1依標(biāo)扣本著眼素養(yǎng)滲透方法凸顯探究體現(xiàn)分層2 4 4 4 41.知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 52.內(nèi)容分析 5(三)學(xué)情分析 5 6 6(二)單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 6 6 7 8 9 9(二)13.1.1對(duì)稱軸 (三)13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì) (四)13.2畫對(duì)稱軸 (五)13.3.1等腰三角形(兩課時(shí)) (六)13.3.2等邊三角形(兩課時(shí)) 22(七)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題 3 92八、單元提升作業(yè) 九、單元質(zhì)量檢測 十、作業(yè)設(shè)計(jì)參考答案 【單元作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖】課標(biāo)要求知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.單元分析教材分析內(nèi)容分析學(xué)情分析單元學(xué)習(xí)目標(biāo).業(yè)對(duì)照表單元學(xué)習(xí)目標(biāo)5.課標(biāo)要求、作業(yè)目標(biāo)和課時(shí)作6.課時(shí)作業(yè)過程性評(píng)價(jià)表溫故導(dǎo)新作業(yè)(必作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)表第一課時(shí)：8.單元復(fù)習(xí)作、業(yè)第二課時(shí)：運(yùn)用圖形變換構(gòu)造基本圖形求線段和的最小值閱讀與思考:了不起的軸對(duì)稱9.單元提升作業(yè)自我小梳理：制作作業(yè)錯(cuò)題單解題方法小總結(jié)10單元質(zhì)量檢測作業(yè)11.參考答案6(一)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形；理解軸對(duì)稱概念，探索它的基本性質(zhì)；能畫出簡單平面圖形(點(diǎn)、線段、三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。2.理解線段垂直平分線概念，探索并證明線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆3.理解等腰三角形概念，探索并證明等腰三角形性質(zhì)定理，探索并掌握等腰三角形判定定理；探索等邊三角形的性質(zhì)定理及其判定定理。4.初步體會(huì)在具體情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡單實(shí)際問題。(二)單元作業(yè)目標(biāo)1.掌握軸對(duì)稱性質(zhì)，通過練習(xí)能識(shí)別軸對(duì)稱圖形，能作軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸；會(huì)畫點(diǎn)、線段和三角形關(guān)于給定直線對(duì)稱的圖形，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力。2.掌握點(diǎn)A(x,y)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，通過練習(xí)能寫出點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；在坐標(biāo)系中，能運(yùn)用坐標(biāo)變化規(guī)律畫出已知圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)。3.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，通過練習(xí)會(huì)用尺規(guī)作圖法作線段垂直平分線；能綜合運(yùn)用角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明，培養(yǎng)推理能力和運(yùn)算能力。4.探索并證明等腰三角形的性質(zhì)和判定，通過練習(xí)能求等腰三角形角的度數(shù)和邊的長度；能綜合運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行與等腰三角形相關(guān)的證明；能對(duì)一些特殊等腰三角形(頂角為36°等腰三角形、頂角為120°等腰三角形和等腰直角三角形等)展開探索，并得出一些結(jié)論；能根據(jù)等腰三角形定義進(jìn)行必要的分類討論，培養(yǎng)推理能力、運(yùn)算能力和探究精神，提升思維嚴(yán)謹(jǐn)性。5.掌握含30°角直角三角形性質(zhì)，通過練習(xí)能順利進(jìn)行與之相關(guān)的計(jì)算和證明，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和運(yùn)算能力。6.能利用軸對(duì)稱和平移解答最短路徑問題，滲透模型思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。7.經(jīng)歷軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定等的應(yīng)用過程，加深對(duì)新知理解，體會(huì)幾何知識(shí)價(jià)值，增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)幾何的好奇心和求知欲?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生初步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。具體到本章必須把以下幾點(diǎn)落到實(shí)處：(1)“能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，初步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和習(xí)慣”,比如能在具體情境中識(shí)別最短路徑問題，并能根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)解答這類問題。(2)“能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，建構(gòu)數(shù)學(xué)的邏輯體系”,比如運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探究等腰三角形的性質(zhì)和判定，從而建立等腰三角形的知識(shí)體系，再如運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行幾何推理證明。(3)“通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式”,比如能用幾何語言簡潔、準(zhǔn)確的書寫幾何證明過程，再如能運(yùn)用“將軍飲馬模型”解答線段和7以上幾點(diǎn)是我們進(jìn)行本章作業(yè)設(shè)計(jì)必須遵守的理念，具體的又體現(xiàn)在以下幾基礎(chǔ)性作業(yè)(必做；3-4題)《整合應(yīng)用思維拓展1.單元作業(yè)設(shè)計(jì)體系〈發(fā)展性作業(yè)(選做；2-3題)〈實(shí)踐性跨學(xué)科2.每個(gè)課時(shí)所設(shè)計(jì)的題目要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，緊扣教材內(nèi)容，切合學(xué)習(xí)目標(biāo)并與單元作業(yè)目標(biāo)相吻合。3.作業(yè)評(píng)價(jià)主體和作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要多樣化，同時(shí)作業(yè)形式設(shè)計(jì)要考慮到批改、分析、講評(píng)和輔導(dǎo)。4.為了凸顯知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提升課堂教學(xué)效果，本次作業(yè)設(shè)計(jì)將部分自然節(jié)的兩個(gè)課時(shí)合二為一。5.依據(jù)課標(biāo)要求和教材需要、根據(jù)學(xué)生實(shí)情創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)原創(chuàng)題，以增大原創(chuàng)題所占比例?；蚋木幷n本上的例題、習(xí)題和中考題等，杜絕抄襲。五、課標(biāo)要求、作業(yè)目標(biāo)和課時(shí)作業(yè)對(duì)照表課題名稱課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)B1軸對(duì)稱1軸對(duì)稱1軸對(duì)稱和現(xiàn)實(shí)生活中的軸體實(shí)例理解軸對(duì)稱本性質(zhì)。①能識(shí)別軸對(duì)稱圖形；②理解軸對(duì)稱的概念；③能指出軸對(duì)稱的對(duì)稱軸并能找出對(duì)稱點(diǎn)；④能整體感知軸對(duì)稱圖形的特①-—-第1題；②-—-第2題；題線段的垂直平分線明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。①能畫出簡單幾何圖形的對(duì)稱軸；②能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理判斷、計(jì)算和證明；③能綜合運(yùn)用角平分線和線段垂直平分線的有關(guān)知識(shí)解決簡單問①—-第1題；題；第5題；畫軸對(duì)稱能畫出簡單平面圖形(點(diǎn)、線段、三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱角形關(guān)于給定直線對(duì)稱的圖形；②會(huì)寫出點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；③能運(yùn)題第5題是本課時(shí)研8圖形軸的對(duì)稱圖形；用坐標(biāo)變化規(guī)律畫出已知圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形。究問題方法的拓展33等腰三角形等腰三角形理解等腰三角形的概念；探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；探索并掌握等腰質(zhì)證明角或邊相等；②運(yùn)用等腰三角形判定判斷等腰三角形③綜合所學(xué)進(jìn)行與等腰三角形相關(guān)證明或計(jì)算；④根據(jù)等腰三角形定義進(jìn)行必要分2、3和5題；1、3、4題；等邊三角形探索等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定的長度；②能綜合運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行判斷、計(jì)算和證明；③能綜合運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行計(jì)算和證明；④能運(yùn)用含30°角直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明；⑤能綜合運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行與含30°角直角三角形相關(guān)的計(jì)2、4、5題；1、2、3題；⑤-----第2課時(shí)的最短路徑問題境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡單實(shí)際問題。馬模型的基本方法。②能將將軍飲馬模型的解答方法遷移到新情境中；③能運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)解決最短路徑問題④能運(yùn)用平移知識(shí)解決最短路徑問②—-第2題；《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià)給出了這樣的建議：“根據(jù)學(xué)生【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題旨在考查學(xué)生是否會(huì)畫簡單幾何圖形的對(duì)稱軸，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力；第2題旨在考查學(xué)生對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的理解水平。第3題設(shè)計(jì)意圖：知其然知其所以然，讓學(xué)生會(huì)用尺規(guī)作圖作線段垂直平分線的同時(shí)知道為什么要這樣作?加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。第4本題旨在考查學(xué)生運(yùn)用線段垂直平分線及其角平分線性質(zhì)定理解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。第5題旨在考查學(xué)生應(yīng)用線段垂直平分線及其逆定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明。培養(yǎng)學(xué)生理解推理能力和幾何表達(dá)能力?！疽辍坎糠种荚谝龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)∠APC和∠ABC之間不變的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)的方式是由特殊到一般，體現(xiàn)了用字母表示數(shù)具有普適性?！咀鳂I(yè)綜合分析】①題目設(shè)置由易到難，層層遞進(jìn)且著眼于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)；重點(diǎn)知識(shí)從不同角度、以不同方式考查；②設(shè)置了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的題目，能激起學(xué)生完成作業(yè)的興趣；③設(shè)置了動(dòng)手操作性問題，能培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。④第4題要求學(xué)生思考尺規(guī)作圖法的數(shù)學(xué)原理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)要有“數(shù)學(xué)味”。⑤第5題設(shè)置【引申】的形式，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)研究問題的方法。【課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)表】學(xué)生自評(píng)□學(xué)生互評(píng)口家長口教師□標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確性A口BCL綜合評(píng)價(jià)A□B口錯(cuò)題訂正分析錯(cuò)題訂正類似題目收集反思改進(jìn)13.2畫軸對(duì)稱圖形【作業(yè)1】(基礎(chǔ)性作業(yè)必做時(shí)間10分鐘)1.點(diǎn)(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)2.如圖，畫出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形3.如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).(1)分別作出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形，(2)求△ABC的面積.【作業(yè)2】(發(fā)展性作業(yè)選做時(shí)間20分鐘)4.已知點(diǎn)A(2a—b,5+a),B(2b-1,—a+b).(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；(2)若點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a+b)2?21的值。5.探究：如圖：坐標(biāo)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，A(2,3),B(3,-1),C(-4,-1(1)分別作出A、B、C關(guān)于第一、三象限角平分線所在直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于第一、三象限角平分線所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為P?,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P?的坐標(biāo)?！疽辍咳酎c(diǎn)P(x,y)關(guān)于二、四象限角平分線所在直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為P?,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P?的坐標(biāo)?！咀鳂I(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。第2題的設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的概念的理解和畫軸對(duì)稱圖形的方法。通過作軸對(duì)稱圖形感受數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。第3題的設(shè)計(jì)意圖：考查利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律作關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形；同時(shí)考查計(jì)算圖形的面積技巧。第4題設(shè)計(jì)意圖：旨在考查學(xué)生運(yùn)用點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律建立二元一次方程組并求出有關(guān)字母的值。第5題的設(shè)計(jì)意圖：主要考查學(xué)生掌握作已知點(diǎn)關(guān)于某條特定直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的方法，要求學(xué)生必須先通過“做一做”、“想一想”等數(shù)學(xué)思考，再利用自主探究、猜想、歸納等數(shù)學(xué)方法解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和【作業(yè)綜合分析】①題目設(shè)置由易到難，層層遞進(jìn)且著眼于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，重點(diǎn)知識(shí)從不同角度、以不同方式重點(diǎn)考查；②將幾何圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)的坐標(biāo)為“中介”將圖形問題數(shù)量化，即“坐標(biāo)法”研究幾何問題。第5題就是這種方法的運(yùn)用?！菊n時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)表】學(xué)生自評(píng)□學(xué)生互評(píng)口家長口教師□準(zhǔn)確性A□B□C口【作業(yè)2】(發(fā)展性作業(yè)選做時(shí)間約25分鐘)經(jīng)過點(diǎn)D,且EFI/BC.求△AEF的周長?！疽辍咳鐖D，在第4題的基礎(chǔ)上，連接AD并延長交BC于點(diǎn)M,若DM=2,①求作一點(diǎn)P,使PB=PC,且P到AM、AN的距離相等(尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法.)③在②的基礎(chǔ)上，再滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)E重合，并簡要說明理由?！咀鳂I(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題考查學(xué)生能運(yùn)用等腰三角形的判定定理探索典型的幾何圖形的性質(zhì)，第2題考查學(xué)生熟記等腰三角形的判定定理。第3題考查等腰三角形的判定定理；角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。本題的圖形是一個(gè)常見的幾何圖形，利于學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)。第4題改編自教材P?第10題。旨在考查等腰三角形的判斷定理和平行線的性質(zhì)定理。【引申】部分意在考查線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)，遇角平分線常作的輔助線。第5題由2008年安徽中考第22題改編而來。本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：角平分線的尺規(guī)作法、線段垂直平分線的尺規(guī)作法和等腰三角形的三線合一性質(zhì)。本題主要考查的能力有：根據(jù)已知補(bǔ)全圖形的能力、邏輯推理能力和用幾何語言表達(dá)的能力。本題第③問，知道了結(jié)論是什么,要求學(xué)生給出結(jié)論成立的條件，學(xué)生必須在在相關(guān)定理的限制下進(jìn)行理性分析，探究出結(jié)論成立的條件，考查學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神?！咀鳂I(yè)綜合分析】①題目設(shè)置由易到難，重點(diǎn)知識(shí)從不同角度、以不同方式重點(diǎn)考查；②第5題的第③問，知道了結(jié)論，探究結(jié)論成立的條件，考查探究能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性思維。【課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)表】學(xué)生自評(píng)□學(xué)生互評(píng)口家長口教師□標(biāo)準(zhǔn)綜合評(píng)價(jià)A口B□C□錯(cuò)題訂正分析錯(cuò)題訂正題目收集反思改進(jìn)13.3.2等邊三角形(第一課時(shí))【作業(yè)1】(基礎(chǔ)性作業(yè)必做時(shí)間約8分鐘)1.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸條數(shù)為()c2.如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC,BD=BE,cA.10°B.15°C.20°3.如右圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，已知△ABC的周長為18cm,EC=2cm,則△ADE的周長是cm.【作業(yè)2】(發(fā)展性作業(yè)選做時(shí)間約20分鐘)錯(cuò)題訂正分析錯(cuò)題訂正題目收集反思改進(jìn)13.3.2等邊三角形(第二課時(shí))【作業(yè)1】(基礎(chǔ)性作業(yè)必做時(shí)間約8分鐘)C.BC=2CDDE=1,則BC的長是【作業(yè)2】(發(fā)展性作業(yè)選做時(shí)間約20分鐘)分析題目收集反思改進(jìn)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題【作業(yè)1】(基礎(chǔ)性作業(yè)必做時(shí)間約8分鐘)1.如圖，點(diǎn)A,B在直線I的同側(cè)，在直線1上找一點(diǎn)P,使PA+PB最小，則下列圖形正確的是()C.A'2.在下列幾何圖形中，動(dòng)手畫一畫當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PC+PE的值最小?(1)三角形ABC是等腰三角形，AD是BC邊上的高，E是AC邊的中點(diǎn)(3)OA,OC是圓0的兩條半徑，OA」OC【作業(yè)2】(發(fā)展性作業(yè)選做時(shí)間約20分鐘)3.這是一張阜陽市地圖的一部分，圖中河流為貫穿阜陽市區(qū)的沙潁河.阜小潁同學(xué)住在河岸的北側(cè)，就讀學(xué)校在河岸南側(cè)(星標(biāo)地點(diǎn)分別為學(xué)校和小區(qū))(1)請(qǐng)?jiān)谝粡埧瞻椎募埳嫌脦缀螆D形繪制出以上所涉及的實(shí)物和地點(diǎn).(假設(shè)河兩岸是筆直且互相平行的.設(shè)河的兩岸用直線a和直線b來表示，阜小潁家和學(xué)校分別用點(diǎn)A,B表示.)(2)如果請(qǐng)你設(shè)計(jì)一座橋(橋和河的兩岸垂直),使阜小潁同學(xué)從家到學(xué)校的路程最短，你會(huì)將橋建在什么位置?路小學(xué)市角洲4.1657年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬將光的反射定律和折射定律統(tǒng)一起來，提出了著名的光行最速原理：光線的傳播路線遵循時(shí)間最短的原則，即在同一介質(zhì)中，光的傳播時(shí)間最短要求光的傳播路徑也最短.(1)有一束光，你能畫出光線經(jīng)過點(diǎn)A,經(jīng)鏡面反射后再過點(diǎn)B的最短路線(2)請(qǐng)用三角形兩邊之和大于第三邊為依據(jù)證明你所畫的光線符合光行最速原理.5.在第4題的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一條光的反射路線，以點(diǎn)A作為入射點(diǎn)，經(jīng)過兩次鏡面反射后，從點(diǎn)B射出.(要求設(shè)計(jì)的路線遵循光行最速原理)A面B【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】通過作定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)換，是解決最短路徑問題的關(guān)鍵.題目1在“關(guān)鍵處”用四個(gè)具有迷惑性的“圖形”來考查學(xué)生能否從錯(cuò)誤的畫法中找出正確的；題目2意在考查學(xué)生在新的情境中能否識(shí)別模型并畫出使路徑最短的點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).題目3設(shè)置了以學(xué)生實(shí)際生活為背景的問題，旨在：讓學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；鍛煉學(xué)生幾何作圖能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。題目4以物理學(xué)科中的光學(xué)為背景實(shí)為新瓶裝舊藥，旨在讓學(xué)生能在物理學(xué)科背景下發(fā)現(xiàn)最短路徑模型，并使用模型解決問題，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)眼光看問題”的能力，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)科間是如何融合在一起的，并積累跨學(xué)科解決問題的經(jīng)驗(yàn).題目4從題目3中包含一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題的最短路徑問題到包含兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的最短路徑問題，旨在讓學(xué)生在前面題目經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，獲得解決此類問題的本質(zhì)是通過作對(duì)稱點(diǎn)把問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最段”.從簡單的模仿到變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，獲得理性的思考解決問題的辦法.讓學(xué)生不僅能“入?！边€能“出?！?達(dá)到?jīng)]有模型時(shí)能想到構(gòu)建模型，向模型靠攏的這種思想境界.【作業(yè)綜合分析】①題目設(shè)置由易到難，重點(diǎn)知識(shí)和方法從不同角度、以不同方式重點(diǎn)考查；②題目5不僅考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)解決問題的能力，還在最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)題目，以優(yōu)化學(xué)生的思維。【課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)表】學(xué)生自評(píng)□學(xué)生互評(píng)口家長口教師□標(biāo)準(zhǔn)A□B□C口綜合評(píng)價(jià)需要把它們變成兩個(gè)定點(diǎn)之間的“折線段”,如何操作呢?如圖5,將△APC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△APC,于是PA+PB+PC就轉(zhuǎn)化為BP+PP+AP,且它們已經(jīng)成為兩定點(diǎn)B和A之間的折線段。如圖6,當(dāng)A、P、P、B四點(diǎn)在一條直線上，PA+PB+PC最小且等于A'B的長度?！鞠胍幌搿慨?dāng)把△APC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△APC的位置時(shí)，為什么求若干條線段和的最小值是一類具有挑戰(zhàn)性的題目。解這類題目的主要依據(jù)是“兩點(diǎn)之間線段最短”。要運(yùn)用這個(gè)基本事實(shí)，必須先把要求最小值的若干條線段變成兩定點(diǎn)之間的“折線段”,然而題目條件往往并不盡如人意，這就需要改變相關(guān)線段的位置，但前提是不能改變它們的長度。無巧不成書，常見的三種圖形變換(軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn))都有這樣的功能：不會(huì)改變圖形的形狀和大小，但可以改變圖形的位置。【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】求線段和最小值問題是中考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)，是“拉分題”。為什么它能口含“金鑰匙”呢?因?yàn)檫@類題目能充分地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要浸潤式地慢慢滲透，本小專題作業(yè)正是基于這一點(diǎn)設(shè)計(jì)的?！締卧獜?fù)習(xí)作業(yè)綜合分析】本章內(nèi)容可分成三大部分：(1)13.1軸對(duì)稱和13.2畫軸對(duì)稱圖形這部分內(nèi)容是在講授與軸對(duì)稱相關(guān)的概念，在直角坐標(biāo)系中研究軸對(duì)稱現(xiàn)象是這一部分知識(shí)和能力的集中外化表現(xiàn)，因而參考教材P?2的第7題設(shè)計(jì)了第一題，意在培養(yǎng)學(xué)生探究問題能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。(2)13.3等腰三角形本部分內(nèi)容系統(tǒng)地講授了軸對(duì)稱圖形---等腰三角形的性質(zhì)和判定，這部分內(nèi)容充分地體現(xiàn)了何證明呢?)【作業(yè)分析和設(shè)計(jì)意圖】本章的章名為什么叫“軸對(duì)稱”?因?yàn)檩S對(duì)稱不僅將看似零散的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地“串”了起來，而且它還是發(fā)現(xiàn)幾何定理、證明幾何題目的一種有效方法，這是本章的精髓所在。如何讓學(xué)生也能領(lǐng)悟到這一點(diǎn)?于是以“閱讀與思考”的方式設(shè)計(jì)這部分內(nèi)容。【自我小梳理】1.數(shù)學(xué)老師要搜集錯(cuò)題，制成“錯(cuò)題作業(yè)單”,要求每位學(xué)生把自己錯(cuò)的最多的一種題目類型提供給老師。格式如下：錯(cuò)誤解法：錯(cuò)因分析：錯(cuò)題相似題：1.本章已經(jīng)學(xué)完，在解題方法上，給你印象最深的是哪一種?按照下面的要求寫一篇小短文。①通過一個(gè)例題說明這種解題方法是什么;②試著說一說為什么會(huì)有這種解題方法；③再給出一道用這種方法也能夠完成的題目。【作業(yè)分析和設(shè)計(jì)意圖】一份作業(yè)，問題基本上出在兩個(gè)方面：此題不會(huì)或會(huì)的題目做錯(cuò)，因此我們認(rèn)為“提質(zhì)”的兩個(gè)關(guān)鍵是：教師收集、整理和再利用錯(cuò)題；學(xué)生對(duì)解題方法的領(lǐng)悟、內(nèi)化和遷移。設(shè)計(jì)【自我小梳理】,旨在以“小論文”的形式促使學(xué)生整理錯(cuò)題，內(nèi)化解題方法。九、單元質(zhì)量檢測作業(yè)(時(shí)間約30分鐘)一.單選題1.剪紙是我國古老的民間藝術(shù).下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是()若△DBC的周長為35cm,則△ABC的周長為()cmA.45B.55C.6512.我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來，等角所對(duì)的邊也相等.那么,如果邊不相等，它們所對(duì)角的大小關(guān)系會(huì)怎么樣?即大邊所對(duì)的角也大嗎?證明：如圖，在AB上截取AD=AC,連接DCCADC,根據(jù)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”,借鑒上面的證法，你能再給出一種證明方法嗎?【單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表】序號(hào)類型時(shí)間了解應(yīng)用1能識(shí)別軸對(duì)稱圖形.√易改編分鐘2質(zhì)計(jì)算.√易改編3運(yùn)用等腰三角形判定方法判斷等腰三角形√中改編4能運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)證明邊相等√中改編5綜合運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行與明或計(jì)算。較難改編6填空題會(huì)寫出點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。易改編7填空題能根據(jù)等腰三角形定較難改編8填空題能將將軍飲馬模型的境中。√較難改編9能綜合運(yùn)用角平分線和線段垂直平分線的有關(guān)知識(shí)解決簡單問題。√中改編能運(yùn)用坐標(biāo)變化規(guī)律畫出已知圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形?！桃赘木幘C合運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行與等腰三角形相關(guān)√較難改編能運(yùn)用軸對(duì)稱有關(guān)知識(shí)進(jìn)行幾何證明。√較難原創(chuàng)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上第十三章作業(yè)設(shè)計(jì)(參考答案)依標(biāo)扣本著眼素養(yǎng)滲透方法凸顯探究體現(xiàn)分層第13章《軸對(duì)稱》作業(yè)設(shè)計(jì)的課時(shí)作業(yè)的參考答案13.1.1軸對(duì)稱(第一課時(shí))【作業(yè)1】(基礎(chǔ)性作業(yè)必做時(shí)長：8分鐘)【作業(yè)2】(發(fā)展性作業(yè)選做時(shí)間約15分鐘)4.開放性題目。答案開放評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：C:完全畫不出；B:能畫出圖形；折疊出紙飛機(jī)A:能畫出圖形，折疊出紙飛機(jī)，并且紙飛機(jī)的設(shè)計(jì)圖案使用到軸對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)。5.答案開放評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：D:完全畫不出；C:能畫出圖形；B:能畫出圖形，并能寫出解說詞；A:能惟妙惟肖地畫出圖形，且解說詞寫的很貼切。13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)(第二課時(shí))【作業(yè)1】(基礎(chǔ)性作業(yè)必做時(shí)間約8分鐘)1.它們的對(duì)稱軸如下圖：B3.方法一：如圖所示連接AC、BC、AD、BD.由題意知：AC=BC=AD=BD:點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上:點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上:CD垂直平分線段AB方法二：連接AC、BC、AD、BD.∵由題意可知AC=AD,BC=BD:三ACO=三BCO即CD垂直平分線段AB【作業(yè)2】(發(fā)展性作業(yè)選做時(shí)間約20分鐘)4.如圖，作出角平分線；作出線段的垂直平分線：角平分線和垂直平分線的交點(diǎn)p即為所作的點(diǎn)。同理可得∠PBC=∠PCB【引申】∠APC=120°,∠APC=2n°。理由如下：連接BP,AC.同理可得∠PBC=∠PCB∴∠PAC+∠PCA=180°-2n°即180°-∠APC=180°-2n°13.2畫軸對(duì)稱圖形【作業(yè)1】(基礎(chǔ)性作業(yè)必做時(shí)間10分鐘)2.△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形如下圖所示：3.(1)分別作出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形?！咀鳂I(yè)2】(發(fā)展性作業(yè)選做時(shí)間20分鐘)4.解：(1)解得：(2)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于一、三象限角平分線所在直線為對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【引申】點(diǎn)P(x,y)關(guān)于二、四象限角平分線所在直線為對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)P?的坐標(biāo)是(-y,-x)。13.3.1等腰三角形(第一課時(shí))【作業(yè)1】(基礎(chǔ)性作業(yè)必做時(shí)間約8分鐘)同理：EA=EC【作業(yè)2】(發(fā)展性作業(yè)選做時(shí)間約22分鐘)證法2:如圖，作AM」BC,垂足為點(diǎn)M證法3:如圖，作AM」BC,垂足為點(diǎn)M6.解：作線段AB的垂直平分線，得到點(diǎn)C?和C?以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑畫圓，得點(diǎn)C?和C?以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫圓，得點(diǎn)C?和C?13.3.1等腰三角形(第二課時(shí))【作業(yè)1】(基礎(chǔ)性作業(yè)必做時(shí)間約5分鐘)1.C;2.等角對(duì)等邊【作業(yè)2】(發(fā)展性作業(yè)選做時(shí)間約25分鐘)【引申】過點(diǎn)D作DN⊥AC,垂足為N.5.解：①如右圖③如圖，當(dāng)AB=AC時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)E,點(diǎn)F和點(diǎn)C都重合，大三線合一定理，底邊BC的垂直平分線和頂角的