2025年河北省石家莊市第四十中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.如圖是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，在這7天中，日溫差最大的一天是（）

A．5月5日B．5月7日C．5月3日D．5月1日(★)2.2025年1月20日，模型正式發(fā)布，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2月5日，的下載量已接近4000萬(wàn)．將4000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.用一個(gè)的值說明“”是錯(cuò)誤的，則的值可以是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成．拿走甲、乙、丙、丁中的一個(gè)積木后，此圖形主視圖的形狀發(fā)生了變化，則拿走的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★)5.（是大于1的整數(shù)）的結(jié)果為（）

A．B．C．D．(★★)6.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.每年的3月14日為國(guó)際數(shù)學(xué)日（簡(jiǎn)稱），是由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟發(fā)起的一項(xiàng)全球性的慶?；顒?dòng)．2025年國(guó)際數(shù)學(xué)日主題：數(shù)學(xué)、藝術(shù)和創(chuàng)造力．某班級(jí)計(jì)劃從以下3個(gè)數(shù)學(xué)元素：①（圓周率）；②黃金分割比；③勾股定理中隨機(jī)選取2個(gè)設(shè)計(jì)一幅制作展板，則（圓周率）和勾股定理被同時(shí)選中的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）

A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根(★★★)9.若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在如圖所示的區(qū)域（）

A．①B．②C．③D．④(★★★)10.如圖，若干個(gè)全等的正五邊形圍繞緊密排列一周，圖中所示的是其中個(gè)正五邊形的位置，正五邊形與的交點(diǎn)分別記作，順次連接，所得圖形是（）

A．正五邊形B．正八邊形C．正十邊形D．正十二邊形(★★)11.據(jù)我國(guó)古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一（例如：圖中第2根上的一個(gè)繩結(jié)表示5個(gè)，第3根上的一個(gè)繩結(jié)表示個(gè)），用來記錄采集到的野果的個(gè)數(shù)．若他一共采集到了47個(gè)野果，則在第2根繩子上的繩結(jié)數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將放置在第一象限，且軸．直線從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度與直線在軸上平移的距離的函數(shù)圖象如圖2所示，則的面積為（）

A．B．C．D．10二、填空題(★)13.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則符合條件的正整數(shù)的值可以是__________．（寫出一個(gè)即可）(★★)14.《墨子·天志》記載：“輪匠執(zhí)其規(guī)、矩，以度天下之方圓．”知圓度方，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，以正方形的對(duì)角線交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若四邊形的外接圓半徑為4，，則正方形的周長(zhǎng)為_________．(★★)15.如圖，反比例函數(shù)的圖像在第一象限，已知點(diǎn)，，，在函數(shù)圖像上，軸，，，，則______．(★★★★)16.如圖，等邊三角形中，，D為的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為_______．三、解答題(★★★)17.淇淇設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，如圖，輸入值，由上面的一條運(yùn)算路線從左至右進(jìn)行運(yùn)算得到，由下面的一條運(yùn)算路線從左至右進(jìn)行運(yùn)算得到．如：輸入，得到．(1)若輸入，求m，n的值；(2)若得到，求輸入的的值及相應(yīng)的的值；(3)若得到的的值比值小，求的取值范圍．(★★★)18.老師布置了一項(xiàng)作業(yè)：利用所學(xué)知識(shí)在一張平行四邊形紙片ABCD上做出一個(gè)菱形．

①嘉嘉的方案：

1．連接；

2．作的垂直平分線，交于點(diǎn)，；

3．連接；

4．四邊形即為所作的菱形．②淇淇的方案：

1．沿過點(diǎn)的直線折疊平行四邊形紙片，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，交邊于點(diǎn)；

2．連接；

3．四邊形即為所作的菱形．【解答問題】(1)方案設(shè)計(jì)正確的是___________（寫出序號(hào)即可）；(2)請(qǐng)選擇一種正確的方案進(jìn)行證明；(★★★)19.某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含創(chuàng)意設(shè)計(jì)比賽、科技競(jìng)賽兩個(gè)項(xiàng)目，為了解學(xué)生的創(chuàng)意設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的創(chuàng)意設(shè)計(jì)比賽成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的創(chuàng)意設(shè)計(jì)比賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种疲帽硎荆?，并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績(jī)?yōu)椋?1，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79．根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)所抽取學(xué)生的創(chuàng)意設(shè)計(jì)比賽成績(jī)的中位數(shù)是____________分；(3)請(qǐng)估計(jì)全校1500名學(xué)生的創(chuàng)意設(shè)計(jì)比賽成績(jī)不低于80分的人數(shù)；(4)根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將創(chuàng)意設(shè)計(jì)比賽成績(jī)、科技競(jìng)賽成績(jī)按的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績(jī)．某班甲、乙兩位學(xué)生的創(chuàng)意設(shè)計(jì)比賽成績(jī)與科技競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：

創(chuàng)意設(shè)計(jì)比賽科技競(jìng)賽甲的成績(jī)9590乙的成績(jī)9295通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績(jī)更高？(★★★)20.如圖，某市四條路圍成的矩形地塊內(nèi)有兩座底座均為正方形的古建筑（兩個(gè)正方形有兩條邊在同一條直線上），為保護(hù)古建筑，規(guī)劃部門準(zhǔn)備將這兩座古建筑用一個(gè)正方形金屬柵欄圍起來，并對(duì)地塊的其余部分進(jìn)行綠化，且想要使正方形金屬柵欄的使用量最少．已知矩形地塊的長(zhǎng)為，寬為，兩座古建筑底座正方形的邊長(zhǎng)分別為和．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合要求的正方形柵欄的位置，并用多項(xiàng)式表示該正方形的面積．(2)請(qǐng)用多項(xiàng)式表示綠地的面積；當(dāng)，時(shí)，求綠地的面積．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作，且，連接．(1)求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)求直線的解析式．(3)東東設(shè)計(jì)了一個(gè)小程序：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)在線段上向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)在線段上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后程序結(jié)束，設(shè)程序運(yùn)行時(shí)間為t秒，當(dāng)與四邊形的邊平行時(shí)程序會(huì)發(fā)出警報(bào)聲，求發(fā)出警報(bào)聲時(shí)t的值．(★★★★)22.如圖1，某廠家設(shè)計(jì)生產(chǎn)一款中藥碾槽，碾槽底部為近似圓弧形（本題以圓弧記），槽內(nèi)可以安放一個(gè)帶軸的碾輪．將中藥放入碾槽中，滾動(dòng)碾輪，可將中藥粉碎，碾槽簡(jiǎn)易示意圖如圖2所示．經(jīng)測(cè)量碾槽兩端，的距離為，碾輪直徑為，碾輪中心軸的直徑為，設(shè)碾輪中心軸的截面圓圓心為，當(dāng)碾輪經(jīng)過碾槽最低點(diǎn)時(shí)，恰好與相切于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)，的距離及碾槽底部圓弧所在圓的半徑；(2)將碾輪（包括點(diǎn)）從圖2的位置滾動(dòng)到圖17-3的位置，碾輪與碾槽的接觸點(diǎn)從點(diǎn)變成點(diǎn)，求圖3中的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★★)23.如圖1，某乒乓球臺(tái)面是矩形，長(zhǎng)為，寬為，球網(wǎng)高度為．乒乓球發(fā)球機(jī)的出球口在桌面中線端點(diǎn)正上方的點(diǎn)處．假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球都落在中線上，球的運(yùn)動(dòng)的高度關(guān)于運(yùn)動(dòng)的水平距離的函數(shù)圖象是一條拋物線，且這條拋物線在與點(diǎn)水平距離為的點(diǎn)處達(dá)到最高高度，此時(shí)距桌面的高度為，乒乓球落在桌面的點(diǎn)處．以為原點(diǎn)，桌面中線所在直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．如圖3，若乒乓球落在桌面上彈起后，在與點(diǎn)的水平距離為的點(diǎn)處達(dá)到最高，設(shè)彈起后球達(dá)到最高時(shí)距離桌面的高度為．問題解決：(1)求出從發(fā)球機(jī)發(fā)球后到落在桌面前，乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）．(2)當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員小亮想在點(diǎn)處把球沿直線擦網(wǎng)擊打到點(diǎn)，他能不能實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)說明理由．(3)若，且彈起后球飛行的高度在離桌面至?xí)r，小亮可以獲得最佳擊球效果，求擊球點(diǎn)與發(fā)球機(jī)水平距離的取值范圍．(★★★★)24.在矩形ABCD中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，連接，將矩形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)