第3講小專題:拋體運動中的綜合性問題考點一分解法處理類平拋和斜拋運動1.類平拋運動問題分析(1)受力特點。物體所受的合外力為恒力,且與初速度的方向垂直。(2)運動特點。在初速度v0方向上做勻速直線運動,在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動,加速度a=F合(3)分解方法。通常將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動,和垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速直線運動來處理,平拋運動中的結論或推論在此仍然成立。2.斜拋運動的分解方法圖示分解方法水平豎直正交分解化曲為直將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解續(xù)表基本規(guī)律水平方向:vx=v0cosθx=v0cosθ·t豎直方向:vy=v0sinθ-gty=v0sinθ·t-12gt最高點:hm=(落回等高處射程:s=v0cosθ·t=2v02sinθcosθg=v02sin2θgsmax=v垂直斜面:g1=gcosαv1=v0sinθ-g1·ty=v0sinθt-12g1t沿著斜面:g2=gsinαv2=v0cosθ+g2·tx=v0cosθt+12g2t2最高點hm=([例1]【類平拋運動的分析】(2024·廣東深圳期末)風洞,被稱為飛行器的搖籃,我國的風洞技術世界領先。如圖所示,在一次實驗中,風洞豎直放置且足夠長,質量為m的小球從A點以速度v0=10m/s沿直徑水平進入風洞。小球在風洞中運動時受到的風力F恒定,方向豎直向上,風力大小F可在0～3mg間調節(jié)。小球可視作質點,碰壁后不反彈,重力加速度g取10m/s2,風洞橫截面直徑L=10m。(1)當F=0時,求小球撞擊右壁的速度大小和方向;(2)保持v0不變,調節(jié)F的大小,求小球撞擊右壁的區(qū)域長度。[例2]【分解法處理斜拋運動】(2024·山東卷,12)(多選)如圖所示,工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物,初速度v0大小為20m/s,與水平方向的夾角為30°,拋出點P和落點Q的連線與水平方向夾角為30°,重力加速度大小取10m/s2,忽略空氣阻力。重物在此運動過程中,下列說法正確的是()[A]運動時間為23s[B]落地速度與水平方向夾角為60°[C]重物離PQ連線的最遠距離為10m[D]軌跡最高點與落點的高度差為45m聽課筆記

建立斜坐標系處理斜拋運動(1)本題也可以建立初速度方向和豎直方向的斜坐標系,如圖:初速度方向為勻速直線運動,豎直方向為自由落體運動。初速度方向有x=v0t,豎直方向有y=12gt2由幾何關系得v0t=12gt2,lPQ=v0t(2)將斜拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動時,平拋運動中的兩個推論仍然是成立的。考點二拋體中的多物體問題拋體中的多物體問題主要指拋體運動中的相遇問題。拋體運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動,所謂相遇就是二者同時到達空間中同一位置。根據問題情境不同,運用相應物理規(guī)律和幾何條件列方程解答。[例3]【平拋運動中的多物體問題】(2024·廣東廣州三模)在一次學農活動中,農忙之余師生利用自制的沙包進行放松活動,教師和學生在A、B兩點分別以速度v1和v2水平拋出沙包,兩沙包在空中的C點相遇,忽略空氣阻力,重力加速度為g,則()[A]教師和學生同時拋出沙包[B]學生應先拋出沙包[C]若教師遠離學生幾步,則需要與學生同時扔出沙包,兩沙包才能相遇[D]若知A和C、B和C的高度差HAC和HBC,可求出A、B兩點的水平距離聽課筆記

[例4]【斜拋運動中的多物體問題】(多選)如圖所示,從同一水平面上的M、N兩點同時拋出兩個小球P、Q,出射速度與水平方向夾角分別為30°和60°,兩小球運動軌跡在同一豎直面內,射出后經t=1s兩小球在空中相遇,已知M、N兩點間的距離為x=20m,忽略空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是()[A]小球P的出射速度大小為53m/s[B]小球Q的出射速度大小為10m/s[C]兩小球相遇時P小球處于上升階段[D]兩小球相遇位置離M點的水平距離大于離N點的水平距離聽課筆記

[例5]【平拋和斜拋運動中的多物體問題】(多選)如圖所示,在M點的正上方離地高H處以水平速度v1向右投擲一飛盤P,反應靈敏的小狗Q同時在M點右方水平地面上的N點以速度v2斜向左上方跳出,結果飛盤P和小狗Q恰好在M、N連線的中點正上方相遇。為使問題簡化,飛盤和小狗均可看成質點,不計飛盤和小狗運動過程所受空氣的阻力,則飛盤水平拋出后至與小狗相遇的過程,下列說法正確的是()[A]飛盤和小狗速度的變化量相等[B]飛盤和小狗相遇點在距離地面34H[C]初速度大小關系一定是v1<v2[D]小狗相對飛盤做勻加速直線運動聽課筆記

[變式]在[例5]中,若飛盤以初速度v1水平向右拋出,同時反應靈敏的小狗Q在N點以速度v2豎直向上跳起。在小狗上升到最高點時恰與飛盤相遇,不計空氣阻力。則相遇點在N點上方多高處?考點三平拋運動中的臨界問題1.常見的三種臨界特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點”,而這些起止點往往就是臨界點。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點往往是臨界點。2.解題技巧:在題中找出有關臨界問題的關鍵字,如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等,然后利用平拋運動對應的位移規(guī)律或速度規(guī)律進行解題。[例6]【平拋運動的臨界問題】中國的面食文化博大精深,種類繁多,其中“山西刀削面”堪稱天下一絕,傳統(tǒng)的操作手法是一手托面一手拿刀,直接將面削到開水鍋里。如圖所示,小面片剛被削離時距開水鍋的高度為L,與鍋沿的水平距離為L,鍋的半徑也為L,若將削出的小面片的運動視為平拋運動,且小面片都落入鍋中,重力加速度為g,則下列關于小面片的描述正確的是()[A]空中相鄰兩個面片飛行過程中水平距離可能逐漸變大[B]掉落位置不相同的小面片,從拋出到落水前瞬間速度的變化量不同[C]落入鍋中時,最大速度是最小速度的3倍[D]若初速度為v0,則gL2<v0<聽課筆記

[例7]【平拋運動的極值問題】(2023·新課標卷,24)將扁平的石子向水面快速拋出,石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方,俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產生“水漂”效果,石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”,一同學將一石子從距水面高度為h處水平拋出,拋出速度的最小值為多少?(不計石子在空中飛行時的空氣阻力,重力加速度大小為g)[變式]在[例7]中,若該同學在某次“打水漂”時,將一石子從距水面高度為h處以大小為v0的速度水平拋出,觀察到在水面跳了三次,第四次已不能從水面跳起。已知,石子每次與水面接觸后水平方向的速度方向不變,大小減為接觸前的一