中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《投影與視圖》能力檢測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示的幾何體從左面看到的圖形是()A． B．C． D．2、如圖的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3、一個(gè)長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長方體的體積為（）A．12 B．16 C．18 D．244、如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5、下面的三視圖所對應(yīng)的幾何體是（）A． B． C．D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一幢4層樓房只有一個(gè)窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是_________號窗口．2、一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，則該幾何體至少是用___個(gè)小立方塊搭成的．3、一個(gè)圓柱體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算圓柱的體積為___________．（答案含）4、如圖是某物體的三視圖，則此物體的體積為_____（結(jié)果保留π）．5、一個(gè)“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：m），則它的體積是____三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，路燈燈泡在線段上，在路燈下，王華的身高用線段表示，她在地上的影子用線段表示，小亮的身高用線段表示．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；（2）如果王華的身高米，她的影長米，且她到路燈的距離米，求路燈的高度．2、如圖，這個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長為1cm的小正方體搭成的．（1）請畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖．（2）求出從正面、左面、上面看到的幾何體的表面積之和是多少．3、（1）添線補(bǔ)全下列幾何體的三種視圖．（2）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH．①填空：判斷此光源下形成的投影是：投影；②作出立柱EF在此光源下所形成的影子．4、一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．5、某工廠要加工一批無底帳篷，設(shè)計(jì)者給出了帳篷的三視圖．請你按照三視圖確定制作每頂帳篷所需布料的面積（圖中尺寸單位：）．6、已知下圖為一幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖；（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；（2）畫出它的表面展開圖；（3）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的表面積．（結(jié)果保留）-參考答案-一、單選題1、D【分析】左視圖就是從幾何體的左邊看所得到的圖形，實(shí)際上就是從左面“正投影”所得到的圖形．【詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是兩個(gè)大小不一的圓，如圖所示：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是正確理解三視圖的意義．2、B【分析】根據(jù)左視圖是從左面看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：從左邊看，上面一層是一個(gè)正方形，下面一層是兩個(gè)正方形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖，掌握三視圖的有關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】由主視圖所給的圖形可得到俯視圖的對角線長為2，利用勾股定理可得俯視圖的面積，根據(jù)長方體的體積公式底面積乘以高即為這個(gè)長方體的體積．【詳解】解：設(shè)俯視圖的正方形的邊長為a．∵其俯視圖為正方形，正方形的對角線長為2，∴a2+a2=（2）2，解得a2=4，∴這個(gè)長方體的體積為4×3=12．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查三視圖的基本知識以及長方體體積計(jì)算公式．解決本題的關(guān)鍵是理解長方體的體積公式為底面積乘高，難點(diǎn)是利用勾股定理得到長方體的底面積．4、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，如圖：故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，正確掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)“俯視打地基、主視瘋狂蓋、左視拆違章”得出組成該幾何體的小正方體分布情況，繼而得出答案．【詳解】解：根據(jù)三視圖知，組成該幾何體的小正方體分布情況如下：與之相對應(yīng)的C選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀．二、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)給出的兩個(gè)物高與影長即可確定光源的位置；【詳解】如圖所示：可知亮燈的窗口是3號窗口，故答案是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2、6【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到該幾何體從正面和上面看至少有多少個(gè)小立方體，綜合考慮即可解答本題．【詳解】解：從正面看至少有三個(gè)小立方體且有兩層；從上面看至少有五個(gè)小立方體，且有兩列；∴只需要保證從正面看的上面一層有一個(gè)，從上面看有五個(gè)小立方體即可滿足題意，∴最少是用6個(gè)小立方塊搭成的，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．3、24【解析】【分析】根據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高，根據(jù)圓柱體的體積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：由圖知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，∴V圓柱=πr2h=π×22×6=24π．故答案為24π．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，圓柱體的體積公式．根據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵．4、π【解析】【分析】由已知中的三視圖，可以判斷出該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑為10，高為5的圓錐組成的，代入圓柱、圓錐的體積公式，即可得到答案．【詳解】解：由三視圖知，該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑為10，高為5的圓錐組成的．∴體積＝V圓柱+V圓錐＝．故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，圓柱和圓錐的體積，其中根據(jù)三視圖準(zhǔn)確分析出幾何體的形狀及底面半徑、高等關(guān)鍵數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，進(jìn)而根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，其體積為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，由三視圖還原幾何題是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）路燈高為米【分析】（1）根據(jù)投影的特點(diǎn)即可作圖；（2）根據(jù)圖形的特點(diǎn)得到△BAC∽△GDC，故可列出比例式求解．【詳解】（1）如圖，為燈泡位置，為小亮影子

（2）∵∴△BAC∽△GDC∴即∴GD=4.4米，∴路燈高為米．【點(diǎn)睛】此題主要考查投影與相似的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)．2、（1）見詳解；（2）14cm2．【分析】（1）根據(jù)從正面看得到的圖形畫在第一個(gè)網(wǎng)格中，根據(jù)從左面看得到的圖形畫在第二個(gè)網(wǎng)格中，根據(jù)從上面看得到的圖形畫在第三個(gè)網(wǎng)格中；（2）從正面看幾何體的表面積為6cm2，從左面看幾何體的表面積為4cm2，從上面看幾何體的表面積為4cm2，利用加法運(yùn)算求它們的和即可．【詳解】（1）從正面看得到的圖形為主視圖從左到右3列，左數(shù)第一列3個(gè)小正方形，第2列2個(gè)小正方形，第3列1個(gè)小正方形，下方對齊；從左面看得到的圖形是左視圖從左到右2列，左數(shù)第1列3個(gè)小正方形，第2列1個(gè)小正方形下方對齊；從上面看得到的圖形是俯視圖從左到右3列，第1列2個(gè)小正方形，第2列1個(gè)小正方形，第3列1個(gè)小正方形，上對齊；（2）從正面看幾何體的表面積為6cm2，從左面看幾何體的表面積為4cm2，從上面看幾何體的表面積為4cm2，從正面、左面、上面看到的幾何體的表面積之和6+4+4=14cm2．【點(diǎn)睛】本題考查由正方體找出簡單組合體的三視圖，從不同方向看到的表面積，掌握簡單組合體的三視圖是解題關(guān)鍵．3、（1）畫圖見詳解；（2）①中心；②見詳解．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫圖原理，看見的線是實(shí)線，看不見的線是虛線，左視圖中補(bǔ)畫燕尾槽底部線用虛線，俯視圖中燕尾槽開口部分兩條線用實(shí)線補(bǔ)畫，燕尾槽底部兩條線用虛線補(bǔ)畫即可；（2）①連結(jié)AG，并反向延長，兩CH并反向延長兩射線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是光源，根據(jù)中心投影的定義“由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影”即可得；②連接OE，并延長與地面相交，交點(diǎn)為I，如圖FI為立柱EF在光源O下的投影即可．【詳解】解：（1）根據(jù)三視圖的畫圖原理，左視圖中補(bǔ)畫燕尾槽底部線用虛線，俯視圖中燕尾槽開口部分兩條線用實(shí)線補(bǔ)畫，燕尾槽底部兩條線用虛線補(bǔ)畫；（2）①連結(jié)AG，并反向延長，兩CH并反向延長兩射線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是光源，由中心投影的定義得：此光線下形成的投影是：中心投影故答案為：中心；②如圖，連接OE，并延長與地面相交，交點(diǎn)為I，則FI為立柱EF在光源O下所形成的影子．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)畫三視圖實(shí)線與虛線，中心投影的定義，根據(jù)已知立柱的影子確認(rèn)光源的位置，在光源下畫立柱影子，掌握補(bǔ)畫三視圖實(shí)線與虛線區(qū)別，中心投影的定義，兩立柱與影子確認(rèn)光源的位置，在光源下畫立柱影子是解題關(guān)鍵．4、答案見解析【分析】根據(jù)題目條件可知，該幾何體從正面看有3列，各列中小正方形的數(shù)目分別為2，2和3；從左面看有2列，各列中小正方形的數(shù)目分別為3和2；據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：從正面看到的該幾何體的形狀圖如下圖所示：從左面看到的該幾何體的形狀圖如下圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法，由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字；左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．5、（129600+50400π）cm2【分析】首先利用幾何體的三視圖確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)表面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)三視圖可得無底帳篷所需布料的面積為：2×300×120+2×240×120+1202π+120π?300=（129600+50400π）cm2【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，圖形的面積的計(jì)算，能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出表面積是解題的關(guān)鍵．6、（1）圓柱體；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)三視圖的特征即可得出幾何體；