2025年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)畢業(yè)班綜合測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.的倒數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.以下幾何體的左視圖是三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.某校團(tuán)委舉辦合唱賽，其中5位評(píng)委價(jià)九年級(jí)1班的打分分別為9.5，9，9，9.2，9.3．對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A．眾數(shù)為9.2B．平均數(shù)為9.2C．中位數(shù)為9D．方差為0.006(★★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）

A．0B．1C．2D．3(★★)7.如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為和4，則當(dāng)時(shí)的取值范圍為（）

A．B．C．D．或(★★)8.記載于《孫子算經(jīng)》的牧童分羊問(wèn)題：“甲得乙一羊則甲為乙兩倍，乙得甲一羊則兩人相等．”意思是：若乙給甲一只羊，則甲的羊的數(shù)量是乙的2倍；若甲給乙一只羊，則兩人的羊的數(shù)量相等．設(shè)甲有只羊，乙有只羊，可列出方程組是（）

A．B．C．D．(★★)9.函數(shù)與函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，和是的兩條弦，且．已知的半徑為3，，以為圓心，為半徑作?。舭焉刃螄梢粋€(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓半徑為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.廣州首條地鐵環(huán)線十一號(hào)線于2024年12月開(kāi)通，首日客流量達(dá)人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．(★★)12.已知點(diǎn)在拋物線上，且，則_____．（填“”或“”或“”）(★★)13.某校開(kāi)展學(xué)生課后服務(wù)滿意度調(diào)查，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖，已知“不滿意”人數(shù)為15人，則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)____．(★★★)14.如圖，在中，，，若是的角平分線，則的度數(shù)為_(kāi)____．(★★★)15.已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為_(kāi)____．(★★★)16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在，邊上，且，，與相交于點(diǎn)，若為的中線，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(★★)17.解方程：．(★★★)18.如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，且，若，．求證：．(★★★)19.已知，，有三個(gè)代數(shù)式：，，．(1)因式分解；(2)在，，中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式并化簡(jiǎn)．(★★)20.某學(xué)?；瘜W(xué)興趣小組在實(shí)驗(yàn)室探究金屬與稀鹽酸的反應(yīng)．已知實(shí)驗(yàn)室有四種金屬，分別為鋁（）、鋅（）、銅（）、銀（），鋁和鋅與稀鹽酸均會(huì)發(fā)生反應(yīng)并產(chǎn)生氣體，其余兩種金屬均不反應(yīng)．(1)填空：若從中隨機(jī)選取一種金屬進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，恰好選到不反應(yīng)的金屬概率是_____；(2)若隨機(jī)選取兩種不同的金屬同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖求恰好都選到不反應(yīng)的金屬概率．(★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，，為半徑畫圓弧，兩圓弧與半圓分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)的坐標(biāo)是_____；(2)在圖中畫出陰影部分圖形關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形：(3)求圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留）(★★★)22.2025年央視春晚的人形機(jī)器人憑借其出色的表現(xiàn)迅速走紅，成為觀眾熱議的焦點(diǎn)．機(jī)器人上舞臺(tái)前需要進(jìn)行測(cè)試，已知兩地相距米，甲、乙兩機(jī)器人從地同時(shí)出發(fā)，沿同一直線同向而行至地．甲機(jī)器人前4秒鐘以米/秒的速度行進(jìn)，之后速度提升為米/秒；乙機(jī)器人始終以2米/秒的速度行進(jìn)．經(jīng)過(guò)6秒，兩機(jī)器人同時(shí)到達(dá)點(diǎn)．(1)求，兩地之間的距離及的值；(2)分別寫出前4秒和后2秒甲機(jī)器人的行程（米）與時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式，并在圖中畫出其圖象；(3)求兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)相距1米？(★★★)23.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們借助太陽(yáng)光線，分組測(cè)量塔高度，并給出測(cè)量設(shè)計(jì)方案．測(cè)量工具有：一根1米長(zhǎng)的直木棍和20米長(zhǎng)量尺．請(qǐng)根據(jù)以下信息解決問(wèn)題：選擇其中一個(gè)小組方案，求出塔高；若認(rèn)為兩個(gè)方案均不可行，則說(shuō)明理由．小天組：采用在同一時(shí)刻棍影和塔影一端在同一點(diǎn)重合的分次測(cè)量方式．如圖1，第一次測(cè)量某一時(shí)刻木棍與塔影一端重合在點(diǎn)，測(cè)得棍影為1米；第二次測(cè)量另一時(shí)刻棍影與塔影一端重合在點(diǎn)，測(cè)得米，木棍移動(dòng)距離米．小河組：采用固定木棍分次測(cè)量方式．如圖2所示，第一次測(cè)量在某一時(shí)刻，標(biāo)記塔影的位置并測(cè)量出棍影長(zhǎng)為1.5米．第二次測(cè)量在某一時(shí)刻，標(biāo)記塔影的位置并測(cè)量出棍影長(zhǎng)為2米，兩次塔影頂端的距離為12.4米．（注：圖中箭頭表示太陽(yáng)光線，同一時(shí)刻太陽(yáng)光可視為平行光）(★★★★)24.已知一條拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求這條拋物線的解析式：(2)當(dāng)時(shí)，在這條拋物線上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)：(3)若過(guò)點(diǎn)的直線與的邊交于點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），設(shè)四邊形的面積為，的面積為，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．(★★★★)25.中，．點(diǎn)為線段