中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》綜合提升測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，某建筑物AB在一個(gè)坡度為i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部點(diǎn)B到山腳點(diǎn)C的距離BC＝20米，在距山腳點(diǎn)C右側(cè)同一水平面上的點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角是42°，在另一坡度為i＝1：2.4的山坡DE上的點(diǎn)E處測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角是24°，點(diǎn)E到山腳點(diǎn)D的距離DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面內(nèi)，則建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A．36.7米 B．26.3米 C．15.4米 D．25.6米2、如圖，中，，，它的周長(zhǎng)為22．若與，，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則劣弧的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3、在ABC中，，則ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．2、比較大?。簍an46°_____cos46°．3、如圖，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，AE＝6，cosA＝．（1）CD＝___；（2）tan∠DBC＝___．4、構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB至D，使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．類(lèi)比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為_(kāi)____．5、如圖，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ=45°，∠PMQ的兩邊分別交BC于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，若BP=3，則AQ=_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算、解方程：（1）（2）（3）2、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、【問(wèn)題背景】如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB＝150°，則PA2+PB2＝PC2．小剛為了證明這個(gè)結(jié)論，將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，請(qǐng)幫助小剛完成輔助線的作圖；【遷移應(yīng)用】如圖2，D是等邊△ABC外一點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，AD∥BE，∠BEC＝120°，求證：△DBE是等邊三角形；【拓展創(chuàng)新】如圖3，EF＝6，點(diǎn)C為EF的中點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，直線AE、BF交于點(diǎn)P，M為PG的中點(diǎn)，EF⊥FG于F，F(xiàn)G＝4，請(qǐng)直接寫(xiě)出MC的最小值．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，線段OA的長(zhǎng)是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與線段BC交于點(diǎn)D，且tan∠CAD＝，雙曲線y＝（m≠0）的一個(gè)分支經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求m的值．（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點(diǎn)P，使以C、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5、計(jì)算：．6、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，與BD交O一點(diǎn)，直線EF過(guò)點(diǎn)O分別交直線AB，CD，BC于E，F(xiàn)，H．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四邊形ABCD的面積．-參考答案-一、單選題1、D【分析】如圖所示，過(guò)E點(diǎn)做CD平行線交AB線段為點(diǎn)H，標(biāo)AB線段和CD線段相交點(diǎn)為G和H由坡度為i＝1：0.75，BC＝20可得BG=16,GC=12,由坡度為i＝1：2.4，DE＝26可得DF=24,EF=10，分別在在中滿(mǎn)足，在中滿(mǎn)足化簡(jiǎn)聯(lián)立得AB=25.6．【詳解】如圖所示，過(guò)E點(diǎn)做CD平行線交AB線段為點(diǎn)H，標(biāo)AB線段和CD線段相交點(diǎn)為G和H∵在中BC＝20，坡度為i＝1：0.75，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中DE＝26，坡度為i＝1：2.4，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中滿(mǎn)足，在中滿(mǎn)足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化簡(jiǎn)得，令2-有∴，∴AB=25.6．故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用三角形的坡度和斜邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理可以求得三角形各邊長(zhǎng)度，再根據(jù)角度列含兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組，正確的列方程求解是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】連接OD、OF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DF于點(diǎn)G，則，∠DOG=∠FOG，根據(jù)與，，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，∠ADO=∠AFO=90°，從而得到AD=AF=3，再由，可得，∠DOF=120°，從而求出OD，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OD、OF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DF于點(diǎn)G，則，∠DOG=∠FOG，∵與，，三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，∠ADO=∠AFO=90°，∵BC=8，∴BD+CF=BE+CE=BC=8，∵的周長(zhǎng)為22．∴AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，∴AD+AF=6，∴AD=AF=3，∵，∴△ADF為等邊三角形，∠DOF=120°，∴DF=AD=3，∴，∴∠DOG=60°，∴，∴劣弧的長(zhǎng)為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弧長(zhǎng)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，得，，從而得，，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴，∴，∴ABC一定是等腰直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．4、D【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論③正確；④如圖，延長(zhǎng)OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過(guò)△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，由①得AD＝OD，DF＝DE，∠ODA＝60°，∠EDF60°，∴∠ADF＝∠ODE，在△DAF和△DOE中，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③由②得∠ODE＝∠ADF，∠OCE＝∠ODE，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長(zhǎng)OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝2，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，故結(jié)論④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)．5、D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出AB的值，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．【詳解】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴，∴cosB＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟知余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，則，即可求得【詳解】解：RtABC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得是解題的關(guān)鍵．2、＞【解析】【分析】根據(jù)tan46°＞tan45°=1＞cos46°即可比較．【詳解】∵46°＞45°∴tan46°＞tan45°=1∵1＞cos46°∴tan46°＞cos46°．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的性質(zhì)．3、8【解析】【分析】（1）在Rt△ADE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=．【詳解】解：（1）在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6，cosA=，∴AD=AE∴DE=10∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD=DE=8；故答案為：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，∴AC=AD+DC=18，在△ADE與△ABC中，∵∠A=∠A，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=AE∴BC=24，∴tan∠DBC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求出DE是解第（1）小題的關(guān)鍵；求出BC是解第（2）小題的關(guān)鍵．4、或【解析】【分析】在等腰直角△ABC中，∠C=90°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得AB=BD，則∠BAD=∠D．設(shè)AC=1，求出CD，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得AB=BD，則∠BAD=∠D．∵∠ABC=45°，∴45°=∠BAD+∠D=2∠D，∴∠D=22.5°，設(shè)AC=1，則BC=1，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊直角三角形解決問(wèn)題．5、【解析】【分析】連接CM，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，由勾股定理得，根據(jù)三線合一得，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖，連接CM，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，在中，，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴∵，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴在中，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用配方法求出方程的解；（2）利用因式分解法求出方程的解；（3）利用負(fù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，化簡(jiǎn)二次根式后計(jì)算出最后的結(jié)果．【詳解】（1）解：x2=6x+7方程可化為即∴∴；（2）解：4(x?3)2=x(x?3)方程可化為：∴∴或∴．（3））?2tan45°+4sin60°?2＝2﹣2×1+4×﹣2×＝2﹣2+﹣＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元二次方程，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．2、（1）：y=x2-x-2；（2）a=或；（3）在直線BD上不存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°．理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）令y=0可得A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線y=-x+b中可得b的值，根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中可得答案；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如圖1和圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，分別計(jì)算；（3）根據(jù)OA=OC=2，∠AOC=90°畫(huà)圓O，半徑為2，可知若優(yōu)弧上存在一點(diǎn)E與A，C構(gòu)建的∠AEC=45°，再證明BD與⊙O相離，圓外角小于圓上角，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）拋物線y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，∴A（-2，0），B（4，0），把B（4，0）代入直線y=?x+b中，b=3，∴直線的解析式為y=-x+3，當(dāng)x=-5時(shí)，y=-×（-5）+3=，∴D（-5，），∵點(diǎn)D（-5，）在拋物線y=a（x+2）（x-4）上，∴a（-5+2）（-5-4）=，∴a=，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x+2）（x-4）=x2-x-2；（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=-8a，∴C（0，-8a），OC=8a．∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，∴∠ABP為鈍角．∴若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如圖1所示，設(shè)P（x，y），則ON=x，PN=y，tan∠BAC=tan∠PAB，∴，即：，∴y=4ax+8a，∴P（x，4ax+8a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=4ax+8a，整理得：x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2（與點(diǎn)A重合，舍去），∴P（8，40a），∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：a=；②若△ABC∽△PAB，則有∠ABC=∠PAB，如圖2所示，與①同理，可求得：y=2ax+4a，∴P（x，2ax+4a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=2ax+4a，整理得：x2-4x-12=0，解得：x=6或x=-2（與點(diǎn)A重合，舍去），∴P（6，16a），∵△ABC∽△PAB，∴，即，解得：a=；綜上所述，a=或；（3）在（1）的條件下，二次函數(shù)的解析式為：y=x2-x-2；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，∴C（0，-2），∴OA=OC=2，如圖3，以O(shè)為圓心2為半徑畫(huà)圓，在上取一點(diǎn)E1，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BD于F，∵∠AOC=90°，∴∠AE1C=45°，在直線y=-x+3中，OM=3，OB=4，∴BM=5，∴S△OBM=×3×4=×5OF，∴OF=＞2，∴直線BD與⊙O相離，∴∠AEC＜45°，∴在直線BD上不存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解直角三角形，直線和圓的位置關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解（1）的關(guān)鍵是確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的思想；解（3）的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道難度比較大的中考?？碱}．3、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°作圖即可；（2）由∠BEC＝120°得∠BED＝60°，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠BED＝60°，由等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，故可知A、D、B、C共圓，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出∠ADB＝120°,故可求出∠BDE＝60°，即可得證；（3）由CA＝CE＝CB＝CF＝3得A、E、B、F共圓C得出∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，進(jìn)而得出∠APF＝∠ABC＝60°，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，求出EQ，連接QG取中點(diǎn)N，由三角形中位線得MN，以點(diǎn)N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點(diǎn)，即CM最小為，建立平面直角坐標(biāo)系求出即可．【詳解】（1）如圖1所示，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得；（2）∵∠BEC＝120°，∴∠BED＝60°，∵，∴∠ADE＝∠BED＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴A、D、B、C共圓，如圖2所示：∴∠ADB＝120°，∵∠ADE＝∠BED＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等邊三角形；（3）如圖3，∵CA＝CE＝CB＝CF＝3，∴A、E、B、F共圓C，∴∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝∠PAB+∠APB，∴∠APF＝∠ABC＝60°，∵∠EPF＝60°，EF＝6，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，QC⊥EF，∴∠EQC＝60°，∴，連接QG取中點(diǎn)N，則且，以點(diǎn)N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點(diǎn)，即CM最小為，以點(diǎn)F為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，，，∴,，∴CM最小為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，解三角函數(shù)以及圓的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圓是解題的關(guān)鍵．4、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x2﹣15x﹣16＝0，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A（16，0），根據(jù)直線BC的解析式為y＝kx＋12，求出與y軸交點(diǎn)C為（0，12），利用三角函數(shù)求出tan∠BCO=tan∠OAC=，求出OB=即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根據(jù)三角函數(shù)求出tan∠CAD＝，求出，利用三角函數(shù)求出DE=CDsin∠BCO=，再利用勾股定理求出點(diǎn)D（-3，8）即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作AP1與過(guò)點(diǎn)C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點(diǎn)P1（16，12），再證△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長(zhǎng)線于P2，可得∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，可證△CAP2∽△ACB，先求三角函數(shù)值cos∠CAO=，再利用三角函數(shù)值cos∠P2CA=cos∠CAO=，求出，得出點(diǎn)P2（）作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，先證△CP3A≌△COA（SAS）再證△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出點(diǎn)P3（），延長(zhǎng)CP3與延長(zhǎng)線交P4，過(guò)P4作PH⊥x軸于H，先證△CAP4∽△ACB，再證△P4P3A≌△P4HA（ASA），利用cos∠P3CA=，求得即可．【詳解】解：（1）x2﹣15x﹣16＝0，因式分解得，解得，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=16，∴點(diǎn)A（16，0），∵直線BC的解析式為y＝kx＋12，與y軸交點(diǎn)C為（0，12），∴tan∠OAC=，∠OCA+∠OAC=90°，∵AC⊥BC，∴∠BCO+∠OCA=90°，∴∠BCO=∠OAC，∴tan∠BCO=tan∠OAC=，∴OB=，∴點(diǎn)B（-9，0）；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，在Rt△AOC中，AC=，在Rt△BOC中BC=，∵tan∠CAD＝，∴，∵sin∠BCO=，∴DE=CDsin∠BCO=，∴CE=，OE=OC-EC=12-4=8，∴點(diǎn)D（-3，8），∵雙曲線y＝（m≠0）的一個(gè)分支經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴;（3）過(guò)點(diǎn)A作AP1與過(guò)點(diǎn)C與x軸平行的直線交于P1，則∠CP1A=∠P1CO=∠COA=90°，∴四邊形COAP1為矩形，∴點(diǎn)P1（16，12），當(dāng)點(diǎn)P1（16,12）時(shí)，CP1∥OA，∠P1CA=∠CAB，∠ACB=∠CP1A，∴△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長(zhǎng)線于P2，∵∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，∴△CAP2∽△ACB，∴cos∠CAO=，∴cos∠P2CA=cos∠CAO=，∴，∴點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)絕對(duì)值=，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=OC=12，∴點(diǎn)P2（），作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，在△CP3A和△COA中，，∴△CP3A≌△COA（SAS），∴AP3=OA=16，∴，∴∴△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y），整理得，解得：，∴點(diǎn)P3（），延長(zhǎng)CP3與延長(zhǎng)線交P4，過(guò)P4作PH⊥x軸于