2025年江蘇省無錫市新吳區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．5B．C．D．(★★)2.若分式的值為零，則的取值為（）

A．3B．2C．D．(★★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“科”“技”的坐標(biāo)分別為，，則“新”所在的象限為（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)5.某學(xué)生六次數(shù)學(xué)成績（單位：分）為：、、、、、，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與極差分別是（）

A．80.5，17B．80.5，9C．81，9D．81，17(★★)6.下列命題中的假命題是（）

A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．B．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形．C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形．D．對角線相等的四邊形是矩形．(★★)7.《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，寸）．意思是：現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余尺．問長木長多少？設(shè)長木長為尺，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)8.操作與發(fā)現(xiàn)：如圖①，將正方形紙片沿對角線折疊一次，剪去陰影部分（直角梯形）．如圖②，將正方形紙片沿對角線折疊兩次，剪去陰影部分（直角梯形）．與原正方形紙片相比，下列說法正確的是……（）

A．圖①、圖②展開后周長均變大．B．圖①、圖②展開后周長均不變．C．圖①、圖②展開后周長均變?。瓺．圖①展開后周長不變，圖②展開后周長變大．(★★)9.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上（下）或向左（右）平移個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則的最小值為（）

A．1B．1C．D．4(★★★★)10.如圖，在正方形中，、分別為、的中點，連接、交于點，將沿對折，得到，延長線交延長線于點，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）①；②；③；④；⑤．

A．5B．4C．3D．2二、填空題(★★)11.計算：___________．(★)12.命題“對頂角相等”的逆命題是_______．(★★)13.用反證法證明“若，則”時，應(yīng)首先設(shè)_____________．(★★)14.已知圓弧所在圓的半徑為，所對的圓心角為，則這條弧的長為_____．(★)15.已知一個函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)隨著的增大而增大，請寫出符合條件的函數(shù)表達(dá)式___________．(★★)16.新吳區(qū)某校在設(shè)計班徽活動中，七（1）班美術(shù)老師調(diào)查了本班每位同學(xué)在“紅、黃、粉、藍(lán)”四個顏色中最喜歡的主體顏色，并繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖（圖①）及條形統(tǒng)計圖（圖②，柱的高度從高到低排列）．條形統(tǒng)計圖不小心被撕了一塊，圖2中括號處（第三組）應(yīng)填的顏色是___________．(★★★)17.如圖，在矩形中，已知為邊上的中點，若將沿著直線翻折，使點A落在點處，連接，則___________．(★★★)18.如圖，矩形的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象在第一象限的分支交于點，交于點，直線交軸于點，交軸于點，連接．（1）___________（填“>”“<”或“=”）．（2）若，則___________．三、解答題(★★★)19.（1）因式分解：（2）解不等式組：．(★★)20.如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點測得該樓頂部點的仰角為，測得底部點的俯角為，點與樓的水平距離米，求這棟樓的高度（結(jié)果保留根號）．(★★)21.如圖，在中，是上一點，，是外一點，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．(★★★)22.某中學(xué)為了考前給學(xué)生減壓，計劃九年級各班分班進行“歡樂端午節(jié)”活動，九（1）班學(xué)生已競選出三位男生和兩位女生作為候選主持人．每位候選人既積極又優(yōu)秀，班主任基于公平原則準(zhǔn)備隨機抽簽決定．(1)若從這五位候選人中隨機選出一位主持人，則選到女生的概率是___________．(2)若從這五位候選人中隨機選出兩位主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求一男一女當(dāng)選的概率．(★★★)23.在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某?？萍忌鐖F小組隨機調(diào)查了若干株番茄的掛果數(shù)量（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以上信息回答下列問題：“宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表

掛果數(shù)量（個）頻數(shù)（株）頻率6129(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為___________．統(tǒng)計表中，_____，______，_____；(2)將頻數(shù)分布直方圖中第三組和第四組補充完整；(3)若繪制“掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖”，則掛果數(shù)量在所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為___________；(4)若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，請估計掛果數(shù)量在“”范圍的番茄有多少株？(★★★)24.如圖，在中，，，，點O為邊上一點，切邊于點D，設(shè)，的半徑為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求在邊上截得的線段的長．(★★★)25.某水果店對一款成本價為每盒30元的車?yán)遄舆M行銷售，如果按每盒40元銷售，每天可賣出50盒．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒售價每上漲1元，則日銷售量減少1盒．(1)若該水果店某天銷售車?yán)遄拥挠麨?00元，求每盒車?yán)遄拥氖蹆r；(2)當(dāng)每盒車?yán)遄拥氖蹆r定為多少元時，該水果店銷售車?yán)遄涌梢垣@得最大日利潤？并求出最大日利潤．(★★★)26.新定義：若直角三角形的兩直角邊的比值為（為正整數(shù)），這樣的直角三角形稱為“型三角形”．（尺規(guī)作圖要求：在不使用刻度的情況下用直尺和圓規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）(1)如圖1，已知是“型三角形”，其中，，點在斜邊上，且，過點作于點，連接，求證：是“型三角形”．(2)如圖2，已知是“型三角形”（為正整數(shù)），其中，，請利用直尺和圓規(guī)在中作出一個，使得是“型三角形”．（其中，）(★★★★)27.【問題原型】在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出如下問題：如圖①，在中，，以為斜邊作直角三角形，點在邊同側(cè)，與交于點，連接，過于點．求證：（請根據(jù)下面的要求完成證明）．【解決問題】（1）如圖②，有思維敏捷的同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取，連接，將線段之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段與之間的數(shù)量關(guān)系．請根據(jù)上述解題思路寫出證明的完整過程．【實踐應(yīng)用】（2）的大小為___________度；（3）若是