的大小只與樣本量有關(guān)C.抽樣誤差是隨機(jī)誤差，其大小是可控制的D.抽樣誤差是必然存在的，且無法控制4.在分層抽樣中，理想的情況是（）。A.各層內(nèi)單元差異大，層間差異小B.各層內(nèi)單元差異小，層間差異大C.各層內(nèi)單元差異和層間差異都很大D.各層內(nèi)單元差異和層間差異都很小5.整群抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.便于組織實(shí)施B.抽樣誤差較小C.樣本分布均勻D.適用于無限總體6.系統(tǒng)抽樣的主要缺點(diǎn)是（）。A.抽樣過程復(fù)雜B.可能產(chǎn)生系統(tǒng)偏差C.樣本量較大D.適用于任何總體7.當(dāng)總體單位數(shù)N很小，而樣本量n相對較大時，通常采用（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣8.在確定樣本量時，影響樣本量大小的主要因素不包括（）。A.總體方差B.允許誤差C.置信水平D.抽樣方法9.抽樣框是指（）。A.總體中所有單元的名單B.樣本中所有單元的名單C.抽樣過程中使用的所有信息D.抽樣調(diào)查的實(shí)施方案10.對于一個確定的樣本量，提高置信水平會（）。A.減小抽樣誤差B.增大抽樣誤差C.不影響抽樣誤差D.影響抽樣誤差，但方向不確定二、填空題（每題2分，共10分）1.抽樣調(diào)查中，根據(jù)抽樣單元是否重復(fù)，可以分為______抽樣和______抽樣。2.抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間由于______而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。3.分層抽樣中，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是使各層內(nèi)單元差異______，而層間差異______。4.整群抽樣的抽樣單位是______，樣本單位是從中抽取的______。5.系統(tǒng)抽樣的第一步是先將總體單位按一定的順序排列，然后按照一定的______抽取樣本單位。三、名詞解釋（每題3分，共15分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.置信區(qū)間4.分層抽樣5.無回答誤差四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某城市共有100萬戶家庭，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知家庭收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為8000元，若要求抽樣極限誤差不超過2000元，置信水平為95%，問是否需要重新確定樣本量？2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，共10000件，欲采用整群抽樣方法進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，將10000件產(chǎn)品分成100群，每群100件?，F(xiàn)隨機(jī)抽取5群，對抽中的5群的所有產(chǎn)品進(jìn)行全面檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示（表中數(shù)據(jù)為每群中次品數(shù)量）：3,2,4,1,5已知總體方差未知，請估計(jì)該批產(chǎn)品的次品率，并計(jì)算抽樣平均誤差（假設(shè)次品率為p，則p的標(biāo)準(zhǔn)差為sqrt(p(1-p))）。3.某學(xué)校有2000名學(xué)生，欲采用分層抽樣方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查。根據(jù)學(xué)生的年級將2000名學(xué)生分為三個層次：一年級800人，二年級600人，三年級600人。已知各年級學(xué)生的平均身高標(biāo)準(zhǔn)差分別為：一年級8cm，二年級7cm，三年級9cm。若要求各層抽樣比例相同，請確定各層的樣本量，并估計(jì)全校學(xué)生的平均身高及其抽樣平均誤差（假設(shè)各層內(nèi)身高方差相等）。五、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.影響抽樣誤差的因素有哪些？如何減小抽樣誤差？六、論述題（15分）試述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用條件。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.D9.A10.B二、填空題1.重復(fù)；不重復(fù)2.抽樣3.小；大4.群；群內(nèi)所有單元5.隨機(jī)間隔三、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單，是進(jìn)行抽樣調(diào)查的依據(jù)。2.抽樣誤差：指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間由于抽樣而引起的隨機(jī)誤差。3.置信區(qū)間：指以一定的置信水平包含總體參數(shù)的區(qū)間范圍。4.分層抽樣：指先將總體按某個標(biāo)志分成若干層，然后從每層中獨(dú)立地抽取樣本，最后將各層的樣本組合成總樣本的抽樣方法。5.無回答誤差：指調(diào)查問卷未能成功送達(dá)或被調(diào)查者未能回答的問題，由此產(chǎn)生的誤差。四、計(jì)算題1.解析思路：根據(jù)公式計(jì)算所需樣本量，并與原計(jì)劃樣本量比較。所需樣本量n=(Zα/2*σ/E)^2=(1.96*8000/2000)^2=61.46因?yàn)橛?jì)算所需樣本量61.46大于原計(jì)劃樣本量1000，所以需要重新確定樣本量，增加樣本量至至少62。2.解析思路：先計(jì)算樣本群的平均次品率，然后估計(jì)總體次品率及其標(biāo)準(zhǔn)差，最后計(jì)算抽樣平均誤差。樣本群平均次品率p?=(3+2+4+1+5)/(5*100)=0.038總體次品率估計(jì)值p?=0.038p?的標(biāo)準(zhǔn)差sp?=sqrt(p?(1-p?))=sqrt(0.038*0.962)≈0.0193抽樣平均誤差sp?=sp?/sqrt(N/k)=0.0193/sqrt(100/5)≈0.00393.解析思路：根據(jù)比例分配法確定各層樣本量，然后計(jì)算總體平均身高估計(jì)值及其抽樣平均誤差。各層樣本量：一年級：n1=(N1/N)*n=(800/2000)*200=80二年級：n2=(N2/N)*n=(600/2000)*200=60三年級：n3=(N3/N)*n=(600/2000)*200=60總體平均身高估計(jì)值x??=(n1/n*x?1+n2/n*x?2+n3/n*x?3)/3=(80/200*x?1+60/200*x?2+60/200*x?3)/3假設(shè)各層內(nèi)身高方差相等，則總體方差s^2=(s1^2+s2^2+s3^2)/3=(8^2+7^2+9^2)/3=8.33抽樣平均誤差sx??=sqrt[s^2*(1-n/N)/n]=sqrt[8.33*(1-200/2000)/200]≈0.042五、簡答題1.解析思路：從抽樣方式、樣本代表性、誤差類型、信息獲取等方面進(jìn)行比較。概率抽樣是指每個總體單元都有已知的非零概率被抽中，樣本是隨機(jī)抽取的，能夠保證樣本的代表性，產(chǎn)生的誤差是隨機(jī)誤差，可以估計(jì)和控制。非概率抽樣是指根據(jù)研究者的主觀判斷或便利性選擇樣本，每個總體單元被抽中的概率未知，樣本代表性可能不高，產(chǎn)生的誤差既包括隨機(jī)誤差也包括系統(tǒng)誤差，難以估計(jì)和控制。2.解析思路：從總體方差、樣本量、抽樣方法、抽樣組織工作等方面分析。影響抽樣誤差的因素主要有：總體方差，總體方差越大，抽樣誤差越大；樣本量，樣本量越大，抽樣誤差越?。怀闃臃椒?，不同的抽樣方法，抽樣誤差不同；抽樣組織工作，抽樣組織工作越科學(xué)，抽樣誤差越小。減小抽樣誤差的方法主要有：增大樣本量，選擇合適的抽樣方法，改進(jìn)抽樣組織工作。六、論述題解析思路：先闡述分層抽樣的定義，再分別論述其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，最后說明其適用條件。分層抽樣是將總體按某個標(biāo)志分成若干層，然后從每層中獨(dú)立地抽取樣本，最后將各層的樣本組合成總樣本的抽樣方法。其優(yōu)點(diǎn)主要有：提高了樣本的代表性，減小了抽樣誤差；便于分層進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和推斷；