/2024-2025學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級上學期11月期中數(shù)學試題一、選擇題

1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（

）A.愛 B.我 C.中 D.華

2.下列各組線段中，能構成直角三角形的是（

）A.1,2,3 B.2,3

3.如圖，AE∥DF，AE=A.∠E=∠F B.EC=BF

4.如圖，三條公路將A，B，C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個村莊的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應建的位置是（

）A.三條高線的交點 B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點

5.如圖所示，△ABDA.△ABD和△CDB的面積相等 B.△ABD和△CDB的周長相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD6.點M在∠AOB的平分線上，點M到OA邊的距離等于3，點N是OBA.MN>3 B.MN≥3 C.

7.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何．”（丈、尺是長度單位，1丈=10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面A.10尺 B.12尺 C.13尺 D.15尺

8.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AEA.3 B.4 C.5 D.6

9.一個等腰三角形的兩邊長分別為5，10，那么這個等腰三角形的周長為（

）A.20 B.25 C.20或25 D.不確定

10.已知：在△ABC中，AB=AC=10A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題

11.等腰三角形頂角為40°，則它的底角度數(shù)為________?

12.如圖，點C、E在線段BF上，BE=CF，AB?//?DE，

13.在△ABC中，∠C=90°,AC

14.如圖，在△ACD和△BDC中，∠A=∠B=90

15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=

16.如圖，在△ABC中，點P在∠ABC的平分線上，∠APB=90°，若三、解答題

17.如圖，C是AE的中點，AB=CD，CB=

18.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，DE⊥AB，DF⊥AC

19.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點，且AE=BC，連接

20.如圖，已知△ABC中，∠（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標明字母）①作線段AB的垂直平分線l，交AB于點O；②連接CO并延長，在CO的延長線上截取OD，使得OD=③連接DA、DB．（2）若AB=25，BC=

21.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD（1）∠ADB（2）過點A作AE?//?BC，交BD的延長線于點E，判斷

22.已知：如圖∠ABC=∠ADC=90°，M、（1）求證：MN⊥（2）若∠BAD=45°，線段

23.某校為加強學生勞動教育，將勞動基地按班級進行分配，如圖是八年級勞動實踐基地的示意圖形狀，經(jīng)過同學共同努力，測得AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD（1）求B、D之間的距離；（2）求四邊形ABCD的面積．

24.在△ABC中，AB>AC，點E在BC邊上，連接AE，將△AEC沿AE翻折使得點D落在AB邊上得（1）如圖1，若∠BAC=52°，∠ACB（2）如圖2，若AB=BC，BD=

25.綜合與實踐．課堂上老師展示了一張直角三角形紙片，請同學們進行折紙活動．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、（1）如圖1，將△BDF沿直線DF折疊，點B恰好與點C重合，則CF________AF（填“<”、“=”或“>（2）如圖2，將△BDF沿直線DF折疊，點B落在AC的中點E處，若AC=6，BC（3）如圖3，將△BDF沿直線DF折疊，點B落在AC延長線上的點E處，EF平分∠AED，求

26.如圖1，等邊三角形△ABC的邊長為12，M是AC邊上一動點（與A,C不重合），N是CB延長線上一點，且AM=BN，MN（1）當BM⊥AC時，（2）當∠CNM=30（3）求證：DM=（4）如圖2，過點M作ME⊥AB于點E，（5）如圖3，將線段MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段MF，連接FA，則F

參考答案與試題解析2024-2025學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級上學期11月期中數(shù)學試題一、選擇題1.【答案】C【考點】軸對稱圖形【解析】本題考查了軸對稱的概念，根據(jù)軸對稱圖形的定義“在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形”進行解答即可．【解答】解：“愛、我、華”這三個字都不能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分能夠完全重合，故它們都不是軸對稱圖形；“中”能沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分能夠完全重合，故它是軸對稱圖形；故選：C．2.【答案】C【考點】判斷三邊能否構成直角三角形【解析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．【解答】解：A、∵1∴1B、∵2∴2C、∵3∴3D、∵5∴5故選：C．3.【答案】A【考點】兩直線平行內(nèi)錯角相等添加條件使三角形全等【解析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵．由條件可得∠A=∠D【解答】解：∵AE∥∴∠A添加條件∠E=∠F，結合∠A=∠D,添加條件EC=BF，結合∠A=∠D,AE添加條件∠A=∠D，結合AE=DF添加條件BC=CD，不可以證明證明△EAC故選：A．4.【答案】D【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題主要考查三角形三邊垂直平分線的交點的性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握三角形三邊垂直平分線的交點的性質(zhì)．根據(jù)到三個村莊的距離相等，即確定一個點到三角形三個頂點都相等，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，可得這個點是三角形三個垂直平分線的交點．【解答】解：∵由三條公路連接的A，B，C三個村莊所構成的三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，且使集貿(mào)市場到三個村莊的距離相等，到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點，∴這個集貿(mào)市場應建在三角形ABC三邊垂直平分線的交點處．故選：D．5.【答案】C【考點】內(nèi)錯角相等兩直線平行全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應角相等，對應邊相等，推出兩三角形面積相等，周長相等，再逐個判斷即可．【解答】解：A、∵△ABD∴△ABD和△B、∵△ABD∴△ABD和△C、∵△ABD∴∠A=∠C∴∠AD、∵△ABD∴AD=BC∴AD?故選：C．6.【答案】B【考點】垂線段最短角平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等和垂線段最短的性質(zhì)，熟記相關性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點M到OB的距離為3，再根據(jù)垂線段最短解答．【解答】解：∵點M在∠AOB的平分線上，點M到OA邊的距離等于3∴點M到OB距離為3，∵點N是OB邊上的任意一點，∴MN故選：B．7.【答案】B【考點】勾股定理的應用——解決水杯中筷子問題【解析】設水深為?尺，則蘆葦高為?+1尺，根據(jù)勾股定理列方程，求出【解答】解:設水深為?尺，則蘆葦高為?+由題意知蘆葦距離水池一邊的距離為10÷根據(jù)勾股定理得：52解得?=即水深為12尺，故選：B．8.【答案】D【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=【解答】解：∵DE是AB∴BE∴BC故選：D．9.【答案】B【考點】三角形三邊關系等腰三角形的定義【解析】本題考查了三角形三邊關系，等腰三角形的定義，理解三角形三邊關系，等腰三角形的定義是解題的關鍵．

根據(jù)題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以分兩種情況進行討論，并利用三角形的三邊關系進行判斷，再計算其周長即可．【解答】解：①當10為腰長時，三角形的三邊長為：10、10、5，10+5>10滿足三角形的三邊關系，其周長為10+10+5=25；

②當5為腰長時，三角形的三邊長為：5、5、10，此時10.【答案】C【考點】勾股定理的應用【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，過點A作AD⊥BC于D，由三線合一可得【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，則∵AB∴BD∴AD∴BC邊上的高為8故選：C．二、填空題11.【答案】70【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，掌握等腰三角形兩底角相等是解題的關鍵．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結合等腰三角形兩底角相等，求出它的頂角度數(shù)即可．【解答】解：∵等腰三角形的一個頂角的度數(shù)為40°，

∴它的底角度數(shù)為：180°?12.【答案】4【考點】兩直線平行同位角相等全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用AAS證明△ABC【解答】解：∵點C、E在線段BF上，∴BE即BC=∵AB?∴∠B又∵∠A∴△ABC∴DF故答案為：4．13.【答案】60【考點】與三角形的高有關的計算問題勾股定理的應用【解析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用三角形面積法求出CD的長即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠∴由勾股定理得：AB=∵CD∴S∴CD故答案為：601314.【答案】40°【考點】直角三角形的兩個銳角互余全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，全等三角形的判定和性質(zhì)，由∠A=90°，∠ADC=65【解答】解：∵∠A=90∴∠ACD在Rt△ADC和AD=∴Rt∴∠ADC∴∠ACB故答案為：40°15.【答案】12【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點∵∠C∴DC又∵DE⊥AB，AD∴DE∵△ABD的面積為30∴1即12∴AB故答案為：12．16.【答案】4【考點】根據(jù)三角形中線求面積全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，延長AP交BC于點Q，可證△ABP?△QBPASA，得到AP=QP，【解答】解：延長AP交BC于點Q，∵∠APB∴∠QPB∴∠APB∵點P在∠ABC∴BP平分∠∴∠ABP又∵BP∴△ABP∴AP=QP∴S∴S故答案為：4．三、解答題17.【答案】證明見解析【考點】同位角相等兩直線平行全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，利用SSS可證明△ABC?△CDE【解答】證明：∵C是AE∴AC又∵AB=CD∴△ABC∴∠A∴AB?18.【答案】證明見解析【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，由AB=AC得∠B【解答】證明：∵AB∴∠B∵DE⊥AB∴∠BED又∵DE∴△BED∴BD19.【答案】見詳解【考點】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和判定．根據(jù)證明直角三角形全等的“HL”定理，證明Rt△【解答】證明：∵∠A∴△ADE和△在Rt△ADE和∵DE∴Rt∴∠ADE∵∠ADE∴∠BEC∴∠DEC∴DE20.【答案】（1）見詳解24【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)勾股定理的應用根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長【解析】（1）根據(jù)所給作圖步驟作圖即可．（2）由題意可得四邊形ACBD為矩形，可得CD=AB=【解答】（1）解：如圖所示．（2）解：∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴OA∵OD∴四邊形ACBD為平行四邊形．∵∠ACB∴四邊形ACBD為矩形．∴CD由勾股定理得，BD=故答案為：21.【答案】108（2）△ADE【考點】角平分線的有關計算兩直線平行內(nèi)錯角相等三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=72（2）由平行線的性質(zhì)推出∠DAE=∠C=72°，由鄰補角的性質(zhì)得到【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC∵BD是∠ABC∴∠ABD∴∠ADB故答案為：108°（2）解：△ADE∵AE?//∴∠DAE∵∠ADB∴∠ADE∴∠ADE∴△ADE22.【答案】（1）見詳解BD【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)：三線合一直角三角形斜邊上的中線【解析】（1）依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，可得到BM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得到（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠BMD=90【解答】解：（1）證明：∵∠ABC=∠ADC=90∴在Rt△ABC中，BM=12∴BM又∵N是BD∴MN（2）解：∵M是AC∴AM∴∠BAM∴∠BMC=2又∵∠BAD∴∠BMC即∠BMD∵點N是BD的中點，∴BD故答案為：BD=23.【答案】（1）BD=（2）36cm【考點】勾股定理逆定理的實際應用勾股定理的應用【解析】（1）由勾股定理得BD=（2）可得BD2+【解答】（1）解：連接BD，

∵∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2

（2）解：∵52+122=132，

∴BD2+BC2=CD24.【答案】26（2）18【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理翻折變換（折疊問題）【解析】1由折疊的性質(zhì)得AD=AC，即得2根據(jù)AB=BC可得∠BAC=∠BCA，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ADE=∠ACE，DE=【解答】（1）解：∵將△AEC沿AE翻折得△∴AD∴∠ACD∴∠BCD故答案為：26；（2）解：∵AB∴∠BAC∵將△AEC沿AE翻折得△∴△ADE∴∠ADE=∠ACE∴∠ADE=∠ACE∵BD∴∠B∵∠B∴∠B∵∠B∴1∴∠BCA∴∠B∵∠EDC∴∠BCD25.【答案】=（2）4（3）90【考點】角平分線的有關計算勾股定理的應用翻折變換（折疊問題）【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BF=CF,BD=CD，DF（2）由點E是AC的中點，AC=6，得到CE=12（3）根據(jù)角平分線的定義得到∠AEF=∠DEF．由折疊的性質(zhì)得到∠【解答】解：（1）∵將△BDF沿直線DF折疊，點B恰好與點C∴∴∠∵∠