2025年解二次函數(shù)的題目及答案一、單項選擇題，(總共10題，每題2分)。1.二次函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點坐標是A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,-2)答案：A2.二次函數(shù)y=-2x^2+4x-1的開口方向是A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸答案：B3.二次函數(shù)y=3x^2-6x+5的對稱軸是A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2答案：A4.二次函數(shù)y=x^2-6x+9的頂點是A.(3,0)B.(3,-3)C.(0,3)D.(-3,0)答案：A5.二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖像與x軸交點的個數(shù)是A.0個B.1個C.2個D.無法確定答案：C6.二次函數(shù)y=-x^2+2x-3的圖像與y軸交點的坐標是A.(0,-3)B.(0,3)C.(3,0)D.(-3,0)答案：A7.二次函數(shù)y=x^2-4x+4的頂點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C8.二次函數(shù)y=4x^2-4x+1的頂點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A9.二次函數(shù)y=-3x^2+6x-3的頂點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A10.二次函數(shù)y=5x^2-10x+5的頂點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A二、多項選擇題，(總共10題，每題2分)。1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是A.拋物線B.直線C.橢圓D.雙曲線答案：A2.二次函數(shù)y=x^2-2x+1的圖像開口方向是A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸答案：A3.二次函數(shù)y=-x^2+2x-1的圖像開口方向是A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸答案：B4.二次函數(shù)y=2x^2-4x+2的圖像開口方向是A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸答案：A5.二次函數(shù)y=-2x^2+4x-2的圖像開口方向是A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸答案：B6.二次函數(shù)y=x^2-6x+9的圖像與x軸的交點個數(shù)是A.0個B.1個C.2個D.無法確定答案：B7.二次函數(shù)y=-x^2+2x-1的圖像與x軸的交點個數(shù)是A.0個B.1個C.2個D.無法確定答案：C8.二次函數(shù)y=2x^2-4x+2的圖像與x軸的交點個數(shù)是A.0個B.1個C.2個D.無法確定答案：B9.二次函數(shù)y=-2x^2+4x-2的圖像與x軸的交點個數(shù)是A.0個B.1個C.2個D.無法確定答案：C10.二次函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像與x軸的交點個數(shù)是A.0個B.1個C.2個D.無法確定答案：B三、判斷題，(總共10題，每題2分)。1.二次函數(shù)y=x^2-4x+4的頂點坐標是(2,0)。答案：正確2.二次函數(shù)y=-2x^2+4x-2的頂點坐標是(1,0)。答案：正確3.二次函數(shù)y=3x^2-6x+5的頂點坐標是(1,2)。答案：正確4.二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的頂點坐標是(1,-1)。答案：正確5.二次函數(shù)y=-x^2+2x-1的頂點坐標是(1,0)。答案：正確6.二次函數(shù)y=x^2-6x+9的頂點坐標是(3,0)。答案：正確7.二次函數(shù)y=4x^2-4x+1的頂點坐標是(1,0)。答案：正確8.二次函數(shù)y=-3x^2+6x-3的頂點坐標是(1,0)。答案：正確9.二次函數(shù)y=5x^2-10x+5的頂點坐標是(1,0)。答案：正確10.二次函數(shù)y=2x^2-4x+2的頂點坐標是(1,0)。答案：正確四、簡答題，(總共4題，每題5分)。1.如何求二次函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點坐標？答案：首先，將二次函數(shù)轉換為頂點形式，即y=a(x-h)^2+k。通過配方，x^2-4x+3可以寫成(x-2)^2-1。因此，頂點坐標為(2,-1)。2.二次函數(shù)y=-2x^2+4x-1的開口方向是什么？如何確定？答案：二次函數(shù)y=-2x^2+4x-1的開口方向是向下的，因為二次項系數(shù)a=-2小于0。開口方向由二次項系數(shù)的符號決定，正則向上，負則向下。3.二次函數(shù)y=3x^2-6x+5的對稱軸是什么？如何確定？答案：二次函數(shù)y=3x^2-6x+5的對稱軸是x=1。對稱軸的公式為x=-b/2a，代入a=3和b=-6，得到x=-(-6)/(2*3)=1。4.二次函數(shù)y=2x^2-4x+1與x軸的交點個數(shù)是多少？如何確定？答案：二次函數(shù)y=2x^2-4x+1與x軸的交點個數(shù)是1個。通過判別式Δ=b^2-4ac，代入a=2，b=-4，c=1，得到Δ=(-4)^2-4*2*1=16-8=8。因為Δ>0，所以與x軸有兩個交點。五、討論題，(總共4題，每題5分)。1.二次函數(shù)的圖像有哪些性質？答案：二次函數(shù)的圖像是拋物線，具有以下性質：頂點是拋物線的最高點或最低點，對稱軸是拋物線的對稱線，開口方向由二次項系數(shù)的符號決定，與x軸的交點個數(shù)由判別式?jīng)Q定。2.如何通過二次函數(shù)的系數(shù)確定其圖像的開口方向和頂點位置？答案：通過二次項系數(shù)a的符號確定開口方向，正則向上，負則向下。通過頂點公式x=-b/2a和y=f(-b/2a)確定頂點位置。3.二次函數(shù)在實際生活中有哪些應用？答案：二次函數(shù)