人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末考試題庫好的，同學(xué)們，八年級數(shù)學(xué)下冊的學(xué)習(xí)即將告一段落，期末考試也日益臨近。為了幫助大家更好地鞏固知識、熟悉題型、提升應(yīng)試能力，我們對本學(xué)期的核心知識點(diǎn)和常見考點(diǎn)進(jìn)行了梳理，并精心選編了一些典型例題，希望能為大家的復(fù)習(xí)備考提供有力的支持。這份梳理力求突出重點(diǎn)、兼顧全面，既有基礎(chǔ)題型的鞏固，也有適當(dāng)拔高的思考。---人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末考試題庫（核心考點(diǎn)梳理與典型例題）一、二次根式二次根式是本學(xué)期的開篇內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，其概念、性質(zhì)及運(yùn)算貫穿多個(gè)章節(jié)。1.1二次根式的概念與性質(zhì)典型例題1：判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由。(1)√(x2+1)(2)√(-3)(3)√(a)(其中a為實(shí)數(shù))分析：二次根式的定義是形如√a(a≥0)的式子。因此，判斷關(guān)鍵在于被開方數(shù)是否為非負(fù)數(shù)。解答：(1)是。因?yàn)閤2≥0，所以x2+1≥1>0，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。(2)不是。因?yàn)楸婚_方數(shù)-3<0。(3)不一定。當(dāng)a≥0時(shí)，是二次根式；當(dāng)a<0時(shí)，不是二次根式。典型例題2：若√(a-2)+√(b+3)=0，求(a+b)2的值。分析：二次根式具有非負(fù)性，即√a≥0(a≥0)。兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)必須同時(shí)為零。解答：∵√(a-2)≥0，√(b+3)≥0，且√(a-2)+√(b+3)=0∴√(a-2)=0，√(b+3)=0∴a-2=0，b+3=0∴a=2，b=-3∴(a+b)2=(2+(-3))2=(-1)2=11.2二次根式的運(yùn)算典型例題3：計(jì)算：(1)√12-√(1/3)+√27(2)(√5+√2)(√5-√2)(3)(2√3-√6)÷√3分析：二次根式的運(yùn)算包括化簡、加減、乘除和混合運(yùn)算。加減運(yùn)算需先將二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式；乘法運(yùn)算可利用公式(√a)(√b)=√(ab)(a≥0,b≥0)，平方差公式、完全平方公式同樣適用；除法運(yùn)算可利用√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)。解答：(1)√12-√(1/3)+√27=2√3-(√3)/3+3√3=(2-1/3+3)√3=(14/3)√3(2)(√5+√2)(√5-√2)=(√5)2-(√2)2=5-2=3(3)(2√3-√6)÷√3=2√3÷√3-√6÷√3=2-√(6/3)=2-√2考點(diǎn)小結(jié)與備考建議：二次根式部分，首先要深刻理解概念，特別是被開方數(shù)的非負(fù)性。運(yùn)算時(shí)，務(wù)必先將根式化為最簡二次根式，這是正確進(jìn)行加減運(yùn)算的前提。乘除運(yùn)算要注意公式的準(zhǔn)確應(yīng)用，混合運(yùn)算則要注意運(yùn)算順序和乘法公式的靈活運(yùn)用。---二、勾股定理勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是幾何中的重要定理，應(yīng)用廣泛。2.1勾股定理及其逆定理典型例題4：在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a=3，b=4，求c；(2)若a=5，c=13，求b。分析：勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a2+b2=c2(c為斜邊)。解答：(1)∵∠C=90°，a=3，b=4∴c2=a2+b2=32+42=9+16=25∴c=5(c>0)(2)∵∠C=90°，a=5，c=13∴b2=c2-a2=132-52=169-25=144∴b=12(b>0)典型例題5：已知一個(gè)三角形的三邊長分別為6，8，10，判斷這個(gè)三角形是否為直角三角形。分析：勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形(c為最長邊)。解答：∵62+82=36+64=100=102∴這個(gè)三角形是直角三角形。2.2勾股定理的應(yīng)用典型例題6：如圖，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？(請同學(xué)們自行畫出示意圖幫助理解)分析：云梯、墻面和地面構(gòu)成直角三角形，云梯長度為斜邊。解答：(1)設(shè)梯子頂端距地面高度為h米。根據(jù)勾股定理：h2+72=252h2=252-72=625-49=576h=24(h>0)答：梯子頂端距地面24米。(2)頂端下滑4米后，新的高度為24-4=20米。設(shè)此時(shí)梯子底端離墻距離為x米。根據(jù)勾股定理：202+x2=252x2=252-202=625-400=225x=15(x>0)滑動距離為15-7=8米。答：梯子底端在水平方向滑動了8米。考點(diǎn)小結(jié)與備考建議：勾股定理及其逆定理是本章核心。要能熟練運(yùn)用定理進(jìn)行直角三角形邊長的計(jì)算，并能利用逆定理判斷三角形的形狀。在解決實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是要抽象出直角三角形模型，找準(zhǔn)直角邊和斜邊。注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。---三、平行四邊形本章主要研究平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定，以及它們之間的關(guān)系。3.1平行四邊形的性質(zhì)與判定典型例題7：在□ABCD中，已知∠A比∠B大60°，求∠C的度數(shù)。分析：平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)。解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，∠A=∠C∴∠A+∠B=180°又∵∠A-∠B=60°聯(lián)立方程組：∠A+∠B=180°∠A-∠B=60°解得：∠A=120°，∠B=60°∴∠C=∠A=120°典型例題8：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。(請同學(xué)們自行畫出圖形)分析：平行四邊形的判定方法之一：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。解答：證明：連接AC∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ABC和△CDA中AB=CD(已知)∠BAC=∠DCA(已證)AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SAS)∴BC=DA(全等三角形對應(yīng)邊相等)∵AB∥CD且AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)(注：也可直接利用判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”直接得證，此處給出證明過程是為了復(fù)習(xí)全等)3.2特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）典型例題9：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm。求矩形對角線的長。(請同學(xué)們自行畫出圖形)分析：矩形的性質(zhì)：對角線相等且互相平分。所以O(shè)A=OB=OC=OD。∠AOB=60°，則△AOB為等邊三角形。解答：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=(1/2)AC，OB=(1/2)BD(矩形對角線相等且互相平分)∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)∴OA=AB=4cm∴AC=2OA=8cm即矩形對角線的長為8cm。典型例題10：求證：菱形的對角線互相垂直平分。(請同學(xué)們自行畫出圖形，并寫出已知、求證)分析：菱形的定義是一組鄰邊相等的平行四邊形?？上壤闷叫兴倪呅螌蔷€互相平分的性質(zhì)，再證明對角線垂直。解答：已知：四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：AC⊥BD，且AO=CO，BO=DO。證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形(菱形定義)∴AO=CO，BO=DO(平行四邊形對角線互相平分)在△ABO和△ADO中AB=AD(菱形性質(zhì))AO=AO(公共邊)BO=DO(已證)∴△ABO≌△ADO(SSS)∴∠AOB=∠AOD(全等三角形對應(yīng)角相等)∵∠AOB+∠AOD=180°(鄰補(bǔ)角定義)∴∠AOB=∠AOD=90°∴AC⊥BD即菱形的對角線互相垂直平分。考點(diǎn)小結(jié)與備考建議：特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)，要緊緊抓住它們與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別。矩形是特殊的平行四邊形（有一個(gè)角是直角），菱形也是特殊的平行四邊形（有一組鄰邊相等），正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形。對于它們的性質(zhì)和判定，要從邊、角、對角線三個(gè)方面進(jìn)行梳理和記憶，并能靈活運(yùn)用。證明題要注意步驟的完整性和邏輯性。---四、一次函數(shù)一次函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)具體函數(shù)，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。4.1一次函數(shù)的概念與圖像典型例題11：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？(1)y=-3x+5(2)y=(1/2)x(3)y=2x2-1(4)y=(3/x)分析：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)。當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx(k≠0)，是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。解答：(1)是一次函數(shù)，k=-3，b=5。不是正比例函數(shù)。(2)是一次函數(shù)，k=1/2，b=0。也是正比例函數(shù)。(3)不是一次函數(shù)，因?yàn)閤的次數(shù)是2。(4)不是一次函數(shù)，它是反比例函數(shù)的形式。典型例題12：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(-1,-1)，求此一次函數(shù)的解析式。分析：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可求出k、b的值。解答：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(-1,-1)∴將A(1,3)代入得：k+b=3將B(-1,-1)代入得：-k+b=-1聯(lián)立方程組：k+b=3-k+b=-1解得：k=2，b=1∴此一次函數(shù)的解析式為y=2x+1。4.2一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用典型例題13：已知一次函數(shù)y=(m-2)x+m+1。(1)若函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值。(2)若函數(shù)圖像y隨x的增大而減小，求m的取值范圍。(3)若函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，求m的取值范圍。分析：(1)圖像經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)，代入解析式即可求出m。(2)一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。(3)與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，代入得y=b，交點(diǎn)在x軸上方，即b>0。解答：(1)∵圖像經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)∴0=(m-2)*0+m+1∴m+1=0∴m=-1(2)∵函數(shù)圖像y隨x的增大而減小∴m-2<0∴m<2(3)令x=0，則y=m+1∵函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方∴m+1>0∴m>-1又∵函數(shù)為一次函數(shù)，∴m-2≠0，即m≠2∴m的取值范圍是m>-1且m≠2。典型例題14：某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品。已知購進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進(jìn)多少件B商品？分析：本題第一問可通過列二元一次方程組求解。第二問是利用一次函數(shù)（或不等式組）解決實(shí)際問題中的最值問題。解答：(1)設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)x元，B商品每件進(jìn)價(jià)y元。根據(jù)題意得：3x+2y=1205x+4y=220解方程組：由第一個(gè)方程得：2y=120-3x，y=(120-3x)/2代入第二個(gè)方程：5x+4*(120-3x)/2=2205x+2*(120-3x)=2205x+240-