太原九年級數(shù)學月考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-5x=0\)的解是（）A.\(x=5\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=5\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=-5\)D.\(x=0\)答案：B2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(4\)答案：C6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)答案：A7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B8.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(\angleA=45^{\circ}\)，\(BC=4\)，則\(\odotO\)的直徑為（）A.\(4\sqrt{2}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(4\)D.\(8\)答案：A10.用配方法解方程\(x^2-6x+4=0\)時，配方后所得的方程是（）A.\((x-3)^2=13\)B.\((x+3)^2=13\)C.\((x-3)^2=5\)D.\((x+3)^2=5\)答案：C二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+3x-1=0\)B.\(x^2+1=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）答案：ABD2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說法正確的是（）A.圖象的對稱軸是直線\(x=1\)B.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.方程\(ax^2+bx+c=0\)的解是\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)D.當\(-1\ltx\lt3\)時，\(y\lt0\)答案：ACD3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleB\)的度數(shù)可能為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(45^{\circ}\)D.\(15^{\circ}\)答案：B4.下列說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.圓的對稱軸是直徑所在的直線C.平分弦的直徑垂直于弦D.相等的圓心角所對的弧相等答案：AB5.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.根的判別式\(\Delta=4\)答案：AD6.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是直線\(x=1\)C.頂點坐標是\((1,3)\)D.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCD7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)上的點，且\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\triangleADE\sim\triangleABC\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)C.\(\angleADE=\angleACB\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}\)答案：ABC8.已知圓錐的底面半徑為\(r\)，母線長為\(l\)，則圓錐的側(cè)面積\(S\)側(cè)和全面積\(S\)全的表達式正確的是（）A.\(S\)側(cè)\(=\pirl\)B.\(S\)全\(=\pirl+\pir^2\)C.\(S\)側(cè)\(=\pir^2\)D.\(S\)全\(=\pirl+2\pir^2\)答案：AB9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(mx^2-2x+1=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\neq0\)C.\(m\lt1\)且\(m\neq0\)D.\(m\gt1\)答案：C10.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的圖象與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標分別為（）A.\((3,0)\)，\((-1,0)\)B.\((0,3)\)C.\((-3,0)\)，\((1,0)\)D.\((0,-3)\)答案：AB三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）答案：√3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)。（）答案：√4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√5.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。（）答案：√6.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)的頂點坐標是\((h,k)\)。（）答案：√7.兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方。（）答案：√8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）答案：√9.若點\(P\)在\(\odotO\)外，則\(OP\gtr\)（\(r\)為\(\odotO\)半徑）。（）答案：√10.用公式法解方程\(x^2-2x-3=0\)時，\(b^2-4ac=16\)。（）答案：√四、簡答題1.用因式分解法解方程\(x^2-4x=0\)。答案：對\(x^2-4x=0\)提取公因式\(x\)，得到\(x(x-4)=0\)。則\(x=0\)或者\(x-4=0\)，解得\(x_1=0\)，\(x_2=4\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，求該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，則對稱軸為\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^2-2\times1-3=-4\)，所以頂點坐標是\((1,-4)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長。答案：因為在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，即\(\frac{BC}{10}=\frac{3}{5}\)，通過交叉相乘可得\(BC=\frac{3}{5}×10=6\)。4.已知一個圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長為\(5\)，求這個圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長）。已知\(r=2\)，\(l=5\)，將其代入公式可得側(cè)面積\(S=\pi×2×5=10\pi\)。五、討論題1.已知一元二次方程\(x^2-3x+m=0\)有兩個實數(shù)根，求\(m\)的取值范圍，并討論當\(m\)取何值時，方程的兩根均為正數(shù)。答案：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。此方程中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=m\)，因為方程有兩個實數(shù)根，所以\(\Delta=(-3)^2-4m\geq0\)，即\(9-4m\geq0\)，解得\(m\leq\frac{9}{4}\)。設(shè)方程兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，由韋達定理\(x_1+x_2=-\frac{a}=3\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}=m\)。若兩根均為正數(shù)，則\(x_1+x_2\gt0\)（已滿足）且\(x_1x_2\gt0\)，即\(m\gt0\)。結(jié)合\(m\leq\frac{9}{4}\)，所以\(0\ltm\leq\frac{9}{4}\)時，方程兩根均為正數(shù)。2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,0)\)，\((0,3)\)，且對稱軸為直線\(x=2\)，求該二次函數(shù)的表達式，并討論其增減性。答案：因為函數(shù)圖象經(jīng)過點\((0,3)\)，把\(x=0\)，\(y=3\)代入\(y=ax^2+bx+c\)得\(c=3\)。又因為對稱軸\(x=-\frac{2a}=2\)，即\(b=-4a\)。再把\((1,0)\)代入\(y=ax^2+bx+3\)得\(a+b+3=0\)，將\(b=-4a\)代入此式得\(a-4a+3=0\)，解得\(a=1\)，則\(b=-4\)。所以二次函數(shù)表達式為\(y=x^2-4x+3\)。對于二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，其對稱軸為\(x=2\)，因為\(a=1\gt0\)，開口向上，所以當\(x\lt2\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當\(x\gt2\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。3.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點\(P\)從點\(A\)出