人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在方格紙中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，則下列四個圖形中正確的是（）A． B．C． D．2、如圖，已知正方形的邊長為3，點E是邊上一動點，連接，將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則當之和取最小值時，的周長為（

）A． B． C． D．3、在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④4、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．5、如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6、如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時點B′恰好在DC邊上，若∠B'BC=15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°7、如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．8、如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形9、如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當點的對應(yīng)點恰好落在邊上時，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.610、下列四個圖形中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．2、在平面直角坐標系內(nèi)，點A（，2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是______．3、如圖，在正方形ABCD中，頂點A，B，C，D在坐標軸上，且，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF（點E在x軸正半軸上），將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第27次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為________．4、如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點（與點A，B不重合），將△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長為_____．5、如圖，將繞點O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．6、如圖，點E是正方形ABCD邊BC上一點，連接AE，將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，，則CH＝___．7、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有__種．8、如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到，交AC于點D，若，則∠A=°9、如圖所示，直線，垂足為點是直線上的兩點，且．直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為．（1）當時，在直線上找點，使得是以為頂角的等腰三角形，此時_____．（2）當在什么范圍內(nèi)變化時，直線上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形，請用不等式表示的取值范圍：_________．10、如圖：為五個等圓的圓心，且在一條直線上，請在圖中畫一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩個部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點是___________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、圖1、圖2分別是7×7的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上，僅用無刻度直尺完成下列作圖．(1)在圖1中確定點C、D（點C、D在小正方形的頂點上），并畫出以AB為對角線的四邊形，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，且面積為15；(2)在圖2中確定點E、F（點E、F在小正方形的頂點上），并畫出以AB為對角線的四邊形，使其既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且面積為15．2、已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當點M恰好在邊上時，求證：；②當點A，M，N在同一條直線上時，若，，請直接寫出線段的長．3、如圖，先將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，再將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、，且．(1)若．①求證：、、三點共線；②求的長；(2)若，，點在邊上，求線段的最小值．4、如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．5、如圖，正方形中，M是其內(nèi)一點，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至，連接、、，延長交與點E，交與點G．(1)在圖中找到與相等的線段，并證明．(2)求證：E是線段的中點．6、在菱形中，，點在的延長線上，點是直線上的動點，連接，將線段繞點逆時針得到線段，連接，.（1）如圖1，當點與點重合時，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點在上時，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論并給出證明；（3）當點在直線上時，若，，，請直接寫出線段的長.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°逐項分析即可．【詳解】A、是由關(guān)于過B點與OB垂直的直線對稱得到，故A選項不符合題意；B、是由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故B選項符合題意；C、與對應(yīng)點發(fā)生了變化，故C選項不符合題意；D、是由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故D選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)變換．解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．2、A【解析】【分析】連接BF，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，通過證明△AED≌△GFE（AAS），確定F點在BF的射線上運動；作點C關(guān)于BF的對稱點C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C'點在AB的延長線上；當D、F、C'三點共線時，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=3即可．【詳解】解：連接BF，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，∵將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG=AE，∴F點在BF的射線上運動，作點C關(guān)于BF的對稱點C'，∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴BF是∠CBC′的角平分線，即F點在∠CBC′的角平分線上運動，∴C'點在AB的延長線上，當D、F、C'三點共線時，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=3，∴DF+CF的最小值為3，∴此時的周長為．故選：A．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對稱求最短路徑；能夠?qū)⒕€段的和通過軸對稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，把標有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形，故選B．【考點】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案和中心對稱圖形的定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉(zhuǎn)180°所形成的圖形叫中心對稱圖形．4、C【解析】【詳解】解：選項A，B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A，B不符合題意；選項C中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意，故選C【考點】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)，可知∠ABC＝90°，再由旋轉(zhuǎn)，可知△ABB’為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.【詳解】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故選：C．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．7、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標關(guān)于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標關(guān)于原點對稱，∴C的坐標為，故選C．【考點】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【考點】考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解．9、A【解析】【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB10、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．二、填空題1、【解析】【分析】先求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，則，即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∴，∴；∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行計算．2、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征是：橫坐標、縱坐標均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點A（，2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點】本題考查關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、（2，-2）【解析】【分析】先求出點F坐標，由題意可得每8次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，即可求解．【詳解】解：∵點B（2，0），∴OB=2，∴OA=2，∴AB=OA=2，∵四邊形ABEF是菱形，∴AF=AB=2，∴點F（2，2），由題意可得每4次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，∴27÷4=6…3，∴點F27的坐標與點F3的坐標一樣，在第四象限，如下圖，過F3作F3H⊥y軸，∵F3H⊥y軸，AF⊥y軸，∴∠OAF=∠F3HO=90°，∴∠AOF+∠HOF3=90°，∵OF⊥OF3，∴∠AOF+∠AFO=90°，∴∠AFO=∠HOF3，∴△OAF≌△F3HO，∴HF3=OA=2，OH=AF=2，∴F3（2，-2），∴點F27的坐標（2，-2），故答案為：（2，-2）【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．4、或【解析】【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分兩種情況討論①AF=FD時，AF=AC=×1=；②AF=AD時，AF=．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．5、

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【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【考點】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．6、【解析】【分析】由“HL”可證，可得，由“AAS”可證，可得，可得，再由勾股定理可求AP、FN、DH，即可求解．【詳解】如圖，連接AH，過點F作FN⊥CD于點N，F(xiàn)P⊥AD于點P，將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置，，，四邊形ABCD是正方形，，，又，，，，，，，，，，F(xiàn)N⊥CD，F(xiàn)P⊥AD，，四邊形PDNF是矩形，，，，，，，，故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．7、13【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.8、55【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到∴，，∵，∴∴∠A=55°．故答案為：55【考點】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．9、（1）或；（2）45°≤≤135°且≠90°【解析】【分析】（1）先求出旋轉(zhuǎn)后與的夾角，然后根據(jù)題意以點B為圓心，的長為半徑作弧，與直線的交點P即為所求，利用銳角三角函數(shù)即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，從而求出結(jié)論；（2）當由圖可知：當BC≤AB且A、B、P不共線時，直線上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形，求出當BC=AB=時，的度數(shù)，然后根據(jù)題意即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）當時，此時與的夾角為90°－60°=30°以點B為圓心，的長為半徑作弧，與直線的交點P即為所求，即BP=AB=，過點B作BC⊥，BC=OB·sin30°=1＜BP，OC=OB·cos30°=∴在直線上存在兩個P點滿足題意根據(jù)勾股定理PC=∴OP=OC－PC或OP=OC＋PC∴OP=或故答案為：或；（2）當由圖可知：當BC≤AB且A、B、P不共線時，直線上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形，當BC=AB=時，sin∠BOC=∴∠BOC=45°當點B在直線右側(cè)時，90°－∠BOC=45°；當點B在直線左側(cè)時，90°＋∠BOC=135°；∵BC≤AB且A、B、P不共線時∴45°≤≤135°且≠90°故答案為：45°≤≤135°且≠90°．【考點】此題考查的是銳角三角函數(shù)、作等腰三角形和勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)、分類討論的數(shù)學(xué)思想、勾股定理和利用極限思想求取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．10、D與【解析】【分析】平分5個圓，那么每份應(yīng)是2.5，由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應(yīng)先作出平行四邊形的中心，再把第5個圓平分即可．【詳解】點D恰好是平行四邊形的中心，則這里過D和O3即可．故答案為：D和O3．【考點】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）畫一個底為3，高為5的平行四邊形即可；（2）畫一個對角線分別為3，5的菱形AEBF即可．(1)解：如圖1中，平行四邊形ACBD即為所求．(2)解：如圖2中，菱形AEBF即為所求．【考點】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，特殊四邊形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．2、(1)見解析；(2)①見解析；②或【解析】【分析】(1)證明△AMO≌△BNO即可；(2)①連接BN，證明△AMO≌△BNO，得到∠A=∠OBN=45°，進而得到∠MBN=90°，且△OMN為等腰直角三角形，再在△BNM中使用勾股定理即可證明；②分兩種情況分別畫出圖形即可求解．【詳解】解：(1)∵和都是等腰直角三角形，∴，又，,∴，∴，∴；(2)①連接BN，如下圖所示：∴，，且，∴，∴，，∴，且為等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理可知：，且∴；②分類討論：情況一：如下圖2所示，設(shè)AO與NB交于點C，過O點作OH⊥AM于H點，,為等腰直角三角形，∴,在中，,∴；情況二：如下圖3所示，過O點作OH⊥AM于H點，,為等腰直角三角形，∴,在中，,∴；故或．【考點】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．3、(1)①證明見詳解；②BG=4(2)線段PD的最小值為2+2【解析】【分析】(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACD=90°=∠BCE，AB=DE，BC=CE，AC=CD，∠ABC=∠DEC=135°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BEC=45°=∠CBE，可證∠BEC+∠CED=180°，可得結(jié)論;②通過證明四邊形ABDG是矩形，可得AD=BG，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解;(2)由垂線段最短可得當PD⊥AB時，PD的長度有最小值，先證點P，點E，點D三點共線，由勾股定理可求DE的長，由正方形的性質(zhì)可得BC=PE=2，即可求解.(1)①證明：如圖，連接AG，∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∠ACD=90°=∠BCE，∴AB=DE，BC=CE，AC=CD，∠ABC=∠DEC=135°∴∠BEC=45°=∠CBE，∴∠BEC+∠CED=180°∴B、E、D三點共線;②∵將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG∴DE=DG，∠EDG=90°∴AB=DE=DG，∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°，∴∠ABE+∠EDG=180°，∴AB//DG，∴四邊形ABDG是平行四邊形，又∵∠BDG=90°∴四邊形ABDG是矩形，∴AD=BG，∵AC=CD=4，∠ACD=90°，∴AD=AC=4，BG=4；(2)如圖：∵點P在邊AB上，∴當PD⊥AB時，PD的長度有最小值由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠ABC=∠CED=∠BCE=90°，∴BC//DE，∵∠ABC+∠BPD=180°，∴DP//BC，∴點P，點E，點D三點共線，∵AC=2CE，∴BC=CE=2，又∵∠ABC=∠BPE=∠BCE=90°，∴四邊形BPEC是正方形，∴BC=PE=2，∵CD=AC=4，CE=2，∠CED=90°，∴DE=∴DP=2+2，∴線段PD的最小值為2+2．【考點】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．4、(1)=(2)證明見解析(3)，詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案；（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠AOB=∠DOC，可證得∠AOG=∠DOE，結(jié)合OA=OB及（1）中結(jié)論，得證；（3）分兩種情況討論，設(shè)∠A=x°，先利用三角形內(nèi)角和求出x的值，再借助勾股定理求出CD的長度即可．(1)解：由旋轉(zhuǎn)知，∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D∴∠A=∠D，故答案為：=．(2)證明：由旋轉(zhuǎn)知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠BOC=∠COD－∠BOC，即∠AOG=∠DOE，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠A=∠D，∴△AOG≌△DOE．(3)解：分兩種情況討論，①如圖所示，設(shè)∠A=∠B=∠C=∠D=x°，則∠DOB=2x°，∵OB⊥CD，∴∠OED=90°，∴x+2x=90°，解得：x=30，即∠D=30°，在Rt△ODE中，OE=3，由勾股定理得：DE=，∵OC=OD，OE⊥CD，∴CD=2DE=．②當D與A重合時，如圖所示，同理，得：CD=．綜上所述，當A，O，D三點共線時，OB⊥CD，此時CD的長為．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識點，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到邊、角的關(guān)系．5、(1)，證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BM=BN，∠MBN=，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABM=∠CBN，進而得出，．（2）作輔助線，過A作AP⊥BG，證明和，可得E為AN中點．(1)證明：∵BM繞B順時針旋轉(zhuǎn)得BN∴BM=BN，∠MBN