初三上冊數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象的每一支上，$y$都隨$x$的增大而減小，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：A3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定答案：A5.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$，下列配方正確的是（）A.$(x-3)^2=13$B.$(x+3)^2=13$C.$(x-3)^2=5$D.$(x+3)^2=5$答案：C6.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=-\frac{2}{x}$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_2\lty_3\lty_1$C.$y_1\lty_3\lty_2$D.$y_3\lty_2\lty_1$答案：B7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D8.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A9.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$2$和$3$，圓心距$O_1O_2=5$，則$\odotO_1$和$\odotO_2$的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B10.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件$25$元降到每件$16$元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A.$20\%$B.$40\%$C.$18\%$D.$36\%$答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=\frac{1}{x}$B.$2x^2-3xy+4=0$C.$(x-1)(x+2)=1$D.$3x^2-2x-1=0$答案：CD2.對于反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,2)$B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABD3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸是直線$x=1$，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：BCD4.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)答案：CD5.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的解可以看成是（）A.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$與$y$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)D.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$與直線$y=0$交點(diǎn)的橫坐標(biāo)答案：AD6.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象的對稱軸是直線$x=2$B.函數(shù)圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$C.函數(shù)的最小值是$-1$D.當(dāng)$x\lt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC7.一個(gè)圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，母線長為$l$，則下列關(guān)系正確的是（）A.$l^2=r^2+h^2$B.圓錐的側(cè)面積$S=\pirl$C.圓錐的全面積$S_{全}=\pirl+\pir^2$D.圓錐的體積$V=\frac{1}{3}\pir^2h$答案：ABCD8.已知$\odotO$的半徑為$r$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$d$，若點(diǎn)$P$在圓外，則（）A.$d\gtr$B.以點(diǎn)$P$為圓心，以$d$為半徑的圓與$\odotO$外離C.以點(diǎn)$P$為圓心，以$r$為半徑的圓與$\odotO$相交D.以點(diǎn)$P$為圓心，以$d-r$為半徑的圓與$\odotO$相切答案：AB9.用配方法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），配方后的方程為（）A.$(x+\frac{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$B.$(x-\frac{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$C.當(dāng)$b^2-4ac\geq0$時(shí)，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$D.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根答案：ACD10.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，當(dāng)$a\gt0$時(shí)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.當(dāng)$x\gth$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.當(dāng)$x\lth$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小D.函數(shù)有最小值$k$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+2x-3=0$的一次項(xiàng)系數(shù)是$2$。（）答案：√2.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：√3.拋物線$y=x^2$與拋物線$y=-x^2$的形狀相同，開口方向相反。（）答案：√4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）答案：√5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：×6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$，對稱軸在$y$軸左側(cè)時(shí)，$b\gt0$。（）答案：√7.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長。（）答案：√8.若兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，則兩圓外切。（）答案：√9.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$，$b^2-4ac=17$。（）答案：√10.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,2)$。（）答案：√四、簡答題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x^2-5x+6=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,3)$，求$k$的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$。所以該反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{6}{x}$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+1$，求其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，則對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+1=-3$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-3)$。4.一個(gè)圓錐的底面半徑為$4$，母線長為$5$，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$，其中$r=4$，$l=5$，則$S_{側(cè)}=\pi\times4\times5=20\pi$。底面積$S_{底}=\pir^2=\pi\times4^2=16\pi$，全面積$S_{全}=S_{側(cè)}+S_{底}=20\pi+16\pi=36\pi$。五、討論題1.已知一元二次方程$x^2-2x-m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求$m$的取值范圍，并討論當(dāng)$m$取何值時(shí)，方程的兩根都為正數(shù)。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，判別式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=1$，$b=-2$，$c=-m$，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以$\Delta=(-2)^2-4\times1\times(-m)\gt0$，即$4+4m\gt0$，解得$m\gt-1$。設(shè)方程兩根為$x_1$，$x_2$，由韋達(dá)定理得$x_1+x_2=2$，$x_1x_2=-m$。若兩根都為正數(shù)，則$x_1x_2\gt0$，即$-m\gt0$，解得$m\lt0$。結(jié)合$m\gt-1$，所以當(dāng)$-1\ltm\lt0$時(shí)，方程兩根都為正數(shù)。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(0,3)$，$B(1,0)$，$C(-3,0)$，求該二次函數(shù)的解析式，并討論當(dāng)$y\gt0$時(shí)，$x$的取值范圍。答案：把點(diǎn)$A(0,3)$，$B(1,0)$，$C(-3,0)$分別代入$y=ax^2+bx+c$得：$\begin{cases}c=3\\a+b+c=0\\9a-3b+c=0\end{cases}$，解方程組得$a=-1$，$b=-2$，$c=3$，所以二次函數(shù)解析式為$y=-x^2-2x+3$。令$y=-x^2-2x+3=0$，分解因式得$-(x-1)(x+3)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=-3$。因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開口向下，所以當(dāng)$y\gt0$時(shí)，$-3\ltx\lt1$。3.已知$\odotO$的半徑為$5$，弦$AB=8$，求弦$AB$所對的圓心角的度數(shù)，并討論弦$AB$所對的圓周角的度數(shù)情況。答案：過點(diǎn)$O$作$OC\perpAB$于點(diǎn)$C$，則$AC=BC=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleAOC$中，$OA=5$，$AC=4$，由勾股定理得$OC=3$。$\cos\angleAOC=\frac{OC}{OA}=\frac{3}{5}$，則$\angleAOC\approx53.13^{\circ}$，所以圓心角$\angleAOB=2\angleAOC\approx106.26^{\circ}$。同弧所對的圓周角是圓心角的一半，弦$AB$所對的圓周角有兩種情況：一種是頂點(diǎn)在優(yōu)弧上，此時(shí)圓周角為$\frac{1}{2}\angleAOB\approx53.13^{\circ}$；另一種是頂點(diǎn)在劣弧上，此時(shí)圓周