九年級考試預判題及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-5x-6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-1$，$x_2=6$D.$x_1=-2$，$x_2=3$答案：C2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{9}$D.$\frac{1}{9}$答案：A6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C7.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定答案：A8.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A9.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D二、多項選擇題1.下列關于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的有（）A.當$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當$b=0$時，函數(shù)圖象的對稱軸是$y$軸答案：ABCD2.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD3.已知$\odotO$的半徑為$r$，點$P$到圓心$O$的距離為$d$，若點$P$在圓內，則（）A.$d\ltr$B.$d=r$C.$d\gtr$D.以上都有可能答案：A4.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上D.太陽從東方升起答案：ABC5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個不相等的實數(shù)根，則（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.$\Delta=b^2-4ac=0$C.$\Delta=b^2-4ac\lt0$D.$a\neq0$答案：AD6.下列圖形中，相似的有（）A.任意兩個等邊三角形B.任意兩個正方形C.任意兩個等腰三角形D.任意兩個矩形答案：AB7.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的性質有（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點坐標是$(1,3)$D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABCD8.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，當$k\lt0$時，它的圖象（）A.在第二、四象限B.在第一、三象限C.在每個象限內，$y$隨$x$的增大而增大D.在每個象限內，$y$隨$x$的增大而減小答案：AC9.下列關于圓的說法正確的有（）A.圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸B.圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心C.垂直于弦的直徑平分弦D.平分弦的直徑垂直于弦答案：ABC10.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的解為（）A.$x_1=1$B.$x_2=2$C.$x_1=3$D.$x_2=4$答案：AB三、判斷題1.一元二次方程$x^2+3x+4=0$有兩個不相等的實數(shù)根。（×）2.$\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1$。（×）3.拋物線$y=-2x^2$的開口向上。（×）4.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（√）5.任意兩個矩形一定相似。（×）6.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（×）7.圓心角為$90^{\circ}$，半徑為$4$的扇形的面積是$4\pi$。（√）8.若點$A(1,m)$，$B(2,n)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，則$m\gtn$。（√）9.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形相似。（√）10.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的頂點坐標是$(1,2)$。（√）四、簡答題1.用公式法解一元二次方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先計算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。則$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2\times2}=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長和$\cosA$的值。答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$，則$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求它的對稱軸、頂點坐標，并畫出函數(shù)圖象的大致形狀。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。在$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以頂點坐標為$(2,-1)$。函數(shù)圖象開口向上，與$x$軸交點為$x^2-4x+3=0$的解，即$(x-1)(x-3)=0$，$x=1$或$x=3$，大致形狀為開口向上，過$(1,0)$，$(3,0)$，頂點為$(2,-1)$的拋物線。4.已知$\odotO$的半徑為$5$，弦$AB=8$，求圓心$O$到弦$AB$的距離。答案：過圓心$O$作$OC\perpAB$于點$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB$。因為$AB=8$，所以$AC=4$。在$Rt\triangleAOC$中，$OA$為圓的半徑等于$5$，根據(jù)勾股定理$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$，即圓心$O$到弦$AB$的距離為$3$。五、討論題1.一元二次方程在生活中有哪些實際應用？請舉例說明并列出方程求解。答案：一元二次方程在生活中應用廣泛，比如在面積問題中。例如，用長為$20m$的籬笆圍成一個矩形場地，要使矩形面積為$24m^2$，設矩形的長為$xm$，則寬為$(10-x)m$，根據(jù)矩形面積公式可得方程$x(10-x)=24$，整理得$x^2-10x+24=0$，分解因式得$(x-4)(x-6)=0$，解得$x_1=4$，$x_2=6$。當長為$4m$時寬為$6m$，當長為$6m$時寬為$4m$。2.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定拋物線的開口方向和大小，當$a\gt0$時，開口向上；當$a\lt0$時，開口向下，$|a|$越大，開口越小。$b$和$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸為$x=-\frac{2a}$，當$a$、$b$同號時，對稱軸在$y$軸左側；當$a$、$b$異號時，對稱軸在$y$軸右側。$c$決定拋物線與$y$軸交點，當$x=0$時，$y=c$，所以拋物線與$y$軸交于點$(0,c)$。3.說說相似三角形在實際生活中的應用，并舉例闡述原理。答案：相似三角形在生活中應用很多，比如測量物體高度。如測量旗桿高度，在同一時刻，測量一根已知長度的標桿的影長和旗桿的影長。因為同一時刻太陽光線平行，所以標桿和旗桿與各自影長構成的兩個直角三角形相似。設旗桿高為$x$，標桿長為$a$，標桿影長為$b$，旗桿影長為$c$，根據(jù)相似三角形對應邊成比例原理，可得$\frac{a}{x}=