九年級整數(shù)考試題及答案

一、單項選擇題1.下列數(shù)中，是整數(shù)的是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\sqrt{2}$C.-3D.3.14答案：C2.絕對值等于5的整數(shù)是（）A.5B.-5C.±5D.0答案：C3.在整數(shù)-5，-3，-1，2，4中，任取兩個數(shù)相乘，所得積最大的是（）A.20B.-20C.15D.-15答案：C4.若$a$為整數(shù)，且$\sqrt{17}\lta\lt\sqrt{20}$，則$a$的值為（）A.4B.5C.6D.7答案：A5.把整數(shù)6用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.$6\times10^0$B.$6\times10^1$C.$0.6\times10^1$D.$60\times10^{-1}$答案：A6.一個整數(shù)的立方根是$m$，則比這個整數(shù)大2的數(shù)是（）A.$m+2$B.$m^2+2$C.$m^3+2$D.$m^3-2$答案：C7.兩個連續(xù)整數(shù)的和為11，則這兩個整數(shù)分別是（）A.5，6B.4，7C.3，8D.2，9答案：A8.若$|a-3|+(b+2)^2=0$，$a$、$b$為整數(shù)，則$a+b$的值為（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A9.整數(shù)$n$滿足不等式組$\begin{cases}2n-1\lt5\\n+1\gt0\end{cases}$，則$n$的值為（）A.0，1，2B.1，2C.0，1D.-1，0，1答案：C10.已知$m$是整數(shù)，且點$A(m,-4)$與點$B(3,2)$之間的距離為10，則$m$的值為（）A.-5B.11C.-5或11D.5或-11答案：C二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B.整數(shù)包括自然數(shù)和負整數(shù)C.0是整數(shù)D.最小的整數(shù)是0答案：BC2.以下整數(shù)中，是偶數(shù)的有（）A.-2B.0C.3D.4答案：ABD3.若$a$、$b$為整數(shù)，且$ab=6$，則$a$、$b$的值可能是（）A.$a=1$，$b=6$B.$a=-2$，$b=-3$C.$a=2$，$b=3$D.$a=6$，$b=1$答案：ABCD4.下列整數(shù)中，能被3整除的有（）A.12B.15C.18D.21答案：ABCD5.關(guān)于整數(shù)的運算，下列正確的是（）A.兩個整數(shù)相加，和一定是整數(shù)B.兩個整數(shù)相減，差一定是整數(shù)C.兩個整數(shù)相乘，積一定是整數(shù)D.兩個整數(shù)相除，商一定是整數(shù)答案：ABC6.已知$a$、$b$、$c$為整數(shù)，且$a\ltb\ltc$，則下列說法正確的是（）A.若$a+b+c=0$，則$a\lt0$，$c\gt0$B.若$a+b+c\gt0$，則$c$一定是正數(shù)C.若$a+b+c\lt0$，則$a$一定是負數(shù)D.若$abc=0$，則$a$、$b$、$c$中至少有一個為0答案：AD7.整數(shù)$x$滿足不等式$|x-1|\leq3$，則$x$的值可以是（）A.-2B.0C.3D.4答案：ABC8.若$a$、$b$為整數(shù)，且$a^2+b^2=25$，則$a$、$b$的值可能是（）A.$a=0$，$b=5$B.$a=3$，$b=4$C.$a=-3$，$b=4$D.$a=5$，$b=0$答案：ABCD9.下列整數(shù)中，是完全平方數(shù)的有（）A.1B.4C.9D.16答案：ABCD10.已知$m$、$n$為整數(shù)，且$m\gtn$，則下列式子一定成立的是（）A.$m-n\gt0$B.$m+n\gt0$C.$mn\gt0$D.$m^2\gtn^2$答案：A三、判斷題1.整數(shù)一定是有理數(shù)。（）答案：√2.最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是-1。（）答案：√3.兩個奇數(shù)的和一定是奇數(shù)。（）答案：×4.0除以任何整數(shù)都得0。（）答案：×5.若一個整數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)一定是正數(shù)。（）答案：×6.整數(shù)的平方一定大于0。（）答案：×7.兩個整數(shù)相乘，如果積為0，則這兩個數(shù)中至少有一個為0。（）答案：√8.若$a$、$b$為整數(shù)，且$a\ltb$，則$a^2\ltb^2$。（）答案：×9.一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）答案：√10.所有的整數(shù)都有相反數(shù)。（）答案：√四、簡答題1.簡述整數(shù)的分類。整數(shù)可分為正整數(shù)、零和負整數(shù)。正整數(shù)是大于0的整數(shù)，如1，2，3等；零既不是正數(shù)也不是負數(shù)；負整數(shù)是小于0的整數(shù)，如-1，-2，-3等。自然數(shù)包括0和正整數(shù)。這種分類方式有助于我們更清晰地理解整數(shù)的性質(zhì)和進行相關(guān)運算。2.舉例說明整數(shù)乘法的分配律。整數(shù)乘法分配律用字母表示為$a(b+c)=ab+ac$。例如，計算$3×(2+5)$，按照分配律，$3×(2+5)=3×2+3×5$。先計算$3×2=6$，$3×5=15$，然后$6+15=21$；直接算$3×(2+5)=3×7=21$，結(jié)果相同，這就體現(xiàn)了整數(shù)乘法分配律在計算中的應(yīng)用。3.如何判斷一個整數(shù)能否被5整除？判斷一個整數(shù)能否被5整除，只需看這個整數(shù)的個位數(shù)字。如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是0或者5，那么這個整數(shù)就能被5整除。例如10，個位數(shù)字是0，$10÷5=2$，能被5整除；15的個位數(shù)字是5，$15÷5=3$，也能被5整除；而13的個位數(shù)字既不是0也不是5，所以13不能被5整除。4.已知兩個連續(xù)整數(shù)的和為21，求這兩個整數(shù)。設(shè)較小的整數(shù)為$x$，因為是兩個連續(xù)整數(shù)，那么較大的整數(shù)為$x+1$。已知它們的和為21，可列方程$x+(x+1)=21$。去括號得$x+x+1=21$，移項合并同類項得$2x=21-1$，即$2x=20$，解得$x=10$，則另一個整數(shù)為$x+1=11$。所以這兩個整數(shù)是10和11。五、討論題1.在整數(shù)運算中，我們經(jīng)常會遇到混合運算的情況。比如計算$3+5×(-2)-4÷2$，請討論在這種整數(shù)混合運算中應(yīng)該遵循怎樣的運算順序？在整數(shù)混合運算中，首先要遵循先乘除后加減的順序。有括號的先算括號里面的。對于這道題$3+5×(-2)-4÷2$，先算乘法$5×(-2)=-10$，再算除法$4÷2=2$。此時式子變?yōu)?3+(-10)-2$。接著按照從左到右的順序進行加減法運算，$3+(-10)=3-10=-7$，最后$-7-2=-9$。所以正確運算順序能保證計算結(jié)果的準確性。2.我們知道整數(shù)包括正整數(shù)、零和負整數(shù)。在生活中，很多實際問題都可以用整數(shù)來表示，比如海拔高度，以海平面為基準，高于海平面記為正整數(shù)，低于海平面記為負整數(shù)。請討論還有哪些生活實例可以用正、負整數(shù)來表示具有相反意義的量？在生活中，正、負整數(shù)表示相反意義的量很常見。比如溫度，以0℃為基準，零上溫度用正整數(shù)表示，零下溫度用負整數(shù)表示；收支情況，收入記為正整數(shù)，支出記為負整數(shù)；樓層，地面以上樓層用正整數(shù)表示，地面以下樓層用負整數(shù)表示；方向，規(guī)定一個方向為正，相反方向就為負，如向東為正，向西就為負等。這些實例都體現(xiàn)了正、負整數(shù)在描述實際問題中的作用。3.已知$a$、$b$為整數(shù)，且$a+b=5$，請討論$a$、$b$的值有多少種可能情況？因為$a$、$b$為整數(shù)且$a+b=5$，當(dāng)$a$為正整數(shù)時，若$a=1$，則$b=5-1=4$；若$a=2$，$b=3$；若$a=3$，$b=2$；若$a=4$，$b=1$。當(dāng)$a=0$時，$b=5$；當(dāng)$a=5$時，$b=0$。當(dāng)$a$為負整數(shù)時，若$a=-1$，$b=5-(-1)=6$；若$a=-2$，$b=7$等等，有無數(shù)種情況。所以滿足$a+b=5$的整數(shù)$a$、$b$有無數(shù)組值。4.在學(xué)習(xí)整數(shù)的過程中，我們知道了絕對值的概念。對于整數(shù)$a$，$|a|$表示$a$在數(shù)軸上所對應(yīng)的點與原點的距離。請討論當(dāng)$|a|=3$時，$a$的值是多少，并說明絕對值的性質(zhì)