中考數學總復習《銳角三角函數》試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D是AC上一點，若tan∠DBA＝，則AD＝（）A．1 B．2 C． D．22、下列敘述正確的有（）①圓內接四邊形對角相等；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角的度數等于這個正多邊形一個外角的度數；④過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等；⑤邊長為6的正三角形，其邊心距為2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（）A． B． C． D．4、邊長都為4的正方形ABCD和正EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合，現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當點F與點B重合時停止，在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面積S與運動時間t的函數圖象大致是（）A． B．C． D．5、的相反數是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在4×4的正方形網格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，則tan∠ACB的值為_____．2、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點D落在BC邊的點F處．已知，，則的值為_____．3、如圖，是攔水壩的橫斷面，堤高為6米，斜面坡度為，則斜坡的長為_______米．4、在正方形ABCD中，AB＝2，點E是BC邊的中點，連接DE，延長EC至點F，使得EF＝DE，過點F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN，下列正確的是______．①tan∠GFB＝．②MN＝NC；③．④S四邊形GBEM＝．5、如圖,小明沿著坡度的坡面由到直行走了13米時,他上升的高度_______米．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解方程．（1）2x2+3x＝3．（2）計算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．2、在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對稱可以得到⊙O的弦A′B′，則稱線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．（1）如圖，線段CD，EF，GH中是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有；（2）已知A點坐標為（0，2），B點坐標為（1，1），①若線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點M的坐標．②若將“反射線段”AB沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點的縱坐標yM的取值范圍為yM，求S．（3）已知點M，N是在以原點為圓心，半徑為2的圓上的兩個動點，且滿足MN＝1，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經過的區(qū)域的面積．（4）已知點M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個動點，且滿足MN，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當M點在圓上運動一周時，請直接寫出反射軸l與y軸交點的縱坐標的取值范圍．3、計算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．4、如圖，在中，，，．點P從點出發(fā)，沿折線向終點C運動，點P在邊、邊上的運動速度分別為、．在點P的運動過程中，過點P作所在直線的垂線，交邊或邊于點Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側．設點P的運動時間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為．（1）求邊的長．（2）當時，，當時，．（用含t的代數式表示）（3）當點M落在上時，求的值．（4）當矩形與重疊部分圖形為四邊形時，求S與的函數關系式．5、計算：．6、如圖，拋物線的圖像與x軸的交分別為點A、點B，與y軸交于點C，且．（1）求拋物線解析式（2）點D是對稱軸左側拋物線上一點，過點D作于點E，交AC于點P，，求點D的坐標．（3）在（2）的條件下，連接AD并延長交y軸于點F，點G在AC的延長線上，點C關于x軸的對稱點為點H，連接AH，GF、GH，點K在AH上，，，，過點C作，垂足為點R，延長RC交拋物線于點Q，求點Q坐標．-參考答案-一、單選題1、B【分析】過點D作，根據已知正切的定義得到，再根據等腰直角三角形的性質得到，再根據勾股定理計算即可；【詳解】過點D作，∵tan∠DBA＝，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵AC＝5，∴，∴，∴，∴在等腰直角中，由勾股定理得．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，準確計算是解題的關鍵．2、B【分析】利用圓內接四邊形的性質可判斷①；根據圓的切線性質可判斷②④；根據正多邊形性質可判斷③；根據正三角形邊長為6，連接OB、OC；先求出中心角∠BOC，根據等腰三角形性質，求出∠BOD＝×120°＝60°，利用銳角三角函數可求OD＝×6×即可．【詳解】解：①圓內接四邊形對角互補但不一定相等，故①不符合題意；②圓的切線垂直于過切點的半徑，故②不符合題意；③正n多邊形中心角的度數等于，這個正多邊形的外角和為360°，一個外角的度數等于正確，故③符合題意；④過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，正確，故④符合題意；⑤如圖，△ABC為正三角形，點O為其中心；OD⊥BC于點D；連接OB、OC；∵OB＝OC，∠BOC＝×360°＝120°，∴BD＝BC＝3，∠BOD＝×120°＝60°，∴tan∠BOD＝，∴OD＝×6×，即邊長為6的正三角形的邊心距為，故⑤不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查圓內接四邊形性質，圓的切線性質，切線長性質，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數，邊心距，掌握圓內接四邊形性質，圓的切線性質，切線長性質，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數，邊心距是解題關鍵．3、B【分析】如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，再由等邊三角形的性質，可得∠OAB=30°，，然后根據銳角三角函數，即可求解．【詳解】解：如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，根據題意得：OA=，∠OAB=30°，，在中，，∴AB=3，即這個正三角形的邊長是3．故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數，三角形的外接圓性質是解題的關鍵．4、C【分析】由題意知當t=2時，三角形和正方形重合一半面積，由此可列0≤t≤2和2≤t≤4分段函數．【詳解】當0≤t≤2時，設運動時GF與AD交于點H∵四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形∴∠FAH=90°，∠AFH=60°∴AF=t，AH=tan60°·AF=t，開口向上當2≤t≤4時，設運動時GE與AD交于點O∵四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形∴∠EAO=90°，∠OEA=60°∴AF=t，EA=4-t，AO=tan60°·EA=（4-t），開口向下綜上所述，由圖象可知僅C選項滿足兩段函數．故選：C．【點睛】本題考查了動點的圖像問題，做此類題需要弄清橫縱坐標的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢，主要是正負增減及變化的快慢等．勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢．5、C【分析】先計算=，再求的相反數即可．【詳解】∵=，∴的相反數是，故選C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，相反數的定義，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先根據勾股定理求出AC，再根據等積關系求出BD，再根據勾股定理求出AD以及CD，最后再求出角的正切值即可．【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，如圖，由勾股定理得，根據等積關系得，∴由勾股定理得，∴∴故答案為：【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．2、．【解析】【分析】根據折疊的性質和銳角三角函數的概念來解答即可．【詳解】解：根據題意可得：在中，有，則在中，，，，，∴，，故．故答案是：．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，銳角三角函數等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．3、【解析】【分析】由斜面坡度為有，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可．【詳解】∵斜面坡度為∴∴∵是直角三角形，故有故答案為：．【點睛】本題考察了直角三角形應用題，解直角三角形應用題的一般步驟（1）弄清題中的名詞、術語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據題意畫出幾何圖形，建立數學模型；（2）將實際問題中的數量關系歸結為解直角三角形的問題，當有些圖形不是直角三角形時，可適當添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形；（3）尋找直角三角形，并解這個三角形．4、①②④【解析】【分析】①證明，由可得；②結合①，證明；③證明，得；④求出和的面積，進而由它們的差可得．【詳解】解：，，，，，，故①正確，由①可得：，，，，，故②正確，，，，，，，，，，，，，，故③不正確，，，，，，，，，，故④正確，故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形性質，全等三角形判定和性質，相似三角形判定和性質等知識，解題的關鍵是層層遞進，下一問要有意識應用前面解析．5、【解析】【分析】根據坡度的定義求得，即可求得的長【詳解】解：∵∴設，則根據勾股定理可得故答案為：5【點睛】考查了解直角三角形的應用一坡度坡角問題和勾股定理，熟悉且會靈活應用公式：坡度=垂直高度÷水平寬度是解題的關鍵。三、解答題1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）將特殊銳角的三角函數值代入，再計算乘法，最后計算加減法即可得．【詳解】解：（1）化成一般形式為，此方程中的，則，即，故方程的解為；（2）原式，，．【點睛】本題考查了解一元二次方程、特殊角的三角函數值的混合運算，熟練掌握方程的解法和特殊角的三角函數值是解題關鍵．2、（1）2；（2）①；②；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2，根據兩點的距離可得，進而即可求得答案；（2）①根據定義作出圖形，根據軸對稱的方法求得對稱軸，反射線段經過對應圓心的中點，即可求得的坐標；②由①可得當時，yM，設當取得最大值時，過點作軸，根據題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應點，則，根據余弦求得進而代入數值列出方程，解方程即可求得的最大值，進而求得的范圍；（3）根據圓的旋轉對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據圓的面積公式進行計算即可；（4）根據（2）的方法找到所在的圓心,當M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動，進而即可求得反射軸l與y軸交點的縱坐標的取值范圍【詳解】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2根據兩點的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條；故答案為：2（2）①如圖，過點作軸于點，連接A點坐標為（0，2），B點坐標為（1，1），，且，的半徑為1，，且線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，，②由①可得當時，yM如圖，設當取得最大值時，過點作軸，根據題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應點，則，過中點，作直線交軸于點,則即為反射軸yM，即即解得（舍）（3）的半徑為1，則是等邊三角形，根據圓的旋轉對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線當M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經過的區(qū)域的面積為．（4）如圖，根據（2）的方法找到所在的圓心,設則,是等腰直角三角形,當M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，是的中位線,即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，則為的切線設與軸交于點，同理可得反射軸l與y軸交點的縱坐標的取值范圍為或【點睛】本題考查了中心對稱與軸對稱，圓的相關知識，切線的性質，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握軸對稱與中心對稱并根據題意作出圖形是解題的關鍵．3、【解析】【分析】先計算特殊角三角函數值、0指數、絕對值和乘方，再加減即可．【詳解】解：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．===【點睛】本題考查了特殊角三角函數值、0指數、絕對值和乘方運算，解題關鍵是熟記特殊角三角函數值，準確計算0指數、絕對值和乘方．4、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計算即可；（2）先求解再用含的代數式表示再利用三角函數建立方程求解兩種情況下的即可；（3）分兩種情況討論：如圖，當在上，落在上，如圖，當在上，落在上，則重合，再利用矩形的性質結合三角函數可得結論；（4）如圖，當第一次落在上，即時，此時重疊部分的面積為四邊形，當時，重疊部分為四邊形，如圖，當時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，當第2次落在上時，當時，此時重疊部分的面積為四邊形，再利用圖形的性質列面積函數關系式即可.【詳解】解：（1），，，（2）當時，在上，而四邊形為矩形，當時，在上，如圖，此時，，，故答案為：（3）如圖，當在上，落在上，此時解得：如圖，當在上，落在上，則重合，同理可得：解得：（4）當第一次落在上，即時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時當落在上時，如圖，同理可得：解得：當時，重疊部分為四邊形，如圖，同理可得：如圖，當落在上時，同理可得：而解得：當時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時當第2次落在上時，當時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，同理可得：綜上：【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，列面積函數關系式，銳角三角函數的應用，清晰的分類討論是解題的關鍵.5、0【解析】【分析】根據乘方，二次根式的化簡、特殊的三角函數值，零指數冪的意義以及絕對值的性質即可求出答案．【詳解】解：原式==-2+2=0【點睛】本題