2025年初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0B.-3.14C.\(\sqrt{2}\)D.\(\frac{22}{7}\)答案：C2.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.6B.3C.2D.11答案：A3.點(diǎn)\(P(-2,3)\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((2,-3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((-2,3)\)答案：C4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=2x+8\)B.\(y=-2+4x\)C.\(y=-2x+8\)D.\(y=4x\)答案：C5.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{6}\)B.\((a^{3})^{2}=a^{5}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\(a^{3}+a^{3}=2a^{3}\)答案：D6.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為\(50^{\circ}\)，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A.\(50^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)或\(80^{\circ}\)D.\(40^{\circ}\)或\(65^{\circ}\)答案：C7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,5)\)，且與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則\(k\)，\(b\)的值分別是（）A.\(k=-1\)，\(b=3\)B.\(k=2\)，\(b=3\)C.\(k=-2\)，\(b=3\)D.\(k=2\)，\(b=-3\)答案：B8.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+4)(x-4)\)B.\(x^{2}+2x+1=x(x+2)+1\)C.\(3mx-6my=3m(x-6y)\)D.\(2x^{2}-4x=2x(x-2)\)答案：D9.若\(\frac{a}=\frac{2}{3}\)，則\(\frac{a+b}\)的值為（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：A10.已知\(x+\frac{1}{x}=3\)，則\(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)的值是（）A.9B.7C.11D.8答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，5cm答案：BD2.下列點(diǎn)在直線\(y=2x-3\)上的是（）A.\((1,-1)\)B.\((2,1)\)C.\((0,3)\)D.\((3,0)\)答案：AB3.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(x^{6}\divx^{3}=x^{2}\)B.\((x^{3})^{2}=x^{6}\)C.\(x^{3}\cdotx^{4}=x^{7}\)D.\((xy)^{3}=x^{3}y^{3}\)答案：BCD4.等腰三角形的性質(zhì)有（）A.兩腰相等B.兩底角相等C.三線合一（底邊上的高、中線、頂角平分線互相重合）D.是軸對(duì)稱圖形答案：ABCD5.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=\frac{1}{2}x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}+1\)D.\(y=2x^{2}-1\)答案：AB6.下列因式分解正確的有（）A.\(x^{2}-9=(x+3)(x-3)\)B.\(2x^{2}-2=2(x+1)(x-1)\)C.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)D.\(x^{2}-2x-3=(x-3)(x+1)\)答案：ABCD7.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+2\gtb+2\)B.\(a-2\gtb-2\)C.\(2a\gt2b\)D.\(-2a\gt-2b\)答案：ABC8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形（）A.是六邊形B.邊數(shù)是6C.內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)D.每個(gè)內(nèi)角為\(120^{\circ}\)（如果是正多邊形）答案：ABCD9.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\lt0\)）的圖象上，且\(x_1\ltx_2\)，則（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1\lty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系不能確定答案：A10.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的有（）A.\(\frac{x^{2}}{x}\)B.\(\frac{x-1}{x^{2}-1}\)C.\(\frac{2x}{x^{2}+1}\)D.\(\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}\)答案：CD三、判斷題1.\(\sqrt{16}=\pm4\)。（×）2.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是一次函數(shù)。（×）4.等腰三角形一定是等邊三角形。（×）5.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)。（√）6.點(diǎn)\((1,-2)\)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是\((-1,-2)\)。（√）7.不等式\(2x-1\gt3\)的解集是\(x\gt2\)。（√）8.若分式\(\frac{x-1}{x+1}\)的值為0，則\(x=1\)。（√）9.一次函數(shù)\(y=-3x+5\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（×）10.分解因式\(x^{2}-4y^{2}=(x+4y)(x-4y)\)。（×）四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：\((2a^{2}b)^{3}\cdot(-3ab^{2})\)答案：先計(jì)算\((2a^{2}b)^{3}\)，根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，\((2a^{2}b)^{3}=2^{3}\cdot(a^{2})^{3}\cdotb^{3}=8a^{6}b^{3}\)。再計(jì)算\(8a^{6}b^{3}\cdot(-3ab^{2})\)，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，得到\(8\times(-3)\cdota^{6+1}\cdotb^{3+2}=-24a^{7}b^{5}\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,-2)\)和\((2,0)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答案：把點(diǎn)\((0,-2)\)代入\(y=kx+b\)，可得\(-2=k\times0+b\)，即\(b=-2\)。把\(b=-2\)和點(diǎn)\((2,0)\)代入\(y=kx+b\)，得到\(0=2k-2\)，移項(xiàng)可得\(2k=2\)，解得\(k=1\)。所以\(k=1\)，\(b=-2\)。3.分解因式：\(x^{3}-4x\)答案：先提取公因式\(x\)，得到\(x(x^{2}-4)\)。再對(duì)\(x^{2}-4\)利用平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)繼續(xù)分解，\(x^{2}-4=x^{2}-2^{2}=(x+2)(x-2)\)。所以\(x^{3}-4x=x(x+2)(x-2)\)。4.解不等式\(3(x-1)\leq2x+1\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：先展開(kāi)括號(hào)得\(3x-3\leq2x+1\)。移項(xiàng)可得\(3x-2x\leq1+3\)，即\(x\leq4\)。在數(shù)軸上表示時(shí)，先畫(huà)數(shù)軸，找到數(shù)字4的位置，用實(shí)心圓點(diǎn)表示（因?yàn)榘?），然后向左畫(huà)一條線表示\(x\)的取值范圍。五、討論題1.已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，求其他兩邊的長(zhǎng)。答案：當(dāng)4cm為腰長(zhǎng)時(shí)，底邊長(zhǎng)為\(16-4\times2=8cm\)。但\(4+4=8\)，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，所以這種情況舍去。當(dāng)4cm為底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為\((16-4)\div2=6cm\)。此時(shí)\(6+4\gt6\)，\(6+6\gt4\)，滿足三角形三邊關(guān)系。所以其他兩邊長(zhǎng)均為6cm。2.一次函數(shù)\(y=-2x+4\)的圖象與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于點(diǎn)\(A\)、\(B\)，求\(\triangleAOB\)的面積。答案：對(duì)于\(y=-2x+4\)，令\(y=0\)，則\(-2x+4=0\)，解得\(x=2\)，所以\(A(2,0)\)，\(OA=2\)。令\(x=0\)，則\(y=4\)，所以\(B(0,4)\)，\(OB=4\)。根據(jù)三角形面積公式\(S=\frac{1}{2}\times底\times高\(yùn))，\(\triangleAOB\)以\(OA\)為底，\(OB\)為高，所以\(S_{\triangleAOB}=\frac{1}{2}\timesOA\timesOB=\frac{1}{2}\times2\times4=4\)。3.已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，求\(a^{2}+b^{2}\)的值。答案：我們可以利用完全平方公式\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)來(lái)求解。將公式變形可得\(a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab\)。已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，把值代入變形后的式子，得到\(a^{2}+b^{2}=5^{2}-2\times3=25-6=19\)。4.某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%。（1）分別寫(xiě)出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)\(y\)（元）與所買電腦臺(tái)數(shù)\(x\)（臺(tái)）之間的關(guān)系式。（2）什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？答案：（1）甲商場(chǎng)：\(y_{甲}=6000+6000\times(1-25\%)(x-1)=6000+4500(x-1)=4500x+1500\)。乙商場(chǎng)：\(y_{乙}=6000\times(1-