精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上傳統(tǒng)的信號(hào)理論，是建立在Fourier分析基礎(chǔ)上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實(shí)際應(yīng)用中人們開始對(duì)Fourier變換進(jìn)行各種改進(jìn)，小波分析由此產(chǎn)生了。小波分析是一種新興的數(shù)學(xué)分支，它是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最完美的結(jié)晶；在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號(hào)處理、圖像處理、語(yǔ)音處理以及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域，它被認(rèn)為是繼Fourier分析之后的又一有效的時(shí)頻分析方法。小波變換是近年發(fā)展起來的一種基于時(shí)頻域的信號(hào)分析工具，它具有良好的時(shí)頻局部性、選基靈活性和去相關(guān)性等優(yōu)點(diǎn)，可用于光譜信號(hào)的噪聲濾波和基線校正等。此后，多位物理、數(shù)學(xué)家的合作共同奠定了小波變換的理論和應(yīng)用基礎(chǔ)。由于小波變換能夠更精確地分析信號(hào)的局部特征，在很多領(lǐng)域得到了越來越多地應(yīng)用。小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖象處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；分類與識(shí)別；音樂與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。以及在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用，如核磁共振成像時(shí)間、提高CT、B超等分辨率。我們?cè)谝痪S信號(hào)分析中，可知傅里葉變換將信號(hào)分解成一系列不同頻率的正弦或余弦波的疊加，與之類似，小波變換也可將信號(hào)分解成一系列小波函數(shù)的疊加，這一系列小波函數(shù)都由某個(gè)母小波函數(shù)經(jīng)過平移和尺度變換得來。以不規(guī)則的小波信號(hào)來逼近局部信號(hào)顯然比用光滑的正弦信號(hào)逼近程度要好，而用不同尺度小波對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行逼近又有利于對(duì)信號(hào)進(jìn)行逐步細(xì)致的分析，這正是小波分析的基本思想。小波變換采用變化的時(shí)頻窗，窗口面積固定，但形狀可變。分析低頻信號(hào)時(shí)，采用拉伸的小波和長(zhǎng)的時(shí)間窗以獲取足夠信息，分析高頻信號(hào)時(shí)，采用壓縮小波和短時(shí)間窗以獲取足夠精度。常見的小波函數(shù)有傳統(tǒng)的去噪方法常使用Fourier變換去噪，將含噪信號(hào)變換到頻域，然后采用低通濾波器進(jìn)行濾波，但是基于Fourier變換的去噪方法存在著保護(hù)信號(hào)局部性和抑制噪聲之間的矛盾。Fourier變換去噪不能有效的將噪聲與有用信號(hào)的高頻部分和有噪聲引起的高頻干擾加專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔------傾情為你奉上以有效的區(qū)分開來。這就使得我們?cè)谘芯啃盘?hào)去噪課題上注意到小波的好處，小波去噪可以很好的保護(hù)有用信號(hào)的尖峰和突變部分的信號(hào)。小波變換具有良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)，具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)小波分解可以覆蓋整個(gè)頻域(提供了一個(gè)數(shù)學(xué)上完備的描述);(2)小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大的減小或去除所提取得不同特征之間的相關(guān)性；(3)小波變換具有“變焦”特性，在低頻段可用高和低時(shí)間分辨率(寬分低頻率分辨率和高時(shí)間分辨率(窄分析窗口);(4)小波變換實(shí)現(xiàn)上有快速算法(Mallat小波分解算法)。因此采用小波去噪是具有必要性的。專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔------傾情為你奉上3小波變換理論3.1小波定義3.2小波的特性率和頻率分辨率是相互制約的。小波尺度a與頻率w相對(duì)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔------傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)3.3連續(xù)小波變換和反變換定義函數(shù)f(x)以小波Ψ(x)為基的連續(xù)小波變換定義為函數(shù)f(x)和中。(x)的內(nèi)積，在1984年，A.Grossman和J.Morlet指出，連續(xù)小波的逆變換為，其中，Cφ為母小波y(x)的允許條件(admissiblecondition),其中，中(w)為Ψ(x)的傅立葉變換，而Ψ(x)是在平方可積的實(shí)數(shù)空間L2(R)。3.4離散小波變換在計(jì)算連續(xù)小波變換時(shí)，實(shí)際上也是用離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的，只是所用的縮放因子和平移參數(shù)比較小而已。不難想象，連續(xù)小波變換的計(jì)算量是驚人的。為了解決計(jì)算量的問題，縮放因子和平移參數(shù)都選擇2'(j>0的整數(shù))的倍數(shù)。使用這樣的縮放因子和平移參數(shù)的小波變換叫做雙尺度小波變換，它是離散小波變換的一種形式。執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器。該方法是Mallat在1988年開發(fā)的，叫做Mallat算法，這種方法實(shí)際上是一種信號(hào)的分解方法，在數(shù)字信號(hào)處理中稱為雙通道子帶編碼。3.5傅里葉分析與小波包分析的比較從以上分析中可以看出通過傅立葉分析進(jìn)行濾波得到的結(jié)果與小波分析得到的結(jié)果有些差異，主要是由于信號(hào)集中在低頻部分，噪聲分布在高頻部分，所以通過低通濾波器進(jìn)行濾波，不能將有用信號(hào)的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾加以有效地區(qū)分。若低通濾波器太窄，則在濾波后，信號(hào)中仍存在大量的噪聲，若低通濾波器太寬，則將一部分有用信號(hào)當(dāng)作噪聲被濾掉。因此小波分析對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的消噪有著傅立葉分析不可比擬的優(yōu)點(diǎn)。4.1小波去噪的原理小波變換之所以在去噪方面取得成功，在于它的幾個(gè)特點(diǎn)：1)低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布使得信號(hào)變換后的熵降低；2)多分辨率性質(zhì)。由于采用了多分辨率的方法，可以非常好的刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特性，如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等，以便于特征提取和保護(hù)；3)去相精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上關(guān)性。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢(shì)，所以在小波域比在時(shí)域更利于去噪；4)小波基選擇的多樣性。由于小波變換可以靈活選擇變換基，所以可以針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的處理效果。4.2小波去噪的模型建立4.2.1去噪的Matlab程序局部放電試驗(yàn)所采集的信號(hào)中往往混有白噪聲、周期干擾信號(hào)去除。此處采用常用db系列小波中的db6小波進(jìn)行9尺度的多分辨分解后，根據(jù)白噪聲能量特性，估算各尺度的閾值大小，采用硬值進(jìn)行處理，后進(jìn)行重構(gòu)。Matlab程序如下：functionsd=liu_denoise(m%此函數(shù)用于去除白躁信號(hào)&周期性干擾信號(hào)%輸入?yún)?shù)mix_signal為采集到的信號(hào)波形p=0.6745;[c,l]=wavedec(mix_signal,w_dept,w_name);%對(duì)混合信號(hào)S進(jìn)行db6的9尺度一維分解coef(1)={appcoef(c,l,w_name,w_dept)};%計(jì)算尺度為9的一維分解低頻系數(shù)thr(1)=median(abs(coef{1})/p*sqrt(2*log(length(coef{1});%計(jì)算1尺度上的閾值coef_soft(1)={wthresh(coef{1},h',thr(1))};%對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值為thr(1)的硬閾值處理coef(j)={detcoef(c,l,w_dept-j+2)};%計(jì)算尺度為9到2的各尺度高頻小波系數(shù)thr(j)=median(abs(coef{j})/p*sqrt(2*log(length(coef{j}));%計(jì)算9到2各尺度上的閾值coef_soft(j)={wthresh(coef{j},h',thr(j);%對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值為thr(j)的硬閾值處理sd=waverec(cs,l,w_name);%根據(jù)小波系數(shù)[cs,]對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)為了驗(yàn)證去噪的有效性，先仿真產(chǎn)生一個(gè)局放脈沖然后疊加0.1倍白噪聲和周期干擾，基本沒有變化程序如下：fc=40e4;%振蕩頻率t4=0.8e-3;%脈沖起始時(shí)間s4=(exp((t4-x4)/tr)-exp(t4-x4)/tdn=0.1*randn(1,p);%產(chǎn)生白噪信號(hào)subplot(311);plot(x,s4);title(單個(gè)局放脈沖仿真波形);subplot(312);plot(x,mix_signal);title(染噪后波形);subplot(313);plot(x,sd);title('小波去噪后波形);下載高清無水印專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上小波去噪對(duì)比圖5結(jié)束語(yǔ)從上述的