2025年高三基礎(chǔ)測(cè)試本試題卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是A.(-∞,4)B.(0,+∞)A.1-2iB.1+2iC.-1-2iD.-1+2i3.已知正三棱臺(tái)的體積為,其上下底面的邊長(zhǎng)分別為1和2,則這個(gè)正三棱臺(tái)的高為每戶每年天然氣用量天然氣價(jià)格不超過(guò)300m32.98元/m3超過(guò)300m3但不超過(guò)480m3的部分3.60元/m3超過(guò)480m3的部分4.50元/m3A.610m3B.600m3C.558A.2"+1-2B.a(2+1-2)C.22n-28.若實(shí)數(shù)x,y滿足log?x+log,3=log?y+logx2,則下列A.1<x<y2B.1<y<x2C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分。C.若隨機(jī)變量X～N(0,22),Y~N(0,32),15.(13分)(2)設(shè)T,為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得的n的最小值.16.(15分)BE=2EB?.(1)證明：C?E⊥平面ADE;(2)求平面AEC?與平面ABC夾角的余弦值.高三基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)(共6頁(yè))17.(15分)2025年7月6日晚，“浙BA”揭幕戰(zhàn)在紹興諸暨打響，“浙BA”作為浙江省城市籃球聯(lián)賽，不僅是一場(chǎng)體育賽事，也是一場(chǎng)文化盛宴，更是一臺(tái)經(jīng)濟(jì)引擎.某校為激發(fā)學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球運(yùn)動(dòng)的興趣，舉行了一次有關(guān)三大球類運(yùn)動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽，海量題庫(kù)中籃球、足球、排球三類相關(guān)知識(shí)題量占比分別為.甲同學(xué)回答籃球、足球、排球這三類問(wèn)題中每個(gè)題的正確率分別為(1)若甲同學(xué)在該題庫(kù)中任選一題作答，求他回答正確的概率；(2)若甲同學(xué)從這三類題中各任選一題作答，每回答正確一題得3分，回答錯(cuò)誤得-1分.設(shè)該同學(xué)回答三題后的總得分為X分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則：隨機(jī)從題庫(kù)中抽取2n道題目，答對(duì)題目數(shù)不少于n道，即可獲得獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率大小為依據(jù)，若甲同學(xué)在n=4和n=5之中選其一，則他應(yīng)如何選擇?并說(shuō)明理由.高三基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷第5頁(yè)(共6頁(yè))18.(17分)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2√3,4).(2)過(guò)點(diǎn)F?的直線交雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在第一象限),過(guò)點(diǎn)M作直線的垂線，垂足為D.19.(17分)已知函數(shù)f(x)=ax-sinx,g(x)=1n(1+2x)-asin2x.當(dāng)時(shí)，f(x)>0恒成立.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2025年高三基礎(chǔ)測(cè)試一、單選題(40分)第8題.【解析】由log?x+log,3=log?y+logx2,得log?x-logx2=log?y-log,3,由選項(xiàng)知只又因?yàn)閘og?y>log?y,所以log?x-logx2=log?y-log,3>log?y-log,3,即立，故C正確；因?yàn)閘og?y<log?y<0,所以log?x-logx2=log?y-log,3<log?y-log,3,log?x<log?y=log?√y,得0<x<√y<1,即0<x2<y<1,二、多選題(18分)第11題.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A:點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為點(diǎn)H,則∠AB以BC所在的直線為x軸，以BC的中垂線為V軸建立的平面直角坐標(biāo)系，則B(-2,0),C(2,0),設(shè)H(x,y),,所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng)HC與圓相切時(shí)，記∠HCB=θ,則對(duì)于選項(xiàng)D:當(dāng)AH最大時(shí)，AH=2√3,BH=2,所以AB=4,所以△ABC是頂角120°的等腰三角形，記△ABC的外心是O?,則四邊形ABCO?是菱形，取BD的中點(diǎn)O?,則點(diǎn)O?是△BCD的外心，所以過(guò)點(diǎn)O?,O?分別作平面ABC,BCD的垂線，交于點(diǎn)0,則點(diǎn)O就是三棱錐A-BCD的外接球球心.又0O?=AH=2√3,DO?=√5,記三棱錐A-BCD的外接球半徑為R,則R2=002+DO2=12+5=17,所以外接球的表面積為68π,所以D正確；綜上所述，選ABD.第14題.【解析】由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,又由正弦定理得高三基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共10頁(yè))高三基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共10頁(yè))所以,所以的取值范圍是(1,2).方法二：在(0,π-A)單調(diào)遞減，f(0)=2,所以的取值范圍是(1,2).方法三：由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,,所以,所以,所以的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為S,且S??=310,S??=1220.(2)設(shè)T,為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得的n的最小值.【解析】(1)由于S??=310,S??=1220,故解得是以4為首項(xiàng)，3為公即3n2-13n+6>0,則,或,又因?yàn)閚∈N*,所以n的最小值為4.方法二：令f(n)=3n2-13n+6,則f(1)=-4<0,f(2)=-8<0,f(3)=-6<0,f(又因?yàn)閒(n)=3n2-13n+6在單調(diào)遞增，n∈N*,所以n的最小值為4.16.(15分) 如圖，在正三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?=3,AB=2,D為BC的中(1)證明：C?E⊥平面ADE;(2)求平面AEC?與平面ABC夾角的余弦值.16.【解析】(1)方法一：在直三棱柱ABC-A?B?C?中，BE=2,B?E=1,BD=1,所以AC2=AC2+CC2=13,AE2=AB2+BE2=8,C?E2=B?E2+B?C2=5,所以AC2=AE2+EC2,以C?E⊥平面ADE.所以AE=(-√3,1,2),EC?=(0,-2所以EC?·AE=-√3×0+1×(-2)+2×1=0,EC?·DA=0×√3又AE∩AD=A,AE,AD≤平面ADE,所以C?E⊥平面ADE(2)方法一：如圖，延長(zhǎng)C?E,CB交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥FA,垂足為G,連結(jié)C?G,則由CC?⊥平面ABC得C?G⊥FA,所以∠C?GC即為平面AEC?與平面ABC的夾角.,所以即平面AEC?與平面ABC夾角的余弦值為A(√3,0,0),E(0,1,2),C?(0,-1,3),所以AE=(-√3,1,2),EC?=(0,-2,1),設(shè)平面AEC?的一個(gè)法向量為m=(x,y取z=2得又平面ABC的一個(gè)法向量為n=(0,0,1),即平面AEC?與平面ABC夾角的余弦值為方法三：由(1)知記平面AEC?與平面ABC的夾角為θ,則即平面AEC?與平面ABC夾角的余弦值為17.(15分)2025年7月6日晚，“浙BA”揭幕戰(zhàn)在紹興諸暨打響，“浙BA”作為浙江省城市籃球聯(lián)賽，不僅是一場(chǎng)體育賽事，也是一場(chǎng)文化盛宴，更是一臺(tái)經(jīng)濟(jì)引擎.某校為激發(fā)學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球運(yùn)動(dòng)的興趣，舉行了一次有關(guān)三大球類運(yùn)動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽，海量題庫(kù)中籃球、足球、排球三類相關(guān)知識(shí)題量占比分別為甲同學(xué)回答籃球、足球、排球這三類問(wèn)題中每個(gè)題的正確率分別為(1)若甲同學(xué)在該題庫(kù)中任選一題作答，求他回答正確的概率；(2)若甲同學(xué)從這三類題中各任選一題作答，每回答正確一題得3分，回答錯(cuò)誤得-1分.設(shè)該同學(xué)回答三題后的總得分為X分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則：隨機(jī)從題庫(kù)中抽取2n道題目，答對(duì)題目數(shù)不少于n道，即可獲得獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率大小為依據(jù)，若甲同學(xué)在n=4和n=5之中選其一，則他應(yīng)如何選擇?并說(shuō)明理由.17.【解析】(1)設(shè)B=“甲同學(xué)所選的題目回答正確”,A?=“所選的題目為籃球、足球、排球相關(guān)知識(shí)的題目”(i=1,2,3),則Ω=A?UA?UA?,且A?,A?,所以甲同學(xué)在該題庫(kù)中任選一題作答，他回答正確的概率為X159P高三基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè)(共10頁(yè))故當(dāng)n=4時(shí)，甲獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率P=P(Y=4)+P(Y≥5),當(dāng)n=5時(shí)，甲獲獎(jiǎng)勵(lì)的情況可以分為如下①前8題答對(duì)題目的數(shù)量大于等于5,②前8題答對(duì)題目的數(shù)量等于4,且最后2題至少答對(duì)1題，③前8題答對(duì)題目的數(shù)量等于3,且最后2題全部答對(duì)，故當(dāng)n=5時(shí)，甲獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率P=P(Y≥5)+P(Y=4)[1-(1-p)2]+P(Y=3)p2,所以P?-P=P(Y=4)(2p-p2)+P(Y=3)p2-P(Y=4)=P(Y=3)p2-P(Y=p2C3P3(1-p)?-(1-p)2C8p?(1-p)?=p?(1-p)?[56p-70(1-p)]=p?(1-p)?(126p-70),為,所以126p-70>0,即P>P,所以甲應(yīng)選n=5.18.(17分)已知雙曲線C:的左右焦點(diǎn)分別是F?(-2√3,0),F?(2√3,0)并且經(jīng)(2)過(guò)點(diǎn)F?的直線交雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在第一象限),過(guò)點(diǎn)M作直線的垂線，垂足為D.(i)求證：直線DN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；(ii)記△ODN的面積為S,求S的取值范圍.解得a=2,b=2√2,所以雙曲線的方程為解得a=2,b=2√2,所以雙曲線的方程為2a=|AF??I-IAF?I=√(4√3)2+4高三基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案第7頁(yè)(共10頁(yè))解得a=2,b=2√2,所以雙曲線的方程為(2)(i)方法一：B(x,y?),C(x?,y?),BC:x=my+2√3,則由題意知F?(2√3,0),所所以直線CD經(jīng)過(guò)定點(diǎn)所以直線CD經(jīng)過(guò)定點(diǎn)得得令t=1-2m2∈(0,1),高三基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案第8頁(yè)(共10頁(yè))19.(17分)(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：(i)g(x)在上存在極值點(diǎn)x?和零點(diǎn)x?;(ii)對(duì)于(i)中的x?和x?,滿足x?<x?<2x?.f(t)<f(0)=0,不滿足；③當(dāng)a≥1時(shí)，f'(x)>0成立，所以f(x)在上單調(diào)遞增，f(x)>f(0)=0,綜上a∈(1,+∞).(2)(i)g(x)=1n(1+2x)-asin2x,其中a∈點(diǎn).當(dāng),則m'(x)>0,即g'(x)單調(diào)遞增，因?yàn)?所以,使得g'(x?)=0,當(dāng)在上存在唯一極小值點(diǎn)x?.故g(x