/2024-2025學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題

1.下面四幅作品分別代表“立春”、芒種”、“白露”、“大雪”四個(gè)節(jié)氣，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A.B.C.D.

2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.3a2+a2=3a4 B.

3.下面各式從左到右的變形,屬于因式分解的是（

）A.x2?x?1=xx?1?1 B.x4.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于6，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是(

A.PQ>6 B.PQ≥6 C.

5.已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段A.作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)CC.取AB中點(diǎn)C，連接PCD.過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB

6.如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)，若A.63° B.65° C.75°

7.如圖，在ΔABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB，AC邊交于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，BC邊的中垂線FG，分別與BC，AC邊交于點(diǎn)F，G兩點(diǎn)，連接BE，BG．若ΔBEG的周長(zhǎng)為16，GE=1．則A.13 B.14 C.15 D.16

8.若關(guān)于x的多項(xiàng)式(x2+2xA.?1 B.2 C.3 D.

9.已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)系數(shù)皆為正整數(shù)，若甲與乙相乘得x2?4A.x2+10x+20 B.x2

10.如圖，BN為∠MBC的平分線，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，∠APC+∠ABC=180°，給出下列結(jié)論：①∠MAP=∠BCP；②PAA.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題

11.計(jì)算：2a

12.已知x+y=3，

13.若關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2+

14.如圖，點(diǎn)E在線段AB上，△ABC?△DEC，∠

15.如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=40°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN與AC交于點(diǎn)

16.已知當(dāng)x=a時(shí)，多項(xiàng)式?x2+

17.如圖，在△ABC中，S△ABC=21，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)F為BE上一點(diǎn)，且

18.大于1的正整數(shù)k的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+三、解答題

19.計(jì)算：（1）?3y（2）a+因式分解：14（2）14

20.先化簡(jiǎn)，再求值：x?22

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?4,?1（1）畫△A′B′C′，使（2）求△A（3）在y軸上作一點(diǎn)P，使得PA+

22.如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB?//?DC，求證：OC=

23.甲、乙二人共同計(jì)算2x+a3x+b時(shí)．甲由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的運(yùn)算符號(hào)，即把“+”抄成“-”，得到的結(jié)果為6x2+11x

24.在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是2024年1月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：9×15?8×2024年1月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）將每個(gè)方框的左上角數(shù)字設(shè)為n，請(qǐng)用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：__________．（2）請(qǐng)利用整式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律進(jìn)行證明．

25.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作1求證：BF=2若AB=6，AC=

26.（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°（2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=26.（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，連接BE,CF，且點(diǎn)B,E,F在一條直線上，過(guò)點(diǎn)

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省南通市上冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.【答案】C【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算積的乘方運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法合并同類項(xiàng)【解析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方和合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方和合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算排除即可，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【解答】A、3aB、2a3C、?aD、a6故選：C．3.【答案】C【考點(diǎn)】因式分解的概念【解析】此題暫無(wú)解析【解答】A.等號(hào)右邊不是積的形式,不是因式分解,不合題意;B.x?14.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為6，再根據(jù)垂線段最短解答．【解答】：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于6，

…點(diǎn)P到OB的距離為6，

點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)

∴PQ:65.【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論．【解答】A、利用SAS判斷出△PCA?△PCB，∴∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過(guò)線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA?△PCB，∴∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA?△PCB∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故選B．6.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠【解答】∵OC∴∠O=∠ODC∴∠DCE∵∠O∴∠ODC∵∠CDE∴∠CDE故選：D．7.【答案】B【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵DE是線段AB的中垂線，GF是線段BC的中垂線，∴EB=EA，GB=GC，∵ΔBEG周長(zhǎng)為16，∴EB+GB+EG=8.【答案】D【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】先將式子(x2+2x+4)x+k【解答】解：(＝x3＝x3+∵關(guān)于x的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(x2+2x∴2k解得，k=?故選D．9.【答案】A【考點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用因式分解的應(yīng)用【解析】根據(jù)平方差公式因式分解可知x2?4【解答】A∵x∵x又∵甲與乙相乘得：x2?4∴甲為x+2，乙為x?∴甲、丙之積與乙的差是：x+=x=x故選：A10.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用角平分線的性質(zhì)【解析】過(guò)點(diǎn)P作PK⊥AB，垂足為點(diǎn)K．證明Rt△【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PK⊥AB，垂足為點(diǎn)K．

∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP=∠CBP，

∴PK=PD，

在Rt△BPK和Rt△BPD中，

BP=BPPK=PD?，

∴Rt△BPK?Rt△BPDHL，

∴BK=BD，

∵∠APC+∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=180°，

∴∠KPD=∠二、填空題11.【答案】4【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算冪的乘方【解析】本題考查冪的運(yùn)算，根據(jù)積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：2a故答案為：4a12.【答案】?【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題考查了因式分解的應(yīng)用．提取公因式分解因式，把x+y=【解答】解：∵x+y∴?x故答案為：?13.【答案】13或?11/?【考點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)【解析】根據(jù)完全平方公式：a±b2=a【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式4x∴m當(dāng)m?1x當(dāng)m?1x綜上所述，m的值為13或?11故答案為：13或?1114.【答案】76°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)全等的三角形其對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DCE，BC=CE【解答】解：∵△∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB?∠ACE∴∠∵∠∴∠BCE∴∠故答案為：76°15.【答案】30°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理線段垂直平分線的性質(zhì)作垂線(尺規(guī)作圖)【解析】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；由作圖可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，則AD=BD，進(jìn)而可得∠A=∠ABD【解答】解：由作圖可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，∴AD∴∠A∵△ABC∴∠ABC∴∠DBC故答案為：30°16.【答案】?【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，準(zhǔn)確代入并正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．將x=a代入代數(shù)式計(jì)算，得到關(guān)于【解答】解：∵當(dāng)x=a時(shí)，多項(xiàng)式?x∴?a∴?a∴當(dāng)x=??=?=?=?=?12a故答案為：?12a17.【答案】4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)與三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題【解析】根據(jù)三角形等高模型及BF=2EF，SΔDEF=2，求出SΔBDE=6，同樣根據(jù)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，求出SΔACD=9，過(guò)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC【解答】解：∵BF=2EF∴S∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴S∵S∴S過(guò)D作DM⊥AB于M，DN⊥∵AD是∠BAC∴DM∴SΔABD則AB:故答案為：4:18.【答案】54【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)k3可分解成k個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且第一個(gè)奇數(shù)為k【解答】解：由題知，因?yàn)?3334353…，且3=2×2?1+所以k3分裂后的第一個(gè)數(shù)是：kk?又因?yàn)?3×53?且2757<所以2859是543故k的值為故答案為：三、解答題19.【答案】（1）（2）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算因式分解-提公因式法完全平方公式分解因式【解析】本題考查了因式分解，整式的混合運(yùn)算．計(jì)算：1利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；2先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；因式分解：1運(yùn)用提公因式法分解即可；2直接運(yùn)用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式==?12（2）a==3因式分解∶解：14（2）1420.【答案】2x+13【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】本題考查了整式混合運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則．根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：x?=x=x=2x當(dāng)x=1221.【答案】（1）詳見解析（2）11（3）詳見解析【考點(diǎn)】三角形的面積根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解作圖-軸對(duì)稱變換【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：如圖所示；△A（2）解：△A′B（3）解：連接CA′交y軸于P，點(diǎn)22.【答案】證明見解析．【考點(diǎn)】根據(jù)等邊對(duì)等角證明兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】首先根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠B，再由DC?//?AB，可得∠D=∠【解答】證明：∵∴∠A=∠∵∴∠∴∠∴23.【答案】6【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式加減消元法解二元一次方程組【解析】根據(jù)甲、乙兩人看錯(cuò)的多項(xiàng)式分別計(jì)算，然后跟甲、乙兩人的結(jié)果對(duì)比，列出關(guān)于a，b的方程，即可解答．【解答】解：甲由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的運(yùn)算符號(hào)，把“+”抄成“-”，得到的結(jié)果為6x∴==6∴2b乙由于抄漏了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，即把“3x”抄成“x”得到的結(jié)果為2x∴==2∴2b由①和②組成方程組，解得：a=?∴==624.【答案】n+（2）見解析．【考點(diǎn)】（x+p）（x+q）型多項(xiàng)式乘法【解析】（1）根據(jù)題意用含n的式子表示其余三個(gè)數(shù)，表達(dá)規(guī)律即可；（2）根據(jù)整式乘法公式，把n+【解答】（1）解：設(shè)日歷中所示的方框左上角數(shù)字為n，則其余三個(gè)數(shù)從小到大依次是：n+1，n+∴規(guī)律用含n的式子可表示為n+故答案為：n+（2）證明：n===725.【答案】見解答；7【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)【解析】1證明：連接BE、CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證明△BFE2證明△AEF?△AEG，推出AF=AG【解答】1證明：連接BE、CE，∵DE垂直平分BC∴BE∵AE平分∠BAC，EF⊥∴EF=CE∴△BFE∴BF2∵AE平分∴∠FAE∵∠EFB=∠CGE∴△AEF∴AF∴AB∴2BF∴BF∴AF26.【答案】BE（2）BE=（3）3【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABE（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△BAE（3）結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)利用SAS證明△ABE?△ACF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求