2025年廣東省深圳市初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練(一)一、單選題(★★)1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它是由兩個(gè)圓柱分別從縱、橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙模型的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.廣東新聞2024年12月28日消息，據(jù)深圳地鐵日前通報(bào)，深圳地鐵開通20年累計(jì)運(yùn)送乘客超206億人次，線網(wǎng)建設(shè)密度、客運(yùn)強(qiáng)度、通勤便捷性、智慧出行等指標(biāo)位居中國(guó)內(nèi)地城市第一．其中“206億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.已知，下列尺規(guī)作圖的方法中，能確定的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》和《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這四部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》和《測(cè)圓海鏡》的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)6.平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖1，一束光線m射到平面鏡上，被平面鏡反射后的光線為n，則．如圖2，一束光線先后經(jīng)平面鏡、反射后，反射光線與平行．若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)7.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中x的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖1是某位游客拍攝的景區(qū)纜車實(shí)景圖，如圖2是該段索道抽象出的平面示意圖，索道的傾斜角為，米，其兩端由、兩座等高的支架架設(shè)，這一時(shí)刻索道之間如圖均勻分布著五個(gè)車廂，車廂的寬高之比（）是，若點(diǎn)，，恰好在同一直線上，米，則纜車車廂高為（）

A．米B．米C．米D．米二、填空題(★★)9.分解因式：______．(★)10.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是_____．(★)11.如圖，以點(diǎn)O為中心的量角器與直角三角板按如圖方式擺放，量角器的直徑與直角三角板的斜邊重合，如果點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為，連接．那么__________．(★★★)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在x軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)O在邊上，點(diǎn)E在邊上，且，交y軸于點(diǎn)F，若的面積為10，則k的值為_______.(★★★)13.如圖，在中，，于D，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，，若，，則_____．三、解答題(★★)14.計(jì)算：．(★★★)15.先化簡(jiǎn)，再求值：，下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：

甲同學(xué)解：原式解：原式乙同學(xué)(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是_______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是_________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．(★★★)16.2024年秋學(xué)期開始，深圳市義務(wù)教育階段3年級(jí)至5年級(jí)踐行了“每周半天不上課計(jì)劃”，減少小學(xué)生的上課時(shí)間，按單雙周安排輪流設(shè)置半天的校外課程與閱讀課程，某校為了了解師生對(duì)這兩類課程的喜愛程度，現(xiàn)抽取部分師生分別對(duì)這兩類課程進(jìn)行打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為5分）．信息一：20名學(xué)生打分情況的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，信息二：學(xué)生打分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示

軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)校外課程3.54a閱讀課程3.4b3抽取的10位教師對(duì)“校外課程”和“閱讀課程”這兩類課程打分的平均分分別為3．8分和4分．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：________，________．(2)學(xué)生對(duì)這兩類課程評(píng)價(jià)較高的是哪一類課程？請(qǐng)說明理由．(3)如果該校將根據(jù)綜合平均分的高低來判斷師生對(duì)這兩類課程的喜愛程度，其中綜合平均分中教師打分占，學(xué)生打分占，那么請(qǐng)你通過計(jì)算分析該校師生更喜歡哪類課程？(★★★)17.綜合與實(shí)踐項(xiàng)目任務(wù)：設(shè)計(jì)由10根彈簧構(gòu)成且成本不超過40元的彈簧拉力計(jì)．素材1：彈簧并聯(lián)時(shí)，拉力計(jì)拉力等于每根彈簧拉力之和，如圖1，．彈簧A拉力與長(zhǎng)度之間有關(guān)系式；測(cè)得彈簧B拉力與長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)如下表：

彈簧長(zhǎng)度10152025拉力5101520素材2：在彈性限度內(nèi)，彈簧A，B伸長(zhǎng)后最大長(zhǎng)度均為．彈簧A每根6元，彈簧B每根3元．(1)任務(wù)1：在圖2中描出以彈簧B測(cè)得數(shù)據(jù)的各對(duì)x與的對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并判斷這些點(diǎn)是否在同一直線上．(2)任務(wù)2：求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出彈簧B在彈性限度內(nèi)的最大拉力．(3)任務(wù)3：如何購(gòu)買A，B兩種彈簧，使并聯(lián)后的彈簧拉力計(jì)拉力最大（在彈性限度內(nèi)）？并求出彈簧拉力計(jì)的最大拉力．(★★★)18.如圖，在中，點(diǎn)B在邊上，且，．(1)尺規(guī)作圖：作的外接圓．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）所作的圖形中，若的直徑為，①求的長(zhǎng)；②若所在直線是的切線，求的長(zhǎng)．(★★★★)19.“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在中，，，，求的長(zhǎng)．【數(shù)學(xué)思考】①如圖2，小嘉同學(xué)延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，連接，通過可求的長(zhǎng)；②如圖3，小琪同學(xué)作的平分線，交于點(diǎn)D，可得，通過可求的長(zhǎng)．（1）請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出解答過程．【類比分析】老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將倍角關(guān)系轉(zhuǎn)化為等角關(guān)系，為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，老師提出了下面的問題，請(qǐng)你解答．（2）如圖4，在中，，，點(diǎn)D，E分別在，上，，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【學(xué)以致用】（3）如圖5，與交于點(diǎn)C，，點(diǎn)E在上，．，，求的長(zhǎng)．(★★★★★)20.若，，那么我們把點(diǎn)B叫做點(diǎn)A的“倍增點(diǎn)”．例：，它的“倍增點(diǎn)”是．經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線叫做點(diǎn)A的“倍增線”．(1)若點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，