人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖是一個正方體，小敏同學經(jīng)過研究得到如下5個結(jié)論，正確的結(jié)論有（

）個①用剪刀沿著它的棱剪開這個紙盒，至少要剪7刀，才能展開成平面圖形；②用一平面去截這個正方體得到的截面是三角形ABC，則∠ABC=45°；③一只螞蟻在一個實心正方體木塊P點處想沿著表面爬到C點最近的路只有4條；④用一平面去截這個正方體得到的截面可能是八邊形；⑤正方體平面展開圖有11種不同的圖形．A．1 B．2 C．3 D．42、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫．下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、若點和點關(guān)于軸對稱，則點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4、如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，在中，，，，則（

）A． B． C． D．6、如圖，在中，，為邊上的中線，，則的度數(shù)為（

）．A．55° B．65° C．75° D．45°7、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或8、北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．9、觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A． B．C． D．10、等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它的底角是（

）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數(shù)為_____．2、如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AC上的一點，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，則∠ACB＝_____．3、如圖，在中，，，AB的垂直平分線MN交AC于D點，連接BD，則的度數(shù)是________．4、如圖，點與點關(guān)于直線對稱，則______．5、點(3，0)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是_______6、如圖，，，若，則線段長為______．7、如圖，中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O.給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個條件中，哪兩個條件可判定是等腰三角形(用序號寫出一種情形)：_______．8、如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B′處，DB′，EB′分別交AC于點F，G.若∠ADF＝80°，則∠DEG的度數(shù)為________．9、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有__種．10、如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠DAE的度數(shù)是

_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，過的中點作，，垂足分別為點、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長線上一點，E是AB上的一點，且在BD的垂直平分線EG上，DE交AC于點F，求證：點E在AF的垂直平分線上．3、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個等腰三角形各邊的長．莉莉的解答過程如下：設(shè)在中，，BD是中線．∵中線將三角形的周長分為13.5cm和11.5cm，如圖所示，，，∴，解得，，∴三角形三邊的長為9cm，9cm，7cm．請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請給出理由．4、如圖，點P是∠AOB外的一點，點Q與P關(guān)于OA對稱，點R與P關(guān)于OB對稱，直線QR分別交OA、OB于點M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求線段QM、QN的長；（2）求線段QR的長．5、已知，ABC三條邊的長分別為．（1）若，當ABC為等腰三角形，求ABC的周長．（2）化簡：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)正方體的每個面都是正方形判斷②；根據(jù)一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形判斷④；根據(jù)正方體的展開圖判斷⑤①；根據(jù)正方體有六個面，從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個組合的兩個面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個長方形的對角線，判斷③．【詳解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的對角線，故AB=BC=AC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，②錯誤；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形，正方體是四棱柱，所以截面最多是六邊形，④錯誤；（3）正方體的展開圖只有11種，⑤正確；（4）正方體的11種展開圖，六個小正方形均是一連一關(guān)系，即必須是5條邊相連，正方體有12條棱，所以要剪12-5=7條棱，才能把正方體展開成平面圖形，①正確；（5）正方體有六個面，P點屬于“前、左、下面”這三個面，所以從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個組合的兩個面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個長方形的對角線，這些對角線均相等，故從P到C的最短路線有6條；③錯誤．綜上所述，正確的選項是①⑤，故選B【考點】本題考查了正方體的有關(guān)知識．初中數(shù)學中的典型題型“多結(jié)論題型”，判別時方法：①容易判別的先判別，無需按順序解答；②注意部分結(jié)論間存在有一定的關(guān)聯(lián)性．2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點A（a?2，3）和點B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝?8．則點C（a，b）在第四象限，故選：D．【考點】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，利用關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等得出a?2＝-1，b＋5＝-3是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCA，進而求得∠ACD，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，利用角平分線定義求解即可．【詳解】∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，∴，故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的尺規(guī)作圖法是解答的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故選D.【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角是關(guān)鍵，難度不大.6、B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到答案即可．【詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=25°，∴∠BAD=65°，故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，了解等腰三角形底邊的高、底邊的中線及頂角的平分線互相重合是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】分等腰三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，然后分別根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得．【詳解】依題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，等腰為銳角三角形，頂角為，（2）如圖2，等腰為鈍角三角形，頂角為，綜上，頂角的度數(shù)為或故選：D．【考點】本題考查了等腰三角形的定義、直角三角形兩銳角互余等知識點，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意；D是軸對稱圖形，故選D.【考點】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)題意，CD為△ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，點D即為線段AB的中點，連接CD即可判斷．【詳解】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，連接CD，∴點D即為線段AB的中點，∴CD為△ABC的邊AB上的中線．故選：B．【考點】本題主要考查三角形一邊的中線的作法；作該邊的中垂線，找出該邊的中點是解題關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算．【詳解】解：當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°，底角為（180°80°）=50°；當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°80°×2=20°．∴等腰三角形的底角為50°或80°；故選：C．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．二、填空題1、20°或50°【解析】【分析】分以下兩種情況求解：①當AC=AD時，②當CD=AD時，先求出∠ACD的度數(shù)，然后即可得出∠BCD的度數(shù)【詳解】解：①如圖1，當AC＝AD時，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°；②如圖2，當CD＝AD時，∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，綜上可知∠BCD的度數(shù)為20°或50°，故答案為：20°或50°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并運用分類討論的思想求解．2、100°##100度【解析】【分析】延長AD到M，使得DM＝AD，連接BM，證△BDM≌△CDA（SAS），得得到BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再證△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長AD到M，使得DM＝AD，連接BM，在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案為：100°．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3、15°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=(180°?∠A)=(180°?50°)=65°，∵MN垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=65°?50°=15°.故答案為:15°.【考點】考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、-5【解析】【分析】根據(jù)點與點關(guān)于直線對稱求得a，b的值，最后代入求解即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于直線對稱∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案為-5．【考點】本題考查了關(guān)于y=-1對稱點的性質(zhì)，根據(jù)對稱點的性質(zhì)求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵．5、（-3，0）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點即可．【詳解】解：點（m，n）關(guān)于y軸對稱點的坐標（-m，n），所以點（3，0）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【考點】本題考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．6、8【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．7、①③或②③【解析】【分析】已知①③條件，先證△BEO≌△CDO，再證明∠ABC＝∠ACB最后得到△ABC是等腰三角形；已知②③條件可證明△BEO≌△CDO，再證明△ABC是等腰三角形.【詳解】解：①③或②③.由①③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD.∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.因此△ABC是等腰三角形.由②③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.故答案為：①③或②③.【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；其中掌握用“AAS”判定兩個三角形全等和用“等角對等邊”判定三角形為等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．8、70°【解析】【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到∠BDE=∠B′DE，∵∠ADF=80°，∠ADF+∠BDE+∠B′DE=180°，∴∠BDE=∠B′DE=50°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，則∠BED=180°-（50°+60°）=70°．∴∠DEG=∠BED=70°，故答案為：70°9、13【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.10、35°【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAD=30°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵DF垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，故答案為：35°．【考點】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）=80°【解析】【分析】（1）利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵點D為BC的中點，∴BD=CD，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°在△BDE和△CDF中，∴，∴．（2）∵∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，故=80°．【考點】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并靈活應用是解題的關(guān)鍵．2、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BEG=∠DEG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，等量代換得到∠EAF=∠AFE，根據(jù)得到結(jié)論．【詳解】∵EG垂直平分BC，∴BE=DE，∴∠BEG=∠DEG，∵∠ACB=90°，∴EG∥AC，∴∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，∴∠EAF=∠AFE，∴AE=EF，∴點E在AF的垂直平分線上．【考點】此題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、不正確，見解析【解析】【分析】根據(jù)AB和BC的大小關(guān)系分類討論，然后根