人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列說(shuō)法不正確的是()A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C．三角形的高在三角形的內(nèi)部D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部2、一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°3、下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（

）A． B．C． D．4、若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．16或24 D．485、如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG6、三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7、如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和2，且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為（

）A．6 B．7 C．5 D．88、長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．79、一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是()A．27 B．35 C．44 D．5410、如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管(

)根．A．2 B．4 C．5 D．無(wú)數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．2、如圖，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，、的角平分線交于點(diǎn)，已知，則________度．3、一副三角尺如圖擺放，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，，，若∥，則等于_________度．4、如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形是_____．5、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點(diǎn)落在BC上點(diǎn)D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．6、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上一點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'落在邊BC上，若∠A＝50°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝______．7、如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點(diǎn)，且AG＝2GD，連接BC，若S△ABC＝6，則圖中陰影部分的面積是___．8、如圖，方格中的點(diǎn)A、B、C、D、E稱為“格點(diǎn)”（格線的交點(diǎn)），以這5個(gè)格點(diǎn)中的3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，共可以畫___________個(gè)直角三角形．9、如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥BE于點(diǎn)E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，則∠A=__________°．10、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點(diǎn)在同一條直線上，交于點(diǎn)，那么度數(shù)等于_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，ABCD，垂足為O，點(diǎn)P、Q分別在射線OC、OA上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P、Q都不與點(diǎn)O重合），QE是∠AQP的平分線．(1)如圖1，在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點(diǎn)H．①當(dāng)∠PQB＝60°時(shí)，∠PHE＝°；②隨著點(diǎn)P、Q分別在OC、OA的運(yùn)動(dòng)，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出∠PHE的度數(shù)；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖2，若QE所在直線交∠QPC的平分線于點(diǎn)E時(shí),將△EFG沿FG折疊，使點(diǎn)E落在四邊形PFGQ內(nèi)點(diǎn)E′的位置，猜測(cè)∠PFE′與∠QGE′之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2、如圖，在ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分成12cm和15cm兩部分，求ABC各邊的長(zhǎng)．3、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，將△ABC沿AD翻折后，點(diǎn)B恰好落在線段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．4、已知：如圖，點(diǎn)在上，且．求證：．

5、小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C.2、C【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理是常考的知識(shí)點(diǎn).3、D【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：線段AD是△ABC的高，則過(guò)點(diǎn)A作對(duì)邊BC的垂線，則垂線段AD為△ABC的高．選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高：三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．4、B【解析】【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4AB＝24．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線，其余線段DE、EF、FG都不符合題意，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．6、B【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖中三個(gè)等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，再由它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，根據(jù)題意得：，即，∵它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)為，是偶數(shù)．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過(guò)比較得到結(jié)論.【詳解】①長(zhǎng)度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為5；②長(zhǎng)度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長(zhǎng)度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5．故選：B.【考點(diǎn)】此題考查構(gòu)成三角形的條件，三角形的三邊關(guān)系，解題中運(yùn)用不同情形進(jìn)行討論的方法，注意避免遺漏構(gòu)成的情況.9、C【解析】【詳解】設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，∴(n?2)×180°?x=1510，180n=1870+x，∵n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，故選C.點(diǎn)睛：此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識(shí)記的知識(shí).10、C【解析】【詳解】分析：因?yàn)槊扛摴艿拈L(zhǎng)度相等，可推出圖中的5個(gè)三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出最大的∠0BQ的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù)．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點(diǎn)睛：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答．二、填空題1、4．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故答案為：4．【考點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．2、【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)外角的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得到，，于是得到方程，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，，、的角平分線交于點(diǎn)，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和．正確識(shí)別圖形并通過(guò)設(shè)未知數(shù)建立方程是解題關(guān)鍵．3、15【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根據(jù)角的和差求解即可.【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案為：15.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、正八邊形【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，∴它的每一個(gè)外角為45°．又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛秃銥?60°，360°÷45°＝8，即該正多邊形為正八邊形．故答案為：正八邊形．【考點(diǎn)】本題主要考查正多邊形的外角和，掌握正多邊形的外角和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．6、230°【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根據(jù)∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，故答案為：230°．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和及角之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、2【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵S△ABC=6，∴S△ABD=3，∵AG=2GD，∴S△ABG=2，故答案為：2【考點(diǎn)】本題考查三角形的面積問(wèn)題．其中根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解決本題的關(guān)鍵．8、3【解析】【分析】根據(jù)題意畫出所有三角形，然后判斷直角三角形即可．【詳解】：一共可以畫出9個(gè)三角形：△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△BCE、△BCD、△ADE、△BDE、△CDE，直角三角形有：△ABE、△EBC、△AED，故答案為3．【考點(diǎn)】本題考查了網(wǎng)格中判斷直角三角形，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、58【解析】【詳解】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案為58．10、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確求得∠DMB的度數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題1、(1)①45°；②∠PHE

是一個(gè)定值，∠PHE

=45°，理由見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①先根據(jù)垂直的定義求出∠POQ=90°，即可利用三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的定義求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分線的定義分別求出，，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；②同①方法求解即可；（2）如圖所示，連接，先求出∠CPQ+∠PQA=270°，再由角平分線的定義求出，則∠PEQ=45°，由折疊的性質(zhì)可知，進(jìn)而推出即可得到答案．(1)解：①∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠PQB=60°，∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴，，∴，故答案為：45；②∠PHE是一個(gè)定值，∠PHE=45°，理由如下：∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴，，∴；(2)解：，理由如下：如圖所示，連接，∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，∵QE，PE分別平分∠PQA，∠CPQ，∴，∴，∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，熟知三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．2、AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm【解析】【分析】設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm，則可以把題中邊長(zhǎng)分為AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm和AB＋AD＝15cm，B