八級數(shù)學(xué)下冊期中試卷及答案

一、單項選擇題1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{30}$D.$\sqrt{8}$答案：C2.若$\sqrt{x-2}$在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x\leq2$C.$x>2$D.$x<2$答案：A3.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，$\sqrt{2}$C.6，8，11D.5，12，23答案：B4.平行四邊形$ABCD$中，若$\angleA+\angleC=100^{\circ}$，則$\angleB$的度數(shù)是（）A.$130^{\circ}$B.$100^{\circ}$C.$80^{\circ}$D.$60^{\circ}$答案：A5.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為$6$和$8$，則斜邊上的中線長為（）A.5B.6C.8D.10答案：A6.化簡$\sqrt{(-4)^2}$的結(jié)果是（）A.-4B.4C.$\pm4$D.16答案：B7.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.對角線互相垂直D.對邊平行且相等答案：C8.計算$\sqrt{2}\times\sqrt{6}$的結(jié)果是（）A.$2\sqrt{3}$B.$3\sqrt{2}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{8}$答案：A9.如圖，在矩形$ABCD$中，對角線$AC$，$BD$相交于點(diǎn)$O$，若$OA=2$，則$BD$的長為（）A.4B.3C.2D.1答案：A10.已知$a=\sqrt{5}+2$，$b=\sqrt{5}-2$，則$a^2+b^2$的值為（）A.10B.18C.20D.22答案：D二、多項選擇題1.下列式子中，是二次根式的有（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{-3}$C.$\sqrt{a^2+1}$D.$\sqrt[3]{8}$答案：AC2.以下列條件為依據(jù)，能判定四邊形$ABCD$是平行四邊形的是（）A.$AB\parallelCD$，$AD=BC$B.$AB=CD$，$AD=BC$C.$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$D.$AB=AD$，$CB=CD$答案：BC3.下列運(yùn)算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$C.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$D.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$答案：BC4.直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，則以下說法正確的是（）A.斜邊為$5$B.斜邊上的高為$2.4$C.周長為$12$D.面積為$6$答案：ABCD5.四邊形$ABCD$的對角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，能判定它是矩形的條件有（）A.$OA=OC$，$OB=OD$B.$OA=OB=OC=OD$C.$AC=BD$且$AC\perpBD$D.$\angleABC=\angleBCD=\angleCDA=90^{\circ}$答案：BD6.下列二次根式中，與$\sqrt{2}$是同類二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{\frac{1}{2}}$D.$\sqrt{27}$答案：AC7.關(guān)于菱形的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線相等D.每一條對角線平分一組對角答案：ABD8.計算下列式子結(jié)果為有理數(shù)的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{2}\times\sqrt{8}$C.$\sqrt{3}+\sqrt{3}$D.$\sqrt{27}\div\sqrt{3}$答案：ABD9.一個四邊形滿足下列條件，一定是平行四邊形的有（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等B.兩組對邊分別平行C.兩組對邊分別相等D.一組對邊平行且相等答案：BCD10.已知$a$，$b$，$c$是三角形的三邊，且滿足$(a-5)^2+\sqrt{b-12}+|c-13|=0$，則下列說法正確的是（）A.這個三角形是直角三角形B.這個三角形的面積為$30$C.這個三角形的周長為$30$D.最長邊上的高為$\frac{60}{13}$答案：ABCD三、判斷題1.$\sqrt{9}$的平方根是$\pm3$。（×）答案：$\sqrt{9}=3$，3的平方根是$\pm\sqrt{3}$2.若$a$，$b$，$c$是三角形的三邊，且$a^2+b^2=c^2$，則這個三角形是直角三角形。（√）3.二次根式$\sqrt{-5x}$有意義的條件是$x\leq0$。（×）答案：二次根式有意義要求$-5x\geq0$，即$x\leq0$，但當(dāng)$x=0$時式子才有意義，$x\lt0$時，根號下是正數(shù)，所以條件是$x\leq0$且$x\neq0$表述不準(zhǔn)確，答案為×4.平行四邊形的對角線相等。（×）答案：平行四邊形對角線互相平分，矩形對角線才相等5.若$\sqrt{(a-3)^2}=3-a$，則$a\leq3$。（√）6.菱形的面積等于對角線乘積的一半。（√）7.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（√）8.化簡$\sqrt{18}$得$3\sqrt{2}$。（√）9.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（×）答案：對角線互相垂直且平分的四邊形才是菱形10.當(dāng)$x=1$時，二次根式$\sqrt{x+3}$的值為$2$。（√）四、簡答題1.化簡：$\sqrt{48}-\sqrt{3}$答案：先將$\sqrt{48}$化簡，$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$，則$\sqrt{48}-\sqrt{3}=4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為$5$和$12$，求斜邊的長度以及斜邊上的高。答案：根據(jù)勾股定理，斜邊$c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$。設(shè)斜邊上的高為$h$，根據(jù)三角形面積相等，$\frac{1}{2}×5×12=\frac{1}{2}×13×h$，解得$h=\frac{60}{13}$。3.已知平行四邊形$ABCD$中，$\angleA=120^{\circ}$，求$\angleB$、$\angleC$、$\angleD$的度數(shù)。答案：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，所以$\angleB=180^{\circ}-\angleA=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。平行四邊形對角相等，所以$\angleC=\angleA=120^{\circ}$，$\angleD=\angleB=60^{\circ}$。4.若最簡二次根式$\sqrt{2a+1}$與$\sqrt{4a-3}$是同類二次根式，求$a$的值。答案：同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式。因為最簡二次根式$\sqrt{2a+1}$與$\sqrt{4a-3}$是同類二次根式，所以$2a+1=4a-3$，移項可得$4a-2a=1+3$，即$2a=4$，解得$a=2$。五、討論題1.討論在判定一個四邊形是矩形時，不同判定方法的依據(jù)和適用場景。答案：判定矩形的方法有多種。定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，依據(jù)是矩形的定義，適用于已知是平行四邊形且有一角為直角的情況。對角線相等的平行四邊形是矩形，依據(jù)平行四邊形性質(zhì)及矩形對角線特點(diǎn)，當(dāng)已知四邊形是平行四邊形且對角線相等時適用。三個角是直角的四邊形是矩形，依據(jù)是四邊形內(nèi)角和及直角特性，適用于直接能確定三個角為直角的四邊形。2.探討二次根式運(yùn)算中，如何進(jìn)行準(zhǔn)確的化簡和計算。答案：二次根式化簡和計算時，先把二次根式化為最簡二次根式?；啎r，利用二次根式性質(zhì)，如$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt(a\geq0,b\geq0)$等。計算時，同類二次根式才能合并，類似于合并同類項。乘法運(yùn)算遵循$\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)$，除法運(yùn)算$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}(a\geq0,b>0)$。要仔細(xì)分析被開方數(shù)，準(zhǔn)確運(yùn)用規(guī)則，確保計算準(zhǔn)確。3.舉例說明勾股定理在實際生活中的應(yīng)用。答案：勾股定理在生活中應(yīng)用廣泛。比如在建筑測量中，工人師傅要確定一個墻角是否為直角。若測量出兩墻相交的兩邊長度分別為3米和4米，對角線長度為5米，根據(jù)勾股定理$3^2+4^2=5^2$，則可判斷墻角是直角。還有在安裝空調(diào)室外機(jī)支架時，