2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真卷（黑卷）一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A．B．C．D．3.14159(★)2.中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)被正式列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)！剪窗花、貼窗花是中國(guó)人過(guò)年的傳統(tǒng)習(xí)俗之一．下面剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的質(zhì)量約0.000021千克，則數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.若是正整數(shù)，且滿足，則與的關(guān)系正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.在某校舉行的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”比賽中，七位評(píng)委給某班的評(píng)分去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后得到的五個(gè)有效評(píng)分分別為：，，，，(單位：分)，則這五個(gè)有效評(píng)分的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)6.如圖，在五邊形中，，分別平分和，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，按相似比把線段縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．或(★★)8.如圖，點(diǎn)A，B，E在以為直徑的上，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，四邊形為矩形，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(t為常數(shù))與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都滿足，則t的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.使有意義的x的取值范圍是______．(★)12.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，，，則的面積為_(kāi)______．(★★)13.若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是________．(★★★)14.如圖，，是反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)______．(★★)15.生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因決定的．如人的單、雙眼皮由常染色體上的一對(duì)基因決定，決定雙眼皮的基因是顯性的，單眼皮的基因是隱性的，因此基因?yàn)楹偷娜耸请p眼皮，基因?yàn)榈娜耸菃窝燮ぃ改缚煞謩e將他們一對(duì)基因中的一個(gè)基因等可能地遺傳給其子女．若小帆父母的基因都是，則小帆是雙眼皮的概率為_(kāi)_______．(★★)16.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)落在上，且時(shí)，________．(★★★)17.如圖，在中，，，，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為_(kāi)_______．(★★★)18.魏晉時(shí)期劉徽在其撰寫的《九章算術(shù)注》中提到了開(kāi)平方的方法來(lái)近似求得二次根式的值，如其中，a取正整數(shù)且最小，則用該方法計(jì)算約為_(kāi)________；若有一個(gè)內(nèi)角為，面積為的菱形，則用該方法計(jì)算此菱形的邊長(zhǎng)約為_(kāi)_______．三、解答題(★★★)19.計(jì)算∶．(★★★)20.為舉行校慶，某校在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生開(kāi)展“我最喜愛(ài)的校慶活動(dòng)”問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷要求學(xué)生從“文藝表演”“體育競(jìng)賽”“科技展覽”“書(shū)畫展覽”這四個(gè)項(xiàng)目中，選出一項(xiàng)自己最喜愛(ài)的活動(dòng)．以下是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．(1)本次共抽取的學(xué)生人數(shù)為人；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“文藝表演”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是°；(4)若該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛(ài)活動(dòng)“體育競(jìng)賽”的學(xué)生人數(shù)．(★★★)21.如圖，在平行四邊形中，E是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，，．請(qǐng)從“①，②”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，填在橫線上(填序號(hào))，再解下列問(wèn)題：（1）求證：四邊形是菱形；（2）若與交于點(diǎn)H，，求的長(zhǎng)．(★★★)22.電影《哪吒之魔童鬧海》成為首部進(jìn)入全球票房榜前五，登頂全球動(dòng)畫票房榜榜首的亞洲影！與之相關(guān)的周邊也在市場(chǎng)上熱銷起來(lái)，某書(shū)店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)哪吒磁性書(shū)簽和金屬書(shū)簽．已哪吒磁性書(shū)簽的單價(jià)比金屬書(shū)簽的單價(jià)多20元，用2400元購(gòu)買哪吒磁性書(shū)簽的數(shù)量與用800購(gòu)買金屬書(shū)簽的數(shù)量相同．(1)求哪吒磁性書(shū)簽和金屬書(shū)簽的單價(jià)；(2)為滿足顧客需求，書(shū)店老板從廠家一次性購(gòu)進(jìn)哪吒磁性書(shū)簽和金屬書(shū)簽共200個(gè)，且購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)3600元，求最多可以購(gòu)進(jìn)哪吒磁性書(shū)簽多少個(gè)？(★★★)23.某數(shù)學(xué)興趣小組利用課后服務(wù)時(shí)間進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量田徑場(chǎng)看臺(tái)對(duì)面鐵塔的高度．

活動(dòng)主題測(cè)量田徑場(chǎng)看臺(tái)對(duì)面鐵塔的高度測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺，計(jì)算器等測(cè)量示意圖測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①用皮尺測(cè)得看臺(tái)的長(zhǎng)為米，看臺(tái)最低點(diǎn)到地面的距離為米，，；

②用測(cè)角儀在看臺(tái)最低點(diǎn)處測(cè)得鐵塔頂部點(diǎn)的仰角為，測(cè)得看臺(tái)頂部點(diǎn)的仰角為，在看臺(tái)頂部點(diǎn)處測(cè)得鐵塔頂部點(diǎn)的仰角為；

③用計(jì)算器計(jì)算得∶，，，，，；．請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量結(jié)果，幫助數(shù)學(xué)興趣小組求出田徑場(chǎng)看臺(tái)對(duì)面鐵塔的高度(結(jié)果精確到米)．(★★★)24.如圖，是的直徑，是的弦，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F，已知，．(1)求證：是的切線；(2)求的長(zhǎng)度；(3)求的值．(★★★★)25.已知拋物線(a為常數(shù))，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M．(1)若求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)將拋物線L先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到拋物線，其頂點(diǎn)為與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且點(diǎn)在直線上，若求a的值；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P為直線l下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線與直線l交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最大值．(★★★★)26.【問(wèn)題背景】如圖1，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，是直角三角形，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)