2025年河南省焦作市中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.到原點(diǎn)的距離是（）

A．B．C．3D．(★★)2.焦作市2024年外貿(mào)進(jìn)出口總值為億元人民幣．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，坡角為的山坡上有一電線桿（與水平面垂直），電線桿與山坡所成銳角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.燈籠又稱(chēng)燈彩，是我國(guó)年俗文化的重要組成部分．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同(★★★)5.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，對(duì)角線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．4D．6(★★)6.已知，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)7.若，下列關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A．B．C．D．(★★)8.DeepSeek在回答“焦作有哪些非遺項(xiàng)目？”時(shí)，列出焦作部分非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表項(xiàng)目：①陳氏太極拳②懷邦③當(dāng)陽(yáng)峪絞胎瓷燒制技藝④董永傳說(shuō)．若小航從這四個(gè)代表項(xiàng)目中隨機(jī)選擇兩個(gè)進(jìn)行宣講，則所選兩個(gè)代表項(xiàng)目中恰好有“陳氏太極拳”的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，，以的中點(diǎn)為圓心的與分別相切于點(diǎn)．連接，則陰影部分面積為（）

A．B．C．D．(★★)10.音樂(lè)中的八度是指相鄰的音組中相同音名的兩個(gè)音（包括變化音級(jí)），從某一音級(jí)到它上方或下方第一個(gè)同名音級(jí)之間的音高距離，就是八度．如到、到．以頻率來(lái)表示，相鄰一個(gè)八度的兩個(gè)同名音高的聲波振動(dòng)頻率高低之比為．觀察下面的鋼琴鍵盤(pán)示意圖，可以得出的振動(dòng)頻率是的（）

A．倍B．倍C．倍D．倍二、填空題(★★)11.若分式有意義，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足要求的x的值___．(★)12.2025年1月西藏日喀則市定日縣發(fā)生地震后，某校組織同學(xué)進(jìn)行獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款．依據(jù)同學(xué)們捐款情況繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則捐款的眾數(shù)為_(kāi)____元．(★★)13.如圖，點(diǎn)是數(shù)軸上，之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），則的取值范圍是_____．(★★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在軸上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，坐標(biāo)為，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若的延長(zhǎng)線交于，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．(★★★★)15.如圖，在等邊中，，是平面內(nèi)一點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，直線與交于點(diǎn)，若，則的最大值是_____，最小值是_____．三、解答題(★★)16.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：(★★★)17.2025年是中國(guó)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年，學(xué)校通過(guò)筆試和面試環(huán)節(jié)從全校同學(xué)中挑選一批志愿者參與相關(guān)活動(dòng)．為了了解學(xué)生的筆試水平，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績(jī)，并整理、描述、分析如下：a．筆試成績(jī)頻數(shù)分布表

筆試（分）頻數(shù)79126b．筆試成績(jī)?cè)谶@一組的成績(jī)是根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)筆試成績(jī)的中位數(shù)是_____分；_____．(2)請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生中成績(jī)不低于80分的有多少人？(3)根據(jù)活動(dòng)要求，綜合成績(jī)按照筆試占60%，面試占40%計(jì)算，綜合成績(jī)超過(guò)92分的同學(xué)入選為志愿者．某班甲、乙兩名同學(xué)的筆試、面試成績(jī)?nèi)缦卤?，?qǐng)判斷哪位同學(xué)可以入選，并說(shuō)明理由．

筆試面試甲9095乙9490(★★★)18.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作于．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)連接，求證：．(★★★)19.如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在圖中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，并直接寫(xiě)出它與矩形邊的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將矩形沿射線平移，當(dāng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，平移的距離為_(kāi)____．(★★)20.焦作市修武縣境內(nèi)的勝果寺塔，是一座有千年歷史的古塔，也是國(guó)家重點(diǎn)文物保護(hù)單位．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量勝果寺塔的高度．如圖，無(wú)人機(jī)飛行至距地面高的處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，然后無(wú)人機(jī)沿方向飛行，飛行方向和水平方向的夾角，當(dāng)?shù)竭_(dá)塔身的正上方處，測(cè)得，求勝果寺塔的高度．（精確到，參考數(shù)據(jù)：）(★★★)21.“濱濱”和“妮妮”是2025年哈爾濱亞冬會(huì)的吉祥物．某商家連續(xù)兩周銷(xiāo)售“濱濱”和“妮妮”擺件，銷(xiāo)售情況如下表所示．

銷(xiāo)售量（個(gè)）銷(xiāo)售額（元）濱濱妮妮第1周25103080第2周40154840(1)分別求出“濱濱”和“妮妮”擺件的零售價(jià)格；(2)根據(jù)消費(fèi)者需求，該商家決定購(gòu)進(jìn)這兩種擺件100個(gè)，其中“濱濱”擺件的數(shù)量不低于“妮妮”擺件數(shù)量的2倍，若“濱濱”和“妮妮”擺件的進(jìn)價(jià)分別是68元/個(gè)和58元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)“濱濱”擺件個(gè)，兩種擺件全部售完時(shí)所獲的利潤(rùn)為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式；②該商家如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？(★★★)22.如圖，質(zhì)量為的小球從某高處由靜止開(kāi)始下落到豎直放置的彈簧上并壓縮彈簧（已知自然狀態(tài)下，彈簧的初始長(zhǎng)度為）．經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中（不計(jì)空氣阻力，彈簧在整個(gè)過(guò)程中始終發(fā)生彈性形變），得到小球的速度和彈簧被壓縮的長(zhǎng)度之間是二次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

彈簧被壓縮的長(zhǎng)度01.522.546小球的速度3430根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：(1)小球的速度最大時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為_(kāi)____，小球下落至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為_(kāi)____；(2)求小球的速度和彈簧被壓縮的長(zhǎng)度的函數(shù)表達(dá)式；(3)小航說(shuō)：“當(dāng)小球的速度為時(shí)，彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為．”請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．(★★★★)23.綜合與實(shí)踐對(duì)于幾何圖形，一般從組成圖形的要素及相關(guān)要素之間的關(guān)系來(lái)研究它的定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用等方面的內(nèi)容．請(qǐng)運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)“箏形”進(jìn)行研究．定義：以一條對(duì)角線所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的四邊形叫做箏形．(1)理解運(yùn)用如圖1，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)．點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1所給的兩個(gè)網(wǎng)格中分別畫(huà)出一個(gè)箏形，要求在格點(diǎn)上．(2)性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出箏形