2025年平面向量坐標(biāo)題目及答案一、單項(xiàng)選擇題1.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°2.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)是A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(-2,-2)3.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a+b的坐標(biāo)是A.(4,6)B.(2,6)C.(4,2)D.(6,4)4.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a·b的值是A.11B.10C.9D.85.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a×b的值是A.2B.-2C.10D.-106.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a-b的坐標(biāo)是A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(-2,-2)7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a·b的值是A.11B.10C.9D.88.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a×b的值是A.2B.-2C.10D.-109.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量BA的坐標(biāo)是A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(-2,-2)10.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a+b的坐標(biāo)是A.(4,6)B.(2,6)C.(4,2)D.(6,4)答案：1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.A8.C9.D10.A二、多項(xiàng)選擇題1.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則下列說(shuō)法正確的有A.向量a與向量b共線B.向量a與向量b不共線C.向量a與向量b的夾角為60°D.向量a與向量b的夾角為90°2.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有A.向量AB的坐標(biāo)是(2,-2)B.向量BA的坐標(biāo)是(-2,2)C.向量AB的模長(zhǎng)是2√2D.向量BA的模長(zhǎng)是2√23.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則下列說(shuō)法正確的有A.向量a+b的坐標(biāo)是(4,6)B.向量a-b的坐標(biāo)是(-2,-2)C.向量a·b的值是11D.向量a×b的值是-24.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則下列說(shuō)法正確的有A.向量a與向量b共線B.向量a與向量b不共線C.向量a與向量b的夾角為60°D.向量a與向量b的夾角為90°5.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則下列說(shuō)法正確的有A.向量a+b的坐標(biāo)是(4,6)B.向量a-b的坐標(biāo)是(-2,-2)C.向量a·b的值是11D.向量a×b的值是-26.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則下列說(shuō)法正確的有A.向量a與向量b共線B.向量a與向量b不共線C.向量a與向量b的夾角為60°D.向量a與向量b的夾角為90°7.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有A.向量AB的坐標(biāo)是(2,-2)B.向量BA的坐標(biāo)是(-2,2)C.向量AB的模長(zhǎng)是2√2D.向量BA的模長(zhǎng)是2√28.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則下列說(shuō)法正確的有A.向量a+b的坐標(biāo)是(4,6)B.向量a-b的坐標(biāo)是(-2,-2)C.向量a·b的值是11D.向量a×b的值是-29.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則下列說(shuō)法正確的有A.向量a與向量b共線B.向量a與向量b不共線C.向量a與向量b的夾角為60°D.向量a與向量b的夾角為90°10.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有A.向量AB的坐標(biāo)是(2,-2)B.向量BA的坐標(biāo)是(-2,2)C.向量AB的模長(zhǎng)是2√2D.向量BA的模長(zhǎng)是2√2答案：1.BC2.ABCD3.ABCD4.BD5.ABCD6.BD7.ABCD8.ABCD9.BD10.ABCD三、判斷題1.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b共線。2.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)是(2,-2)。3.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a+b的坐標(biāo)是(4,6)。4.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a·b的值是11。5.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a×b的值是-2。6.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a-b的坐標(biāo)是(-2,-2)。7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a·b的值是11。8.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a×b的值是-2。9.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量BA的坐標(biāo)是(-2,2)。10.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a+b的坐標(biāo)是(4,6)。答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a+b的坐標(biāo)和模長(zhǎng)。答案：向量a+b的坐標(biāo)是(4,6)，模長(zhǎng)是√(4^2+6^2)=√52。2.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的坐標(biāo)和模長(zhǎng)。答案：向量AB的坐標(biāo)是(2,-2)，模長(zhǎng)是√(2^2+(-2)^2)=2√2。3.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a·b的值。答案：向量a·b的值是1×3+2×4=11。4.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a×b的值。答案：向量a×b的值是3×2-4×1=2。五、討論題1.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，討論向量a與向量b是否共線。答案：向量a與向量b的坐標(biāo)分別是(3,4)和(1,2)，由于3×2≠4×1，所以向量a與向量b不共線。2.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，討論向量AB與向量BA的關(guān)系。答案：向量AB的坐標(biāo)是(2,-2)，向量BA的坐標(biāo)是(-2,2)，由于向量BA的坐標(biāo)是向量AB坐標(biāo)的相反數(shù)，所以向量AB與向量BA是相反向量。3.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，討論向量a+b的模長(zhǎng)與向量a、向量b的模長(zhǎng)的關(guān)系。答案：向量a的模長(zhǎng)是√(1^2+2^2)=√5，向量b的模長(zhǎng)是√(3^2+4^2)=5，向量a+b的模長(zhǎng)是√(4^2+6^2)=√52，由于√52>√5+5，所以向量a+b的模長(zhǎng)大于向量a、向量b的模長(zhǎng)之和。4.向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，討論向量a·b的值與向量a、向量b的夾角